学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学理试题Word格式文档下载.docx
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的值为()
A.
B.
C.
D.
5.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于( )
A.99B.66C.144D.297
6.过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线
的两条渐近线于A、B两点,
则|AB|=( )
A.
B.
C.6D.
7.在R上定义运算
若不等式
对任意实数
成立,则()
A.
C.
8.设两点A、B的坐标为A(﹣1,0)、B(1,0),若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2,
则动点M的轨迹方程为( )
A.x2﹣
=1B.x2﹣
=1(x?
±
1)C.x2+
=1D.x2+
1)
9.已知正项数列
中,
,记数列
的
前
项和为
的值是()
D.3
10.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:
“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:
甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为( )
A.20%369B.80%369C.40%360D.60%365
11.设点P(x,y)在不等式组
表示的平面区域上,则z=
的最小值为( )A.1B.
C.2D.
12.设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0.则当
取得最大值时,
的最大值为( )A.0B.1C.
D.3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.数列{an}是等比数列,满足a2=2,a2+a4+a6=14,则a6= .
14.已知命题
,命题
,若命题
是真命题,
则实数a的取值范围是__________.
15.在
中,角
所对的边分别为
,若
,b=
.
16.F1、F2为双曲线C:
的左、右焦点,点M在双曲线上且∠F1MF2=60°
= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤.)
17.(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴在x轴上,长轴的长等于12,离心率等于
;
(2)长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过点(﹣2,﹣4).
18.(12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=
,B=A+
.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
19.(12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列
的前n项和。
20.(12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟)
广告播放时长(分钟)
收视人次(万)
甲
70
5
60
乙
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?
21.(12分)已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且曲线过点(1,
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=
内,
求m的取值范围.
22.(12分)已知椭圆C1:
+x2=1(a>1)与抛物线C2:
x2=4y有相同焦点F1.
(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的
直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.
高二级理科数学试题卷试卷答案
1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.D 9.D10.A11.D12.B
13.814.
15.
16.4
10.A【解答】解:
设“衰分比”为a,甲衰分得b石,
由题意得
,解得b=125,a=20%,m=369.
11.D【解答】解:
作出不等式组对应的平面区域,z=
=
则z的几何意义是区域内的点到点D(1,0)的距离,由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小,此时d=
故选:
D
12.B【解答】解:
∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z均为正实数,
∴
≤
=1(当且仅当x=2y时取“=”),
=1,此时,x=2y.∴z=x2﹣3xy+4y2=(2y)2﹣3×
2y×
y+4y2=2y2,
+
﹣
=﹣
+1≤1,当且仅当y=1时取得“=”,满足题意.
的最大值为1.
17.【解答】解:
(1)由已知2a=12,e=
,得a=6,c=4,从而b2=a2﹣c2=20,
又长轴在x轴上,故所求椭圆的标准方程为
……………………4分
(2)∵2a=2×
2b,∴a=2b,……………………5分
当焦点在x轴上时,设方程为
∵点(﹣2,﹣4)在椭圆上,∴
,得b2=17,
∴椭圆的标准方程为
……………………7分
当焦点在y轴上时,设方程为
,得b2=8,
,……………………9分
或
.……………………10分
19【解答】解:
18.【解答】
20.(?
)解:
由已知,
满足的数学关系式为
即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:
(?
设总收视人次为z万,则目标函数为
考虑
,将它变形为
,这是斜率为
,随z变化的一族平行直线.
为直线在
轴上的截距,当
取得最大值时,z的值最大.又因为
满足约束条件,所以由图2可知,当直线
经过可行域上的点M时,截距
最大,即最大.
解方程组
得点M的坐标为
所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
21.【解答】解:
(1)∵
,∴
,∴a2=2b2①
曲线过
②
由①②解得
,则椭圆方程为
.
(2)联立方程
,消去y整理得:
3x2+4mx+2m2﹣2=0
则△=16m2﹣12(2m2﹣2)=8(﹣m2+3)>0,解得
③
即AB的中点为
又∵AB的中点不在
解得,m=﹣1或m=1④
由③④得:
<m=﹣1或1=m<
22.【解答】解:
(Ⅰ)∵抛物线x2=4y的焦点为F1(0,1),
∴c=1,又b2=1,∴
∴椭圆方程为:
+x2=1.
(Ⅱ)F2(0,﹣1),由已知可知直线l1的斜率必存在,
设直线l1:
y=kx﹣1,由
消去y并化简得x2﹣4kx+4=0
∵直线l1与抛物线C2相切于点A.∴△=(﹣4k)2﹣4×
4=0,得k=±
1.
∵切点A在第一象限.∴k=1∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m
由
,消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0,
△=(2m)2﹣12(m2﹣2)>0,解得
设B(x1,y1),C(x2,y2),则
又直线l交y轴于D(0,m)
当
,即
时,
所以,所求直线l的方程为