中考数学常考题型分类Word格式.docx

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④）设PC＝

，MQ＝

，则

关于

的函数解析式是二次函数.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

专题二：

探究型

1.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．

（1）证明：

△ABF≌△ADF；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？

（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系.

（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?

请说明理由；

（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么

成立吗?

（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，

（2）中的结论还成立吗?

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD上的动点，连接AP．

（1）求证：

点C是

的中点；

（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？

（3）①当AP在AC的左侧时，求证：

∠CAO=∠APB+∠PAC；

②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？

如果成立，请说明理由；

如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；

③当AP在AB的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．

专题三：

立体空间型

1.一张圆心角为45°

的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为

2：

1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（　　）

A．

：

1B．

1

C．2：

1D．

2.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为

的值为（）

A.

B.

C.

D.

3.如图，矩形的长与宽分别为

和

，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底

面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则

要满足的数量关系是（）

A.

　B.

C.

　D.

4.侧棱长为

cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为

、

，则该棱柱上底面的面积为　　　　　　

．

5.（本题10分）

在△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，BC＝3．

（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；

（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．

专题四：

折叠型

1.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=

，则tan∠EBF的值为（　　）

B.

D.

2.矩形纸片ABCD中，AD=15

，AB=10

，点P、Q分别为AB、CD的中点.如图，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则

的外接圆的面积为.

3.将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD上的点

重合，如BE=4，A

=3，则BF的长为（）

B．

C．12D．15

专题五：

画图操作型

1.如图，

是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与

相似，并填空：

（1）在图甲中画

，使得

的周长是

的周长的

倍，则

=；

（2）在图乙中画

的面积是

的面积的

2.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上。

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

3.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣

x，y=

x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（

，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；

（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

4.如图16-1为两个边长为1的正方形组成的

格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD=,如果是n个边长为1的正方形组成的

格点图,如图16-2,那么tan∠BPD=.

5.如图，⊙

的半径为

，圆心与坐标原点重合，在直角坐

标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙

上格点有个，设

为经过⊙

上任意两个格点的直线，

则直线

同时经过第一、二、四象限的概率是．

专题六：

函数图像型

1.函数

的图象如图，则方程

的解为；

不等式0

≤2的解集为.

2.在平面直角坐标系中，二次函数

与一次函数

的图像交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当

时，自变量

的取值范围是．

3.设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，–8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是

4．已知函数

的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量

的取值范围是（）

C．

D．

5.已知直线：

与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：

（x>

0）交于点C.

（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；

时，一定有

>

，求

的取值范围.

6.（本小题满分12分）

我们知道，

的图象向右平移1个单位得到y=x-1的图象，类似的，

的图象向左平移2个单位得到

的图象。

请运用这一知识解决问题。

如图，已知反比例函数

的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数

的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，

得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．

①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；

②直接写出不等式

的解集

专题七：

含参函数型

1.关于

的二次函数

的图象与

轴交于A，B两点，与

轴交于点C。

下列说法正确的是（）

A．点C的坐标是（0，-1）B．点（1，-

）在该二次函数的图象上

C．线段AB的长为2mD．若当

时，

随

的增大而减小，则

2.已知二次函数

（

是常数，且

）.

不论m取何值时，该二次函数图象总与

轴有两个交点；

（2）若A

、B

是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和

的值；

（3）设二次函数

轴两个交点的横坐标分别为

（其中

），若

是关于

的函数，且

，请结合函数的图象回答：

当

<

时，求m的取值范围.

3．已知抛物线p：

和直线l:

（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：

①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点；

②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；

（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；

直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C1，当OC1＝OC＋2且OD2＝4AB2时，求出抛物线的解析式及最小值.

专题八：

几何动点型

1.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是　．

2．如图，半圆的直径AB=2，点C从点A向点B运动沿着半圆运动，速度为每秒

，运动时间为t（秒），D是弧BC的中点，连结AD，BC相交于点E，连结BD.

（1）如果OC∥BD，求t的值及

（2）当t=3时，求

的值.

3.如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；

点E同时从点A出发，以

cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：

（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；

（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：

①是否存在t值，使FN＝MN？

若存在，请求出此时t的值；

若不存在，请说明理由；

②是否存在t值，使FN＝FM？

若不存在，请说明理由．

4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动.已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．

⑴求证：

DE⊥DF；

⑵设CE=x，

的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑶随着点E在射线CB上运动，NA·

MC的值是否会发生变化？

若不变，请求出NA·

MC的值；

若变化，请说明理由．

5.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°

，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1。

∠APE=∠CFP；

（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=

①求

的函数解析式和自变量

的取值范围，并求出

的最大值；

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求

6.（本小题12分）

菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°

，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：

（1）对角线AC的长为；

S菱形ABCD＝；

（2）用含x的代数式表示S1；

（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝

S菱形ABCD时，