北京门头沟区初三二模数学Word格式.docx
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8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）
A.出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；
B.出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短；
C.最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；
D.跑的最慢的选手用时
.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.两个三角形相似，相似比是
如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______.
10.写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
11.如果
，那么
的结果是______．
12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.
13.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
14.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？
设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15.如图：
已知
，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.
16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：
如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：
点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：
在折叠过程中，可以得到PB=PC；
依据是________________________.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.计算：
．
18.解不等式组：
19.已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证：
AE=BE.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
与反比例函数
（k≠0）的图象相交于点
.
（1）求k的值；
（2）点
是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数
、反比例函数
的图象相交于点
、
，当
时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE．
（1）求证：
四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°
，BD=2时，求D，F两点间的距离.
22.已知：
关于
的一元二次方程
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为
（其中
＞
）．若
是关于
的函数，且
，求这个函数的表达式．
23.如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
CE=CF；
（2）若BD=
DC，求
的值．
24.在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：
了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：
在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
1
表2：
在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
15
表3：
在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
8
6
问题1：
根据以上材料回答：
三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：
通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
25.如图，
，在射线AN上取一点B，使
，过点
作
于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且
设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了
与
的几组对应值，如下表：
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）结合画出的函数图象，解决问题：
当
时，
的取值约为__________
26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为
（1）当该抛物线过原点时，求
的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线
与该矩形有2个交点，求
的取值范围.
27.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想
的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明.
28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:
点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“
”表示.
现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：
当MN∥x轴时，直接写出到原点O的
的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的
（2）已知点
点N为⊙W上的一动点，有直线
，求到直线
的
的最大值.
数学试题答案
1.
【答案】C
【解析】分析：
按照科学记数法的定义进行解答即可.
详解：
故选C.
点睛：
在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为
的形式时，我们要注意两点：
①
必须满足：
；
②
比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定
）.
2.
【答案】B
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
∵无论
取何值，代数式
的值都大于0，
∴要使代数式
的值为负数，需满足：
解得：
故选B.
本题解题需注意两点：
（1）代数式
的值恒为正数；
（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
3.
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
A选项中，因为
中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为
，所以B中计算错误；
C选项中，因为
，所以C中计算正确；
D选项中，因为
，所以D中计算错误.
熟记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.
4.
【答案】A
如下图，由已知条件易得∠AOC=120°
，∠BOC=108°
，由此可得∠AOB=132°
，再结合AO=BO即可得到∠ABO=∠BAO=（180°
-132°
）÷
2=24°
∵下图中的两个正多边形是边长相等的正六边形和正五边形，
∴∠AOC=180°
-（360°
÷
6）=120°
，∠BOC=180°
5）=108°
∴∠AOB=360°
-120°
-108°
=132°
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAO=（180°
故选A.
熟记“正多边形的每个内角相等、多边形的外角和为360°
及等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.
5.
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
A、因为A选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A；
B、因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是B；
C、因为C选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是C；
D、因为D选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图案，而展开图中有四个面上有阴影图案，所以不可能是D.
（1）根据展开图可知，几何体的六个面中有四个面上有阴影图案；
（2）展开后的图形中，阴影正方形的顶点应该在阴影三角形的边上.
6.
根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可
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