自校正控制docx.docx

自校正控制docx.docx

《自校正控制docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自校正控制docx.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

自校正控制docx

自适应控制

卢新彪

2014年9月9日星期二

1概述

自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。

参数/状态估计器：

根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。

控制器参数设计计算：

计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器的参数。

自校正控制系统目的：

根据一定的自适应规律，调整可调控制器参数，使其适应被控系统不确定性，且使其运行良好。

常规控制系统

控制器

被控对象

自适应机构

自校正控制系统结构图

参数/状态估计器

控制器参数

设计计算

自校正控制系统：

常规控制系统自适应机构

1概述

模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别

模型参考自适应控制系统:

帝规控制系统自适应机构参考模型

模型参考自适应控制系统

y（r）

―►

自校正控制系统结构图

5.1最小方差自校正控制

最小方差自校□£扁帚奈汪逬申strom和Wittenmark在1973年提出的。

它是最早广泛应用于实际的自校耐刻的控制作用粼），可使比时刻的

A（gi）=l+1+***+Jq+・

R（广）k山+如t+・・,+机厂C（g~】）=1+qgT+•“+c■厂砒⑴｝=0

对于过程（5.1.1）式，到i时刻为止的所有输入输出观测数据可记作

夕0+如

测误差记作

y（.t+d\t）=y（t+H）—y（t+d\t）

最优预测方程

定理1最优d步预测。

1/

使预测误差的方差EX^Ht+dW为最•小的d步最忧预测才（汁d⑷必满足方程\/C（qTWa+4|0=G（q^y（t）+F（q^）u（t）（5・L2）

其中

Fn=E（q7）Eej

C（qT）=4（g7）E@T）+Q^GgT）

E（q7、=1+匂Q+…+pf

G（qT）=go+网_】+…+g/S

F『）=fc十fi9~l+…+

E（gT,G（qT）和F（gT）的阶次分别为S-1和血+d-X这时，最优预测误差的方差为

最小方差预报满足两个条件:

1.误差的均方最小

2.可实现

证明根据（5.1.1）和（5・1・4）式可得

（5.1.6）

预测

I槪型

（5.1.7）

y（,t+凰）=贞。

+“〉+知⑴+

为书写简便,多项式A（厂J简写成A•余类推。

由（5.1.1〉式可得

将此式代入（5・1・6＞式，再利用方程（5・1.4）式并简化后得

，（上+=xE$（£+d）+g”（r）+客，（，）

由于最小化的性能指标J=E⑶Q+B|t）}，所以有

J=|f）]2}

“=斗EF（£+/）++貰夕Q）—y（t+a|f）]|

=E你a+十e{[各（0+

上式右边的第一项是不可预测的，因此，欲使J最小必须取yCt+d\t）等于・这时可得（5-1.2）式•而且

几in=E{[E+d）〒}

Fee

=（1+占+…+或

例1求以下对象的最优预测器并计算其最小预测误差方差聖

y（£）+—1〉土仇—2）+f（0+6$（卫一1）

解已知：

A（gT）=1十。

凶7?

J3（g_1）—爲^C（g-L）=1+6旷打力=2

根据对EFG阶的要求有

G（gT）=g»E（旷'）=1+eig~hF（g7）=/0+/i?

_1

由Diophantine方程可得

1+卒一1^（1+SO，〉（1+g）〉+q7gQ

=1+（6十a】）g1+Qo十a“、M2令上式两边盯'的同聒项系数相等，得下列代数方程组：

G十6=6

■

&+如“=0

解之得

6=6——<2"go=6“I一2.fo—亦兀=比（6——6〉

预测模型、最优预測和最优预测误差的方差分别为

£{[貧（£+2“）丁}=（1+占灯

将数值

=1.6,go=K44,Xo=0・5,fy—Op8

代入以上诸式•则有

曲+2）=W泡普•帶店2:

妙,7+$a+2）+L6化£+1）

•一s—八1.44，a）+0.5u：

a）+0.8“（r—1）

八十|Q=——r+w1

£（D*a十2k）]2}=3・56夕

2•最小方差控制

假设是皿rw曲多项式，即过程是最小相位或逆稳的，则有以下定理。

设控制的目标是使实际输出y（t+d｝与希望输出之间误差方差

J=E{[，a+£）—yr（f+£〉]2}

为最小•则最小方差控制律为

F（g・»（O=yr（t+d）+[C（严〉一l]j*a+d卜〉一Gg-》G〉（5

证明

从定理1已知

+£〉=ED钝+/〉+，＜+如

所以有

•

j=恵{CE（gT）ga+小+/a+rfio一莎a十£）了}

=+E3Q+外）一％（£+/）]?

}

上式右边第一项不可控，所以要使j最小，必须使hG+db〉等于十刃，再利用最优预测方程（5・h2）即得（5.1.8）式。

对于调节器问题,可以设y（£+d）=O,则最小方差控制律（5-1.8）式可简化成

=—G（q—'）yQ、

（5.1-9）

（5.1.10）

w（O=_駕［技⑴=一E（gL；B（L）必）调节系统的结构如图5・1所示。

由结构图很容易得到闭环系统方程皿=丽筹护=淨⑴=阿以⑴u（0=-AF黑曲⑴—簫⑴=

例2对于例1的对象'若采用最小方差控制側有

"（'）=仏瓦旦匚—久讥上—1）]将例1的数据=6=—o.9』。

=0.5,6=0.7代入■则有

输出方差

E{yzCO}=（1+1.6?

）/=3・56，如果不加控制'根据对彖方程有

q0.9_y（t—I）+WO）+D.7$（Z—1）

由于爲4〈片_]）£（$〉}=0虫©（£_1=外则由上式可算出当M（f）=0时，输出方

豎为

最小方差自校正调节器

Mg-》（“=+C（g7）f（D（5.1.1）

•参数未知，递推最小二乘参数估计估计，然后再进彳亍最小方差控制

隐式算法要求直接估计控制器参数•为此需要建立一个估计模型，让我们利用预测模型方程（5・L7），并令C（9"1）=l,即得

y

这时，最优预测为

W〈£+d\t）=G0〉如+F（厂“⑷

如果我们讨论的是调节器问题，则相当于/©十4|门=0,—般情况下可以把估计模型写成

y（t+〃〉=G（gT）y（z）++€（z+d）.（5・1・11）

其中

€（o=Fa〉+—1〉+…+—/+L）

滑动平均过程wQ）与观测序列｛，（£—

yCO—60w（?

—/）=0a—

（2）最小方差自校正调节算法根据估计模型（5・1・1力式,我们可以得到递推参数估计

PQ—1）昨-4）

4（"=沪a—1）+K（/）QyO）—bou^t—d）—俨（r——1）J

'〉1+歹（上一dyp\t—i）0（c—

与最小方差控制

<5・1.14）

«g>=—KZa、

最小方差调节器的计算步骤如下。

设已知％,和靳。

1设置初值弘0）和FC0）,输入初始数据，计算“（0）;

2读取新的观测数IgyQ”

3组成观测数据向量（回归向量）0（上〉和ee-N）卜

④用递推最小二乘估计公式<5.1.13〉计算最新参数估计向童和PQ）I@用公式（5.1.14）计算自校正调节量

6输出uCO|

7返回②，循环。

例3在此我们用一个简单的例子说明自校正调节将收敛子最小方差调节律。

此例的对象方程为

）（£+1）+矽（£）=bu（f）+e{t+1）+（5・L15）

其中}为零均值不相关随机变量序列。

如果参数a.b.c为已知，用比例控制律

w（z）=—8y（D=—cb可使输出的方差为最小。

这时，输出变量

y（/>=<（£）

这个结果从前述的最小方差控制律中已经得到。

如果参数a.b.c为未知，可以直接利用

（5・L15）模型求出参数a9b,c的最小二乘估计代入比例控制律中得自校正控制律

必）=一^^0）

b

（<5.1.16）

原因

LoJ

但是•我们也可以认为反馈控制律中只有一个参数，即—Gib为未知•这时由0表达的自校正预报估计模型为

y{t+1）=0y（t）+

利用模型（5・1.16）可以求得&的最小二乘估计0,即

/—1

1）一

去3

—0

如=I

（5.1.18）

这时的自校正控制律为

u（X>=—巾（小⑴

由公式（5.1.17）可得

丄亍丿（&+1）了〈七）=斗E[0（£）丿'（及）+“（£）>（&）]f4-0^t

最小二乘估计

假定过程由下列差分方程描述:

w+i）=e°w）+火）少是未知参数，考虑模型：

y（t+l）=0y（t）+u（t）最小二乘的损失函数定义为：

1丄

w）=-E^）2

2k=o

e（t+1）=W）-y（0

丹“八Ey（k）（y（k+1）-％伙））

令竺巴=0,得:

弘）=~~

咖）土心）

k=0

5.2广义最小方差自校正控制

r广义预测樓型

已知被控对象的数学模型为

&（g—力⑴-g—

令

必〉=P（广1），（"（5.2,2）

其中PS"）为首1多项式•它相当于对必）及其过去值进行加权求和。

定义0Q+川）为基于t时刻及其以前的信息对£+/时刻0G+j）的预測，令

00+初上）+门-0Q+jk）

为£+,时刻对90+0的预測误差。

我们可以用以下定理来阐述最优预测的主要结果。

定理3广义最优预测。

当j=d时，满足预测误差方差

J=E{[0Q+勺〉

为最小的加步最优预测和最优预测误差0弋+刃“分别为

（r+d|z）=

G（gT）了（/）+B（g7）E（q-i）“G）

C（^）

0弋+如=E（gT）fa+a）

其中时滞算子多项式G〈q—'〉，E（qT）满足以下Diophantine方程t

P（g7）cgT）=Eg-jAgT）+g"G（gT）

（5.2<3）

（5・2・4）

（5<2.5）

式中

G（gT）AG=go+却t+…+g/Sw=%—1

E（q—'）AE=1+e^~l+…+=d—1

最优预测误差的方差为

E{[^（z+/卜）了}=（i+e：

+・・・+ej0

对于被控对象

A（q~^y（t）=旷啊@一】汕（门+C（旷听（Q

设指标函数<7为

J=E{[P（gT）ya+刃一R（gT”a）