平方差完全平方公式专项练习题Word文件下载.docx

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③（３-x）（x+３）=x2－９；

④（-x+y）·

（ｘ+ｙ）＝-（ｘ－y）（x+y）=-x２－y2.

　A.1个　　　B．2个　　C.３个　　　D.4个

4．若x2－ｙ2=30，且x－ｙ=-５，则x+y的值是（）

　　　A．５　B.6　　　C.-6Ｄ．-5

二、填空题

5．（－2x＋y）（－２x-y）＝＿＿＿___.

6.（－3ｘ２+2ｙ２）（＿__＿__）=９ｘ４－４y4．

7．（a＋b－1）（a－ｂ+1）＝（_____）2－（＿_＿＿_）2.

8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是＿___＿.

三、计算题

９.利用平方差公式计算:

2０

×

21

.

１０．计算:

（a+２）（a2+4）（a4＋1６）（a-2）.

Ｂ卷：

提高题

一、七彩题

１．（多题－思路题）计算:

（1）（2+１）（22+１）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;

（2）（３+1）（3２+1）（34＋1）…（3２008＋1）-

．

2.（一题多变题）利用平方差公式计算：

2009×

200７-２0082．

（1）一变:

利用平方差公式计算：

（２）二变:

利用平方差公式计算:

二、知识交叉题

3.（科内交叉题）解方程:

x（x＋2）+（2x＋1）（２x-１）=5（x２＋3）．

三、实际应用题

4.广场内有一块边长为2ａ米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长３米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、经典中考题

5．（２0０7,泰安，3分）下列运算正确的是（）

Ａ．a3＋a3=3a６　　　　　Ｂ.（－a）3·

（－a）5=-a8

Ｃ．（-２a2b）·

4ａ=-2４a6b3　　D.（-

ａ-４b）（

a－4ｂ）=１6b2-

a２

6．（２008，海南,3分）计算:

（a+1）（a－1）=_＿____.

C卷:

课标新型题

１．（规律探究题）已知x≠1,计算（１＋x）（1-x）=1－x2,（1-x）（1+x+ｘ2）＝1-x3,

（1－ｘ）（1＋ｘ+x2+x3）=1-x4.

（1）观察以上各式并猜想:

（１－x）（1＋x+x2＋…+xn）=__＿＿__．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

　①（１－２）（1+2+22＋２3+2４+25）=___＿＿_．

　②2+２２+２3+…＋2ｎ＝___＿__（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x９8+x９7+…+x2+ｘ＋1）=__＿＿＿__．

　（3）通过以上规律请你进行下面的探索:

　　①（a－ｂ）（a+b）＝_______.

②（a-ｂ）（a2+ab+b2）=＿___＿_.

　③（a-b）（ａ3+ａ2b＋ab２+b3）=__＿__＿．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m，n和数字4.

3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图１－７-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-２所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？

请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

１、已知m2＋n2-6ｍ+１０n＋3４=0，求m+n的值

2、已知

，

都是有理数,求

的值。

3．已知

求

与

练一练A组:

１.已知

　2．已知

3、已知

4、已知（a+ｂ）2＝６0,（a－b）2=8０,求a2+ｂ2及ab的值

B组:

5．已知

，求

6．已知

7．已知

８、

，求

（1）

（２）

９、试说明不论x，ｙ取何值,代数式

的值总是正数。

C组：

10、已知三角形ABC的三边长分别为a，ｂ,ｃ且a,b,c满足等式

，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）

　　　　　　综合运用题　　　姓名：

一、请准确填空

１、若a2+b2－2a＋2b+２=0，则a200４+ｂ２0０5＝＿_______.

2、一个长方形的长为（2a＋３b）,宽为（2a－3b）,则长方形的面积为＿_______．

３、5-（ａ－b）2的最大值是________,当5-（a－b）2取最大值时，a与b的关系是__＿_____.

4.要使式子0.36ｘ2+

y２成为一个完全平方式，则应加上__＿____＿.

5.（4am+1-６am）÷

2aｍ－１=__＿__＿__.

6.29×

３1×

（3０2+1）＝______＿＿.

7．已知x２－5x+1=０，则x2+

=＿__＿＿___.

８.已知（２005－ａ）（2003－ａ）＝1000,请你猜想（2０05-a）２＋（2０03-a）２=＿_______．

二、相信你的选择

9．若x2-x-m＝（x－m）（x+１）且x≠0，则ｍ等于

A.－１ﻩﻩB．0ﻩﻩC.1ﻩﻩD.2

1０.（x+q）与（x+

）的积不含x的一次项，猜测q应是

Ａ.５ﻩﻩB．

ﻩﻩﻩＣ.-

ﻩﻩD.－5

1１.下列四个算式:

①4x2y4÷

xｙ=ｘy3；

②1６a6b４c÷

8ａ3b2=2ａ2ｂ２c；

③9ｘ8y2÷

３ｘ３y＝3ｘ５y;

④（１２m3+8m2-4m）÷

（－２m）=-6m2+４m＋２，其中正确的有

A.0个ﻩﻩＢ.1个ﻩﻩC.2个ﻩﻩD.3个

１2．设（xm－1yn+2）·

（x5mｙ-2）＝x５y3,则mn的值为

A.１ﻩﻩB.-1ﻩﻩC.３ﻩﻩﻩＤ．－3

13．计算[（ａ2－b2）（ａ２+ｂ2）]2等于

Ａ.a４-2ａ２b2+ｂ4ﻩ　　　ﻩB.a6+2a４b４+ｂ6　　Ｃ．a６-2a4ｂ4＋b6　ﻩ　　Ｄ.a8-２a4b４+b8

14.已知（a＋b）2=11，ab＝2,则（a－b）2的值是

Ａ.11ﻩﻩﻩB.３ﻩﻩﻩﻩC.5ﻩﻩﻩD．１９

15.若x2-７xy＋M是一个完全平方式,那么M是

A．

ｙ2ﻩﻩＢ.

y２ﻩﻩC.

y2D．４9y2

1６．若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是

Ａ．ｘｎ、yn一定是互为相反数　　Ｂ.（

）n、（

）n一定是互为相反数

C.x2n、ｙ2n一定是互为相反数　　D.x2n－１、－y2ｎ－1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

（1）（ａ－２b＋3c）2－（a+2b-3c）2;

（2）［aｂ（3-b）-2a（b－

b2）］（-3a2b3）;

（3）-2100×

０.5１00×

（－1）２00５÷

（－1）－5；

（4）［（x＋2ｙ）（x－2ｙ）+4（x-y）２-6ｘ]÷

6x.

18．（6分）解方程

ｘ（9x－5）－（3x-1）（3x＋１）=5.

四、生活中的数学

19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过1１.２ｋm／s（俗称第二宇宙速度）,则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1．8×

１０6m／h，请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?

五、探究拓展与应用

　　20.计算．

（2+1）（２2+1）（２４+１）

＝（2－1）（２＋1）（２２+1）（2４＋1）=（２2-1）（22+1）（24＋1）

=（24-1）（24+1）＝（２8-1）.

根据上式的计算方法，请计算

（3+1）（３2+1）（34＋１）…（332+１）-

的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破，无法解决,而从全局着眼,整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下,供同学们参考：

1、当代数式

的值为７时,求代数式

求:

代数式

求代数式

的值

4、已知

时,代数式

求当

时，代数式

的值

5、若

试比较M与N的大小

6、已知