福建省百所重点校届高三年上学期联合考试理科数学Word格式.docx

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“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？

此问题的译文是：

今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：

“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：

“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？

已知牛、马、羊的主人各应偿还

升，

升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）

A．

依次成公比为2的等比数列，且

B．

C．

依次成公比为

的等比数列，且

D．

5．若函数

在

上递减，则

取值范围是（）

B．

C．

D．

6．某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为

，则该几何体的表面积为（）

A．36B．42C．48D．64

7．定义在

上的奇函数

的一个零点所在区间为（）

8．设变量

满足约束条件

的取值范围为（）

9．在四棱锥

中，已知异面直线

所成的角为60°

，给出下面三个命题：

：

若

，则此四棱锥的侧面积为

；

分别为

的中点，则

平面

都在球

的表面上，则球

的表面积是四边形

面积的

倍．

在下列命题中，为真命题的是（）

10．设

，定义运算：

，则（）

11．设

为数列

的前项

和，

，且

．记

的前

项和，若

的最小值为（）

D．1

12．当

时，

恒成立，则

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设向量

满足

．

14．函数

的值域为．

15．若函数

的图象相邻的两个对称中心为

，将

的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，得到

的图象，则

．

16．如图，在四棱锥

中，

底面

，底面

为矩形，

为线段

的中点，

与底面

所成角为45°

，则四棱锥

与三棱锥

的公共部分的体积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在

中，角

的对边分别为

，已知

．

（1）求

（2）求

18．设

，数列

及

（2）记

表示

的个位数字，如

，求数列

的前20项和．

19．已知向量

，函数

（1）若

，求

上的值域；

（3）将

的图象向左平移

个单位得到

的图象，设

，判断

的图象是否关于直线

对称，请说明理由．

20．如图，在三棱锥

为

上一点，且

，证明：

（2）求二面角

的余弦值．

21．已知函数

的图象与

轴相切，且切点在

轴的正半轴上．

（1）求曲线

轴，直线

轴围成图形的面积

（2）若函数

上的极小值不大于

的取值范围．

22．已知函数

（1）当

时，比较

的大小；

（2）设

，若函数

上的最小值为

的值．

高三数学试卷参考答案（理科）

一、选择题

1-5：

BBCDB6-10：

CCDAB11、12：

AA

二、填空题

13．

14．

15．

16．

三、解答题

17．解：

（1）∵

，∴

∴

∵

，从而

（2）∵

为锐角，

18．解：

由于

也满足

是首项为3，公差为2的等差数列，∴

的前5项依次为1，3，5，7，9．

的前5项依次为3，5，7，9，1．

易知，数列

的周期均为5，

的前20项和为

19．解：

又

或

（2）

故

上的值域为

（3）∵

的图象关于直线

对称．

20．

（1）证明：

由

，得

，故

∴平面

（2）解：

以

为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

则

设

是平面

的法向量，

，即

令

由图可知，二面角

为钝角，故二面角

的余弦值为

21．解：

，∴令

得

由题意可得

，解得

当

无极值；

时，令

处取得极小值，

上无极小值，

故当

上有极小值

且极小值为

即

22．解：

（1）

构造函数

上单调递减．

（2）由题可得

得到

从而

上递减，在

上递增．

（或

，设

，证明

亦可得到

）．

上，

递减；

递增．

．