平方差完全平方公式专项练习题Word文件下载.docx
《平方差完全平方公式专项练习题Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平方差完全平方公式专项练习题Word文件下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
③(3-x)(x+3)=x2-9;
④(-x+y)·
(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5 B.6 C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.
6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20
×
21
.
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题-思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
.
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009×
2007-20082.
(1)一变:
利用平方差公式计算:
(2)二变:
利用平方差公式计算:
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6 B.(-a)3·
(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·
4a=-24a6b3 D.(-
a-4b)(
a-4b)=16b2-
a2
6.(2008,海南,3分)计算:
(a+1)(a-1)=______.
C卷:
课标新型题
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与同伴交流一下.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知
,
都是有理数,求
的值。
3.已知
求
与
练一练A组:
1.已知
2.已知
3、已知
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
B组:
5.已知
,求
6.已知
7.已知
8、
,求
(1)
(2)
9、试说明不论x,y取何值,代数式
的值总是正数。
C组:
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
,请说明该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
综合运用题 姓名:
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为________.
3、5-(a-b)2的最大值是________,当5-(a-b)2取最大值时,a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+
y2成为一个完全平方式,则应加上________.
5.(4am+1-6am)÷
2am-1=________.
6.29×
31×
(302+1)=________.
7.已知x2-5x+1=0,则x2+
=________.
8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2-x-m=(x-m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.-1ﻩﻩB.0ﻩﻩC.1ﻩﻩD.2
10.(x+q)与(x+
)的积不含x的一次项,猜测q应是
A.5ﻩﻩB.
ﻩﻩﻩC.-
ﻩﻩD.-5
11.下列四个算式:
①4x2y4÷
xy=xy3;
②16a6b4c÷
8a3b2=2a2b2c;
③9x8y2÷
3x3y=3x5y;
④(12m3+8m2-4m)÷
(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有
A.0个ﻩﻩB.1个ﻩﻩC.2个ﻩﻩD.3个
12.设(xm-1yn+2)·
(x5my-2)=x5y3,则mn的值为
A.1ﻩﻩB.-1ﻩﻩC.3ﻩﻩﻩD.-3
13.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于
A.a4-2a2b2+b4ﻩ ﻩB.a6+2a4b4+b6 C.a6-2a4b4+b6 ﻩ D.a8-2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a-b)2的值是
A.11ﻩﻩﻩB.3ﻩﻩﻩﻩC.5ﻩﻩﻩD.19
15.若x2-7xy+M是一个完全平方式,那么M是
A.
y2ﻩﻩB.
y2ﻩﻩC.
y2D.49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数 B.(
)n、(
)n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n-1、-y2n-1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;
(2)[ab(3-b)-2a(b-
b2)](-3a2b3);
(3)-2100×
0.5100×
(-1)2005÷
(-1)-5;
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]÷
6x.
18.(6分)解方程
x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×
106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)=(28-1).
根据上式的计算方法,请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-
的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:
1、当代数式
的值为7时,求代数式
求:
代数式
求代数式
的值
4、已知
时,代数式
求当
时,代数式
的值
5、若
试比较M与N的大小
6、已知