33变量与函数反比例函数河北省中考数学试题分类汇编十年参考答案及解析Word下载.docx

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1.（2009-6题-2分）反比例函数y=

（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）

A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大

2.（2011-12题-3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°

．其中正确结论是（　　）

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

3.（2013-10题-3分）反比例函数y=

的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

4.（2014-14题-3分）定义新运算：

a⊕b=

例如：

4⊕5=

，4⊕（﹣5）=

．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5.（2015-10题-3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）

6.（2017-15题-2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=

（x＞0）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1.（2008-17题-3分）点P（2m﹣3，1）在反比例函数

的图象上，则m=　　　．

三、解答题

1.（2010-22题-9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

2.（2012-22题-8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=

（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

3.（2012-26题-12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

．

探究：

如图1，AH⊥BC于点H，则AH=　　　　，AC=　　　　，△ABC的面积S△ABC=　　　　；

拓展：

如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）

（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现：

请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

参考答案与解析

【考点】G2：

反比例函数的图象；

G4：

反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质：

当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．

【解答】解：

由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=

，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；

当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

【考点】GB：

反比例函数综合题；

反比例函数的性质；

G6：

反比例函数图象上点的坐标特征；

K3：

三角形的面积．

【分析】根据题意得到当x＜0时，y=﹣

，当x＞0时，y=

，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；

x＞0时，y随x的增大而减小；

由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；

因为∠POQ=90°

也行，根据结论即可判断答案．

①、x＜0，y=﹣

，∴①错误；

②、当x＜0时，y=﹣

，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=﹣2，cd=4，

∴△OPQ的面积是

（﹣a）b+

cd=3，∴②正确；

③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；

⑤设PM=a，则OM=﹣

．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣

）2=a2+

QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣

）2=4a2+

PQ2=PO2+QO2=a2+

+4a2+

=（3a）2=9a2，

整理得a4=2

∵a有解，∴∠POQ=90°

可能存在，故⑤正确；

正确的有②④⑤，

【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

【考点】G4：

【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．

∵反比例函数的图象位于一三象限，

∴m＞0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=

得到h=﹣m，2k=m，

∵m＞0

∴h＜k

故③正确；

将P（x，y）代入y=

得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=

得到m=xy，

故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上

故④正确，

故选C

【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．

反比例函数的图象．

【分析】根据题意可得y=2⊕x=

，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．

由题意得：

y=2⊕x=

当x＞0时，反比例函数y=

在第一象限，

当x＜0时，反比例函数y=﹣

在第二象限，

又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．

故选：

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．

【考点】GA：

反比例函数的应用；

G2：

【分析】设y=

（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．

设y=

（k≠0），

∵当x=2时，y=20，

∴k=40，

∴y=

则y与x的函数图象大致是C，

【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．

HA：

抛物线与x轴的交点．

【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案．

抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，x=±

；

当x=0时，y=3，

则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；

共有4个，

∴k=4；

【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k的值．

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．

∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数

的图象上，∴（2m﹣3）×

1=1，解得m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：

点的纵横坐标满足函数解析式．

反比例函数综