届江西省六校高三第二次联考文科数学试题及答案 精品Word文档下载推荐.docx

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A．－2 

B．2C．±

4 

D．±

2

5、椭圆

的两顶点为

，且左焦点为F，

是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率

为

A、

B、

C、

D、

6、若3sinθ＝cosθ，则cos2θ＋sin2θ的值等于

A．－

B.

C．－

D.

7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为

的正三角

形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A．

B.

D.

8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为

，则判断框中应该填的条件是

A．k>

5 

B．k>

6C．k>

7 

D．k>

8

9、设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为

A．4 

B．6C．8 

D．10

10、已知直线l1：

4x－3y＋7＝0和直线l2：

x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

A．2 

B．3 

C.

D.

11、已知定义域为R的函数f（x）满足：

f（3）＝－6，且对任意x∈R总有

，则不等式f（x）<

3x-15的解集为

A．（－∞，4） 

B．（－∞，3）C．（3，＋∞） 

D．（4，＋∞）

12、已知

，若

在

上恒成立，则实数

的取值范围是 

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、在集合A＝{0,2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P落在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

14、已知向量

与

的夹角为60°

，且|

|＝3，|

|＝2.若

＝λ

＋

，且

⊥

，则实数λ的值为________．

15、已知正三棱锥

，点

都在半径为

的球面上，若

两两相互垂直，则球心到截面

的距离为 

．

16、已知函数

的值域为

，设

的最大值为

，最小值为

=_________. 

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17、数列

是递增的等比数列，且

，又

.

（1）求数列

、

的通项公式；

（2）若

求

的最大值.

18、如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：

A1C//平面AB1D；

（II）求点c到平面AB1D的距离.

19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：

第一组

，第二组

，，第五组

．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校

参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；

（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝

对值小于30分的概率．

20、已知椭圆

过点

，且离心率为

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）

为椭圆

的左右顶点，直线

轴交于点

是椭圆

上异于

的动点，直线

分别交直线

于

两点.证明：

当点

在椭圆

上运动时，

恒为定值.

21、已知：

函数f（x）＝

（I）求f（x）的单调区间.

（II）若f（x）>

0恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

内接于直径为

的圆

，过点

作圆

的切线交

的延长线于点

，

的平分线分别交

和圆

于点

（1）求证：

；

（2）求

的值.

23、（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线

（

），过点

的直线

的参数方程为

是参数），直线

与曲线

分别交于

两点．

（1）写出曲线

和直线

的普通方程；

成等比数列，求

的值．

24、（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

．

（1）解不等式

对一切实数

均成立，求

的取值范围．

六校文科数学参考答案

一、选择题

1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C10、c11、c12、B

二、填空题

13、　4/914、1/615、

16、 

三、解答题

17、

（1）由

可得

或

由题可知

.....2分

......6分

（2）

……8分

………10分

整理得：

的最大值是10.

……12分

18、（I）证明：

连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，………3分

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.

∵DE

平面AB1D，A1C

平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.………6分

（II）解：

∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD

平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.……….8分

在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，

则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.

由△CDH∽△B1DB，得

即点C到平面AB1D的距离是

……………..12分

（利用等体积法也酌情给分）

19．解

（1）由频率分布直方图知，成绩在

内的人数为：

（人）

所以该班成绩良好的人数为27人．………..5分

（2）由频率分布直方图知，成绩在

的人数为

人，设为

成绩在

若

时，有

3种情况；

6种情况；

分别在

和

内时，共有12种情况.

所以基本事件总数为

种，……………10分

事件“

”所包含的基本事件个数有9种.

∴

）

．………………..12分

20、 

解：

（Ⅰ）由题意可知，

，而

且

. 

解得

，所以，椭圆的方程为

………5分

.设

直线

的方程为

，令

即

…………8分

而

，即

，代入上式，

，所以

为定值

…………12分

21、解：

（Ⅰ）

的定义域为

………3分

（1）当

时，在

上

，在

因此，

上递减，在

上递增． 

（2）当

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

时，

． 

………9分

当

综上得：

………12分

22、解:

（1）∵PA是圆O的切线∴

又

是公共角

∴

∽

………2分

………4分

（2）由切割线定理得：

又PB=5∴

又∵AD是

的平分线∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分

23、解:

（Ⅰ）曲线

的普通方程为

直线的普通方程为

---------4分

（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得

，------------6分

又

由题意知,

代入得

--------10分

24、解:

（Ⅰ）当x

时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>

得x>

-5，所以x

成立

时,f（x）=2x+1+x-4=3x-3>

1,所以1<

x<

4成立

时f（x）=-x-5>

0得x<

-5所以x<

-5成立，

综上,原不等式的解集为{x|x>

1或x<

-5}------------5分

（Ⅱ）f（x）+

=|2x+1|+2|x-4|

所以m≤9-----------10分