初中数学动点问题归纳精品Word下载.docx
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,求出
与
之间
的函数关系式;
(3)当
时,求出点
的坐标,并直接写出以点
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标.
解:
1、A(8,0)B(0,6)
2、当0<t<3时,S=t2
当3<t<8时,S=3/8(8-t)t
提示:
第
(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类;
第(3)问是分类讨论:
已知三定点O、P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----
OP为边、OQ为边,
OP为边、OQ为对角线,③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。
2、(2009年衡阳市)
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,
∠ABC=60º
.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为
,连结EF,当
为何值时,△BEF为直角三角形.
注意:
第(3)问按直角位置分类讨论
3、(2009重庆綦江)如图,已知抛物线
经过点
,抛物线的顶点为
,过
作射线
.过顶点
平行于
轴的直线交射线
于点
,
在
轴正半轴上,连结
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点
从点
出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线
运动,设点
运动的时间为
.问当
为何值时,四边形
分别为平行四边形?
直角梯形?
等腰梯形?
(3)若
,动点
和动点
分别从点
和点
同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
和
运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为
,连接
,当
的面积最小?
并求出最小值及此时
的长.
发现并充分运用特殊角∠DAB=60°
当△OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小。
二、特殊四边形边上动点
4、(2009年吉林省)如图所示,菱形
的边长为6厘米,
.从初始时刻开始,点
、
点出发,点
以1厘米/秒的速度沿
的方向运动,点
以2厘米/秒的速度沿
的方向运动,当点
运动到
点时,
两点同时停止运动,设
秒时,
重叠部分的面积为
平方厘米(这里规定:
点和线段是面积为
的三角形),解答下列问题:
(1)点
从出发到相遇所用时间是秒;
(2)点
从开始运动到停止的过程中,当
是等边三角形时
的值是秒;
(3)求
之间的函数关系式.
第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类;
提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。
5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(
,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(
),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
第
(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类;
第(3)问发现∠MBC=90°
,∠BCO与∠ABM互余,画出点P运动过程中,
∠MPB=∠ABM的两种情况,求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.
6、(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,点A(
,0),B(3
,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.
①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<
2
时,求m的取值范围(写出答案即可).
发现特殊性,DE∥OA
7、(07黄冈)已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且
∠AOC=60°
,点B的坐标是
,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设
秒后,直线PQ交OB于点D.
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
时,求t的值及此时直线PQ的解析式;
(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
相似?
当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
不相似?
请给出你的结论,并加以证明.
8、(08黄冈)已知:
如图,在直角梯形
中,
,以
为原点建立平面直角坐标系,
三点的坐标分别为
,点
为线段
的中点,动点
出发,以每秒1个单位的速度,沿折线
的路线移动,移动的时间为
秒.
(1)求直线
的解析式;
在线段
上移动,当
的面积是梯形
面积的
?
(3)动点
出发,沿折线
的路线移动过程中,设
,请直接写出
的函数关系式,并指出自变量
的取值范围;
(4)当动点
上移动时,能否在线段
上找到一点
,使四边形
为矩形?
请求出此时动点
的坐标;
若不能,请说明理由.
9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线
与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:
秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;
(3)当0<t<
时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程.
第(3)问用相似比的代换,
得PF=OA(定值)。
第(4)问按哪两边相等分类讨论
PQ=PF,
PQ=FQ,
QF=PF.
三、直线上动点
8、(2009年湖南长沙)如图,二次函数
(
)的图象与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结
两点的坐标分别为
,且当
时二次函数的函数值
相等.
(1)求实数
的值;
(2)若点
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为
秒时,连结
,将
沿
翻折,
点恰好落在
边上的
处,求
的值及点
(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点
,使得以
为项点的三角形与
如果存在,请求出点
如果不存在,请说明理由.
第
(2)问发现
特殊角∠CAB=30°
∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形;
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;
先画出与△ABC相似的△BNQ,再判断是否在对称轴上。
9、(2009眉山)如图,已知直线
轴交于点A,与
轴交于点D,抛物线
与直线交于A、E两点,与
轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使
的值最大,求出点M的坐标。
第
(2)问按直角位置分类讨论后画出图形----
P为直角顶点AE为斜边时,以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,
A为直角顶点时,过点A作AE垂线交x轴于点P,
E为直角顶点时,作法同
;
第(3)问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大。
10、(2009年兰州)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标
(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;
第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论;
求t值时,灵活运用等腰三角形“三线合一”。
11、(2009年北京市)如图,在平面直角坐标系
中,△ABC三个顶点的坐标分别为
,延长AC到点D,使CD=
过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线
将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线
与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。
(要求:
简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
第(2)问,平分周长时,直线过菱形的中心;
第(3)问,转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小;
发现(2)中直线与x轴夹角为60°
.见“最短路线问题”专题。
12、(2009年上海市)
已知∠ABC=90°
,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足
(如图1所示).
(1)当AD=2,且点
与点
重合时(如图2所示),求线段
的长;
(2)在图8中,联结
.当
,且点
上时,设点
之间的距离为
,其中
表示△APQ的面积,
表示
的面积,求
关于
的函数解析式,并写出