数学建模大赛C题文档格式.docx

数学建模大赛C题文档格式.docx

《数学建模大赛C题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模大赛C题文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

n

□

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

C题：

古塔的变形

摘要

古塔由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。

为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

对于第一个问题，求中心点坐标，采用的是均值法，由于前两次测量中第13层第5个点没有数据，要是采用均值法求中心坐标，会产生较大的误差，所以在求第13层中心坐标，采用的是拟合法。

对于第二个问题，分析古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

这个问题可以分三个小问题考虑。

1、分析古塔的倾斜情况，先用Matlab软件绘制出，古塔的俯视图，观察古塔的倾斜情况，大致的倾斜方向，再用三角函数求出古塔的倾斜角度，再把四次算的倾斜角，做一下比较，观察古塔的倾斜状况。

2、分析古塔的弯曲情况，首先观察X-Z坐标系中心点坐标，用Matlab软件把X-Z坐标系中的中心坐标拟合成一条曲线，求出这条曲线的曲率，然后按照上述方法求出Y-Z坐标系中心点坐标的曲线方程，求出这条线的曲率，分别观察古塔在X轴方向的弯曲情况，和丫轴方向的弯曲情况。

3、分析古塔的扭曲情况，由于时间关系，没有分析古塔的扭曲。

对于第三个问题，分析古塔的变形趋势，可以根据第二问中的倾斜角，弯曲情况，进行简单的分析。

关键词：

Matlab拟合，Matlab绘图，均值法，Matlabcurvefitting软件，Matlab编程

一、问题重述

某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公

司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进

行了4次观测。

请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：

1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

3.分析该塔的变形趋势。

二、问题分析

本文我们是根据相关人员对古塔的观测的数据来分析该古塔的倾斜与弯曲的程度，并且分析出未来古塔的趋势走向。

首先，我们利用均值法求出各层的中心点并且拟合出图形，然后我们对该塔构建了三角形，利用三角函数求出该塔的倾斜角度，并且利用曲率算出弯曲的程度。

最后，我们利用所求出的数据以及图表进行分析得到该塔未来的发展趋势。

三、模型假设

1、

假设古塔每层都是正八边形。

2、

假设题目中提供的数据真实可靠。

3、

假设地面平整。

4、

假设每层的测量点在一个平面内。

四、符号说明

S塔身长度Xi（1i108）古塔测量的数据X坐标

X中心点的X坐标Yi（1i108）古塔测量的数据y坐标

Y中心点的y坐标Xi（1i108）古塔测量的数据z坐标Z中心点的z坐标N古塔每层的测量点的个数

塔的倾斜角

五、模型的建立与求解

5.1问题1模型的建立与求解

正八边形的重心等于中心，所以可以用均值法求每个面的中心点，公式如下：

根据每个面内点的坐标（1「7）,可求得平面的中心坐标：

由于每个面都有八个测量点，所以在这里N=8。

在求第13层中心点时，由于缺失数据，用均值法得出的中心坐标有很大的偏差，所以在求13层中心点改用拟合法。

下面以求1996年古塔的中心点

为例。

因为古塔的每层测量点都在一个平面内，所以13层的Z轴坐标为7个测量

点Z轴坐标的平均值。

Matlabcurvefitting软件对古塔X-Z坐标系12层中心点和一个塔顶坐标进行拟合，结果如下图：

Figure错误味指定顺序。

LinearmodelPoly1:

Coefficients（with95%confidencebounds）:

p仁93.06（90.11,96.01）

p2=-5.273e+04（-5.44e+04,-5.106e+04）

拟合的公式为：

Z=93.06*X-52730

将Z；

52.83代入拟合公式求得X；

567.1951

同上用Matlabcurvefitting软件对古塔Y-Z坐标系12层中心点和一个塔顶坐标进行拟合，结果如下图：

f（x）=p1*x+p2

p仁-114.5（-133,-96.11）

p2=5.987e+04（5.025e+04,6.95e+04）

拟合公式：

Z=-114.5*Y+59870

将乙352.83代入拟合公式求得第3522.2280

依据此方法，求出1986年的13层中心坐标。

古塔各层的中心坐标，如下表：

塔的各层中心点坐标

年份

层次

X坐标

Y坐标

Z坐标

年份

1986

1

566.6648

522.710

5

1.78737

199

6

566.665

522.7102

1.783

2

566.7196

522.668

4

7.32025

566.7205

522.6674

7.314625

3

566.7735

522.627

12.7552

566.7751

522.6256

12.75075

566.8161

522.594

17.0782

566.8183

522.5922

17.07513

566.8621

522.559

21.7205

566.8649

522.5563

21.716

566.9084

522.524

26.2351

566.9118

522.521

26.2295

7

566.9468

522.508

29.8368

8

566.9506

522.5042

29.83225

566.9843

522.492

33.3508

566.9884

522.4881

33.34538

9

567.0218

522.476

36.8548

567.0265

522.4714

36.84825

10

567.0569

522.462

40.1721

567.062

522.4572

40.16763

11

567.1045

522.423

44.4408

567.1102

522.4173

44.43538

12

567.1518

522.383

48.7118

567.1578

522.3775

48.70738

13

567.204

522.286

52.8342

567.1951

522.228

52.83

塔尖

567.2473

522.243

55.1232

塔

尖

567.2544

522.2367

55.11975

表格错误！

未指定顺序。

522.701

566.7268

1.7645

566.727

522.7014

1.76325

566.764

522.669

7.309

566.7642

7.2905

522.638

12.7322

566.8001

566.8004

522.6387

12.72688

522.613

17.0697

566.8293

566.8297

522.6127

17.052

522.586

21.7093

566.8604

566.861

21.70388

522.534

566.9471

26.211

566.9478

522.5335

26.2045

522.512

29.8246

2009

566.9792

201

566.98

522.5115

29.817

522.479

33.3398

567.0305

567.0313

522.4788

33.33663

522.446

36.8437

567.0816

567.0825

522.4457

36.82225