北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破三式与方程Word格式.docx
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除法性质a÷
b÷
c=a÷
(bc)(b,c均不为0)
1.一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,用含有字母的式子表示是__。
【答案】10m+n
【解析】
【分析】
该两位数的十位是m,表示m个10,个位上数是n,表示n个1,求这个两位数,把m个10和n个1相加即可。
【详解】
m×
10+n,
=10m+n
故答案为10m+n。
2.x+x+x=x3。
()
【答案】×
“x+x+x”表示3个x相加,和为3x;
x3表示3个x相乘,即x3=x•x•x;
所以x+x+x≠x3.故答案为错误。
3.一本故事书有x页,明明看了a天,每天看5页,剩下________页每看,再看时应该从第________页看起.
【答案】
x-5a
5a+1
每天看的页数乘天数等于已看页数,再用做减法运算表示剩下的页数.再看时应从已看页数的下一页开始看.
已知明明每天看5页,看了a天,所以他已经看了5a页书,共有x页书,所以剩下多少页表示为:
x-5a.已经看了5a页书,所以再看时从第5a+1页看起.
故答案为x-5a;
5a+1.
4.张师傅和刘师傅共同加工1800个零件,张师傅每天加工a个,刘师傅每天加工b个。
(1)3a表示________;
(2)1800÷
(a+b)表示________。
张师傅3天加工的零件总数
张师傅和刘师傅共同加工1800个零件需要的天数
(1)每天加工的个数×
加工的天数=一共加工的个数;
(2)零件总个数÷
张师傅和刘师傅一天加工的个数=他们需要的天数。
5.一个长方形的长是x厘米,宽是y厘米,如果把它的长和宽都增加1厘米,那么它的面积比原来增加了(
)平方厘米.
A.1B.x+yC.x+y+1
【答案】C
画个长方形,依次标出长为x厘米,宽为y厘米,并标出增加的部分,结合图形可直观地看出增加的部分。
如图,长增加的面积为x×
1=x平方厘米,宽增加的面积为y平方厘米,长和宽增加部分交界处是边长为1的小正方形,面积为1平方厘米,把三部分加到一起就是(x+y+1)平方厘米。
故答案为C。
【点睛】
运用数形结合思想可以事半功倍。
二、含有字母式子的求值
当字母的数值确定时,把它代入含有字母的式子中进行计算,所得的结果就是含有字母的式子的值。
求值时,要先先字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。
6.当x=8时,x2=____,2x=____,x+2=____,x+x=____。
64
16
10
16
此题考查含字母的式子求值的方法:
把字母表示的数值代入式子,进而求出式子的结果
分别把x=8代入x2、2x、x+2和x+x之中,进而计算:
x2=82=64;
2x=2×
8=16;
x+2=8+2=10;
x+x=8+8=16。
故答案为64,16,10,16。
7.小丽在上学的路上,上坡用了5分钟,平均每分钟走x米,下坡用了3分钟,平均每分钟走y米.
(1)用含有字母的式子表示小丽一共走了多少米?
(2)当x=30,y=60时,小丽一共走了多少米?
【答案】
(1)(5x+3y)米
(2)330米
(1)x×
5+y×
3=5x+3y(米);
答:
小丽一共走了(5x+3y)米.
(2)x=30,y=60时;
5x+3y
=5×
30+3×
60
=150+180
=330(米);
小丽一共走了330米.
8.工程队修一条600米长的路,每天修a米,修了8天.
用式子表示还剩下________米没有修;
利用这个式子,求a=50时,还剩下________米.
600-8a
200
用总长度减去8天修的长度表示出还剩下的长度;
把式子中的a代换成50后计算出还剩下的米数即可.
还剩下的米数是:
600-8a;
a=50时,还剩下:
600-8a
=600-8×
50
=600-400
=200
故答案为600-8a;
200.
9.爸爸说:
“我的年龄比小明的4倍多3.”小明说:
“我今年a岁.”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是()岁;
如果小明今年8岁,那么爸爸今年()岁.
4a+3
35
(1)根据题意知道,爸爸的年龄=小明的年龄×
4+3.把字母代入,即可得出爸爸的年龄;
(2)把小明的年龄代入
(1)所求出的式子,即可得出爸爸今年的年龄.
(1)a×
4+3
=(4a+3)(岁)
(2)把a=8,代入4a+3,
即4a+3
=4×
8+3
=32+3
=35(岁)
故答案为(4a+3)岁,35.
10.如图:
搭一个六边形需要6根小棒,搭2个六边形需要11根小棒,搭3个六边形需要16根小棒,搭4个六边形需要21根小棒。
按照这样的搭法,搭10个六边形需要()根小棒。
搭n个六边形需要()根小棒。
如果用了2016根小棒,那么共搭了()个六边形。
51
5n+1
403
略
三、方程与等式
1.方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件:
(1)必须是等式;
(2)必须含有未知数。
2.等式的意义和性质
含义:
含有等号的式子叫等式。
等式的性质
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式
(2)等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数,所得结果还是等式。
3.方程与等式的关系
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
如图:
11.根据等式性质,在横线上填运算符号,在小括号里填数。
(1)
,
________()
(2)
(3)
_______()
(4)
______()=23_______()
-
8
38
+
64
12.在①x+8,②2+3=5,③x÷
6=4,④y﹣9>12,⑤7x+8=50中,等式有_____方程有_____。
(填序号)
②③⑤
③⑤
等式是指用“=”连接的式子,方程是指含有未知数的等式;
据此进行分类。
13.小学阶段学到了很多数学知识,知识之间有着密切的联系.如图中,若A表示长方体,则B可以表示正方体;
若A表示等腰三角形,则B可以表示();
若B表示方程,则A可以表示()
等边三角形
等式
14.填上适当的数.
(1)如下图,仪器架分3层,每层存放的药水量同样多.
一个中瓶盛的药水等于________个小瓶盛的药水.
一个大瓶盛的药水等于________个小瓶盛的药水.
(2)每个菠萝一样重,每个苹果也一样重.
1个菠萝和________个苹果同样重.
2
4
6
(1)由仪器的第一层和第三层可得:
1个中瓶重量+4个小瓶重量=6个小瓶重量,由此可得1个中瓶重量=2个小瓶重量,由第一层和第二层可得:
1个大瓶的重量+1个中瓶的重量=6个小瓶的重量,再由1个中瓶重量=2个小瓶重量,可推出1个大瓶=4个小瓶的重量.
(2)2个菠萝的重量+1个苹果重量=7个苹果重量+1个菠萝的重量,由此可以得出1个菠萝=6个苹果重量.
故答案为
(1)2;
4;
(2)6
15.用方程表示下面的数量关系.
(1)超市有西瓜
吨,售出21吨,还剩下35吨.方程:
().
(2)某时刻物体的影长是其高度的2.3倍.请参看下图列方程:
(3)张叔叔用90元钱买了
瓶果汁,每瓶果汁7.5元.方程:
(4)如图:
方程:
-21=35
2.3
=34.5
7.5
=90
四、方程的解和解方程
1.解方程的主要依据:
等式的性质。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
3.解方程:
求方程解的过程。
简易方程的解法:
对于只有一步运算的方程,可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。
对于含有两、三步运算的方程,先根据方程确定运算顺序,再根据四则运算各部分之间的关系求出方程的解。
把求出的未知数的值,分别代入原方程两边计算,如果原方程的等号两边相等,则所求得的未知数的值就是原方程的解。
16.解方程.
12x-7x=8.25
x=(
)
A.1.65B.2.4C.2.5D.1.4
【答案】A
先计算方程左边能计算的部分,然后根据等式的性质把方程两边同时除以5即可求出未知数的值.
5x=8.25
x=8.25÷
5
x=1.65
故答案为A
17.在方框里填入适当的数.[3.6+(13.3﹣8.8)×
□]÷
0.36=50(
)
A.3.2B.32C.320
【解答】解:
[3.6+(13.3﹣8.8)×
0.36=50
所以[3.6+(13.3﹣8.8)×
□]=0.36×
50=18
因为:
3.6+(13.3﹣8.8)×
□=18
即3.6+4.5×
所以:
4.5×
□=18﹣3.6=14.4
因为4.5×
□=14.4
□=14.4÷
4.5=3.2
故选A.
【分析】[3.6+(13.3﹣8.8)×
0.36是先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,然后算中括号里面的加法,最后算括号外的除法,根据加减法的互逆关系,以及乘除法的互逆关系,逆着运算的顺序,从结果向前推算进行求解.
18.验算x=3.5是否是方程2x+3.5=3x的解,是把x=3.5代入原方程,左边=(),右边=(),左边()右边,即()是该方程的解.
10.5
=
x=3.5
19.在ax=0.36中,如果x