第二章代数式与中考Word格式.docx

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理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1．代数式的有关概念．

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）代数式的值；

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

2．整式的有关概念

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

（3）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

（i）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

（ii）合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

（2）整式的乘除：

单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

（3）整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

【例题经典】

代数式的有关概念

例1、（日照市）已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）

（A）a+b（B）a－b（C）a+b2（D）a2+b

评析：

本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。

选（B）

同类项的概念

例1若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．

【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得

解出即可

例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）

A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy

本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。

幂的运算性质

例1

（1）am·

an=_______（m，n都是正整数）；

（2）am÷

an=________（a≠0，m，n都是正整数，且m>

n），特别地：

a0=1（a≠0），a-p=

（a≠0，p是正整数）；

（3）（am）n=______（m，n都是正整数）；

（4）（ab）n=________（n是正整数）

（5）平方差公式：

（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：

（a±

b）2=__________．

【点评】能够熟练掌握公式进行运算.

例2.下列各式计算正确的是（）．

（A）（a5）2=a7（B）2x-2=

（c）4a3·

2a2=8a6（D）a8÷

a2=a6

分析：

考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。

答案：

D

例3.下列各式中，运算正确的是（）

A．a2a3=a6B．（-a+2b）2=（a-2b）2

c．

（a+b≠O）D．

考查学生对幂的运算性质答案：

B

例4、（泰州市）下列运算正确的是

A．

;

B．（－2x）3=－2x3;

C．（a－b）（－a＋b）=－a2－2ab－b2;

D．

本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。

选（D）

整式的化简与运算

例5计算：

9xy·

（-

x2y）=；

（2006年江苏省）先化简，再求值：

[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷

2x其中x=3，y=-1．5．

【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．

第二讲因式分解与分式

因式分解

〖知识点〗

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

〖大纲要求〗

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

（2）运用公式法，即用

写出结果．

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式

寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

对于一般的二次三项式

寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有

（4）分组分解法：

把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

（5）求根公式法：

如果

有两个根X1，X2，那么

掌握因式分解的概念及方法

例1、分解因式：

①x3-x2=_______________________;

②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;

③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;

④a2-a+

=_________________;

⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.

【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。

例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的结果是．．

考查运用提公因式法进行分解因式。

（x+y）（x-y-1）

例3.分解因式：

a2—4a+4=

考查运用公式法分解因式。

（a-2）2

分式

知识点:

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

大纲要求:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

掌握指数指数幂的运算。

考查重点与常见题型:

1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：

下列运算正确的是（）

（A）-40

=1（B）（-2）-1=

（C）（-3m-n）2=9m-n（D）（a+b）-1=a-1+b-1

2.考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：

化简并求值：

.

+（

–2）,其中x=cos30°

y=sin90°

知识要点

1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算

（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．

（异分母相加，先通分）；

4．零指数

5．负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

熟练掌握分式的概念：

性质及运算

例4

（1）若分式

的值是零，则x=______．

【点评】分式值为0的条件是：

有意义且分子为0．

（2）同时使分式

有意义，又使分式

无意义的x的取值范围是（）

A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2

C．x=-4D．x=2

（3）如果把分式

中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．扩大2倍

例5：

化简（

）÷

的结果是．

考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。

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