高中数学教案函数的概念Word格式文档下载.docx
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图中的A点表示了什么信息？
⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。
⑶这一天的最高气温是多少？
最低气温是多少？
分别在几时？
⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？
这一天的温差是多少？
气温从最低上升到最高经过了多长时间？
⑸这段时间段内气温在上升？
哪些时间段内气温在下降？
＃对任一时刻t，都有惟一的温度θ与之对应。
2．（书P63）问题解决
上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。
回忆初中学习的函数的概念？
（书P62页脚）
考察上述函数关系，回答下列问题：
⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？
其中有空集？
●每个问题均涉及两个非空数集A，B。
A
B
问题1
｛t|0≤t≤24｝
｛θ|-2≤θ≤10｝
问题2
{1，2，3，…}
｛5，10，15，20，…｝
问题3
｛x|8.5≤x≤18｝
｛y|127.5＜y≤175｝
问题4
（0,10）
（0,25]
⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？
●存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。
〖单值对应〗对于A中的任一个元素x，B中有惟一的元素y与之对应。
或一个输入值对应到惟一的输出值。
【练习1】
1．问题1中的对应t→θ，是否为单值对应？
θ→t是否为单值对应？
2．完成教材第65页练习，这些对应是单值对应吗？
〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。
〖函数的概念〗⑴设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一个元素x，按照某个确定的法则f，在B中都有惟一确定的元素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数，记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。
函数y=f（x）也可简记为f（x）。
函数y=f（x）在x=a时的函数值记作f（a）。
所有自变量x组成的集合A叫函数的定义域，因变量y的取值集合叫做函数的值域。
⑵函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。
⑶函数的三要素：
定义域、对应法则、值域。
⑷一一对应函数：
如果y是x的函数，并且对于值域中任一y，在定义域A中存在惟一的x，使y＝f（x），则这样的函数叫做一一对应函数．
三、例题
例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数：
⑴
⑵
⑶
⑷
〖小结2〗
判断对应是否为函数，一般从两方面入手：
（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义？
（2）由对应法则f得到的值是否唯一？
函数概念的要点：
⑴两个非空数集A、B。
⑵A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；
而B中的元素在A中的对应元素可以不惟一，也可以没有。
例2.（书P40例2）已知函数
，求当x=－1,0,2时的函数值。
点拨：
当
中的
用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当
用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。
提高练习：
（1）用上例求
（2）已知
，求
的解析式。
【练习2】完成教材第40页练习2.
四、课堂练习见上练习1、2
五、课堂小结
1.理解函数的概念。
2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。
六、布置作业
1.完成教材第42页习题1,3
2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念
（1）》中练习。
课题§
3.2函数的表示方法
【教学目标】1.能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特征；
2.掌握函数的三种表示法。
【教学重点】能用几种方法表示函数
【教学难点】理解解析式、图像法表示函数
一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词
函数的表示法（书P65-66）
（1）列表法
定义：
列出表格来表示两个变量的函数关系。
它的优点是：
不必通过计算就能知道函数对应值。
例：
初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。
又如：
1990-1994年国民生产总值表（略）。
（2）图象法
定义：
用函数图象表示两个变量之间的关系。
例：
平时作的函数图象：
二次函数、一次函数、反比例函数图象。
气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）
人口出生率变化曲线（略）
直观形象地表示出函数变化情况。
注意：
函数的图象可以是直线（如：
一次函数）、曲线（如：
抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。
（3）解析法
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。
它的优点是：
关系清楚，容易求函数值、研究性质。
匀速直线运动公式：
（如
）
圆面积公式：
圆柱表面积：
二次函数
（
≥2）
二、例题讲解
教学例题6,7
三、课堂练习
1.画出
的图像。
四、课堂小结
1.理解函数三种表示法；
2.会三种函数的表示法间的转化。
五、布置作业
1.完成《教与学》P68联系1
3.3函数的单调性
【教学目标】1.渗透数形结合的数学思想。
2.理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。
【教学重点】函数单调性概念。
【教学难点】函数单调性概念。
【探究活动】
一、创设情境
问题1：
观察下列函数的图象，并指出图象变化趋势。
（1）
（2）（3）
问题2：
这四个函数在定义域范围内，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y也增大，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y减小？
二、师生探究
问题3：
如何用数学语言来准确表达函数的单调性？
例如，怎样表述当x的值在区间（0，+
）上增大时，函数y的值也增大？
能否说，由于x=1时，y=3;
x=2时，y=5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能否说，由于x=1,2,3,4,5,…时，相应地y=3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
那么单调增函数如何精确定义呢？
一般地，设函数
的定义域为A,区间
.
如果对于区间
内的任意两个值
、
当
时都有
，那么就说
在这个区间
上是单调增函数，
称为
的单调增区间。
练习：
指出问题1中各函数的单调增区间。
问题4：
如何定义单调减函数？
上是单调减函数，
的单调减区间。
指出问题1中各函数的单调减区间。
如果函数
在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数
在这一区间具有单调性，这一区间叫做
的单调区间。
指出问题1中各函数的单调区间。
说明：
（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；
（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：
①对于任意的
，
，若
，有
，则称
在
上是增函数；
②若
上是增函数，则当
时，就有
．
三、数学应用
例1画出下列函数的图象，并写出单调区间：
（1）
（2）
〖总结1〗：
判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
①取值：
在给定区间上任取两个值
，且
；
②作差变形：
作差
，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；
（一般写出因式相乘的形式）
③定号：
判断上述差
的符号，若不能确定，则可分区间讨论；
④结论：
根据差的符号，得出单调性的结论。
四、课堂练习
书P75练习
1．函数单调性如何定义的？
单调增函数、单调减函数分别要满足什么条件？
2．怎样判断函数单调性？
有哪些方法？
㈠
1、书P75习题3
3.4函数的奇偶性
【教学目标】1.师生共同探究，从形的角度来直观感受，从数的角度进行严格论证。
2.理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
【教学重点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。
【教学难点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。
四、创设情境
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也存在吗？
五、师生探究
（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
（2）什么叫“关于y轴对称”？
（3）图象是由点构成的，那么关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？
（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于y轴的对称点吗？
总结：
一般地，如果对于函数
的定义域内的任意一个
，都有
，那么称函数
是偶函数。
（2）什么叫“关于原点对称”？
（3）图象是由点构成的，那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？
是奇函数。
如果一个函数
是奇函数或偶函数，我们就说它具有奇偶性。
从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）
或
必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算
，看是等于
还是等于
，然后下结论；
若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数是奇函数
函数的图象关于原点对称
函数是偶函数
函数的图形关于
轴对称
六、数学应用
例1判断下列函数的奇偶性：
（1）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解：
函数的定义域为R，关于原点对称.
是奇函数.
判断函数奇偶性的步骤：
①判断函数的定义域是否关于原点对称；
②化简函数表达式；
③比较
的关系。
注：
多项式函数的各项关于自变量的次数为偶（奇）数时，该函数为偶（奇）数。
（常数项即自变量的次数为0）
思考：
判断函数y=c（c为常数）的奇偶性。
（书P57问题解决）
分：
当c=0——既是奇函数又是偶函数
当c
0——偶函数
书82习题1—2
1．函数的奇偶性是如何定义的？
2．如何判断函数具有奇偶性？
有几种方法？
3．具有奇偶性的函数的图象有何特征？
4．既是奇函数又是偶函数的函数是
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