学年3用样本的数字特征估计总体的数字特征课时作业Word格式.docx
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A.8B.15C.16D.32
【解析】样本数据x1，x2，…，x10的标准差
＝8，则Dx＝64，样本数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D（2x－1）＝22Dx＝22×
64，其标准差为
＝16.故选C.
考点标准差的计算.
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则（ ）
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】试题分析
甲＝
（4＋5＋6＋7＋8）＝6，
乙＝
（5×
3＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为
（22×
2＋12×
2）＝2，
乙的成绩的方差为
（12×
3＋32×
1）＝2.4.故选C.
考点统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图
视频
6.
对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法①中位数为84;
②众数为85;
③平均数为85;
④极差为12.其中,正确说法的序号是（ ）
A.①②B.③④C.②④D.①③
【答案】D
【解析】试题分析数据由小到大排列是78,83,83,85,90,91，中位数是
，①正确；
众数是83，②错；
平均数是
，③正确；
极差
，④错，故选D.
考点样本特征值
7.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小顺序为_____.
【答案】c>
b>
a
【解析】由题意，根据平均数、中位数和众数的定义可知，数据
的平均数为
，
数据按小到大排列为
，所以中位数为
众数为
，所以
.
8.一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差是___,标准差是___.
【答案】
（1）.81
（2）.9
【解析】由题意得，因为一组数据
的方程为
所以数据
，标准差为
点睛本题考查了数据的方差与标准差的计算，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；
当一组数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差边为这个数的平方倍，样本方差的算术平方根表示样本的标准差.
9.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
甲
9.8
9.9
10.2
10.1
乙
9.7
10
10.3
其中产量比较稳定的水稻品种是_____.
【答案】甲
【解析】试题分析甲的平均数是
乙的平均数是
两个品种的平均数相同，甲的方差是
，乙的方差是
，∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为甲.
考点1.平均数的求法；
2.方差.
10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据.
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
请说明理由.
【答案】
（1）详见解析;
（2）详见解析.
【解析】试题分析
（1）根据茎叶图的规则，十位数为茎，个位数为叶，即可得到茎叶图；
（2）利用公式分别结算处甲、乙的平均数和方差，即可得到结论.
试题解析
s
＝
[（78－85）2＋（79－85）2＋（81－85）2＋（82－85）2＋（84－85）2＋（88－85）2＋（93－85）2＋（95－85）2]＝35.5，
[（75－85）2＋（80－85）2＋（80－85）2＋（83－85）2＋（85－85）2＋（90－85）2＋（92－85）2＋（95－85）2]＝41.
∵
乙，s
＜s
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
11.已知数据x1,x2,x3,…,xn是某市普通职工n（n≥3,n∈N+）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为,如果再加上世界首富的年收入xn+1,那么关于这n+1个数据,下列说法中正确的是（ ）
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大大增加；
中位数是将所有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；
方差描述的是数据的稳定性，其值越小，数据越稳定，彼此间差距较小．加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方差变大．故本题答案选
．
12.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
【解析】由题中茎叶图知，
所以
<
>
13.某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是（ ）
①平均数x≤3;
②标准差s≤2;
③平均数x≤3且标准差s≤2;
④平均数x≤3且极差小于或等于2;
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
又易知⑤正确,故选D.
点睛本题考查统计知识的应用问题，其中平均数和方差（标准差）都是数据重要的数字特征，是对总体的一种明确地描述，其中平均数、中位数、众数是描述数据集中的趋势，方差和标准差是反映了总体的波动大小的特征数，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差.
14.图是一个容量为100的样本的重量频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为_____.
【答案】12
【解析】试题分析根据中位数的定义可由
，解得
，所以中位数为
考点1.频率分布直方图；
2.中位数.
15.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标准的是____.（填序号）
①甲地总体均值为3,中位数为4
②乙地总体均值为1,总体方差大于0
③丙地中位数为2,众数为3
④丁地总体均值为2,总体方差为3
【答案】④
【解析】根据信息可知,连续
天内,每天的新增疑似病例不能有超过
的数,选项①中,中位数为
可能存在大于
的数;
同理,在选项③中也有可能;
选项②中的总体方差大于
叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于
选项④中,根据方差公式,如果有大于
的数存在,那么方差就大于
故答案选④.
16.据报道,某公司的32名职工的月工资（单位元）如下
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理
职员
人数
1
2
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.（精确到1元）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数分别是多少?
（精确到1元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?
结合此问题谈一谈你的看法.
（2）详见解析;
（3）详见解析.
【解析】试题分析
（1）根据平均数的计算公式，中位数和众数的概念呢，即可得到该公司职工的平均数和中位数、众数的值.
（2）根据平均数的计算公式，中位数和众数的概念呢，即可得到公司副董事长的平均数和中位数、众数的值.
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
（1）平均数为
=
≈2091（元）.
中位数是1500元,众数是1500元.
（2）平均数为
≈3288（元）.
（3）在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
17.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.
分 组
频数
频率
[10,15）
0.25
[15,20）
24
n
[20,25）
m
p
[25,30]
0.05
合 计
M
（1）求出表中M,p及图中a的值;
（2）若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数;
（3）估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均
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