上海市新高一数学衔接课程 第01讲 数与式.docx

上海市新高一数学衔接课程 第01讲 数与式.docx

《上海市新高一数学衔接课程 第01讲 数与式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市新高一数学衔接课程 第01讲 数与式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海市新高一数学衔接课程第01讲数与式

2018年新高一数学·暑期衔接课程

（第01讲数与式）

[基础篇]

一、绝对值

1、绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

2、绝对值的几何意义：

一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

3、两个数的差的绝对值的几何意义：

表示在数轴上，数和数之间的距离．

二、乘法公式：

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）三数和平方公式；

（4）两数和立方公式；

（5）两数差立方公式．

三、二次根式：

一般地，形如的代数式叫做二次根式．

根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．

1．分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，

例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

2．二次根式的意义

三、分式：

1．分式的意义：

形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：

；．

上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式：

像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

四、因式分解：

因式分解的主要方法有：

十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

[技能篇]

题型一：

绝对值运算：

例题1-1解不等式：

＞4．

例题1-2函数，当x=时，y有最小值。

最小是

例题1-3化简：

|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

例题1-4

（1）若，则x=_________；若，则x=_________.

（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.

题型二：

乘法公式运用

例题2-1计算：

．

例题2-2已知，，求的值．

例题2-3

（1）若是一个完全平方式，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

（2）不论，为何实数，的值（）

（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数

题型三：

二次根式运算：

例题3-1计算：

例题3-2试比较下列各组数的大小：

（1）和；

（2）和.

例题3-3化简：

例题3-4化简：

（1）；

（2）．

例题3-5已知，求的值．

题型四：

分式运用：

例题4-1

（1）试证：

（其中n是正整数）；

（2）计算：

；

（3）证明：

对任意大于1的正整数n，有．

例题4-2设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

题型五：

因式分解-十字交叉法：

例题5-1分解因式：

（1）x2－3x＋2；

（2）x2＋4x－12；

（3）；（4）．

题型六：

因式分解-提取公因式法：

例题6-1分解因式：

（1）

（2）

题型七：

分解因式-公式法：

例题7-1分解因式：

（1）

（2）

解:

题型八：

因式分解-分组分解法：

例题8-1分解因式：

（1）

（2）．

（3）=

[竞技篇]

一、选择题：

1、下列叙述正确的是（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则

2、在多项式

（1）

（2）（3）（4）（5）中，有相同因式的是（）

A、只有

（1）

（2）B、只有（3）（4）

C、只有（3）（5）D、

（1）和

（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

3、分解因式得（）

A、B、C、D、

4、分解因式得（）

A、B、

C、D、

5、若多项式可分解为，则、的值是（）

A、，B、，C、，D、，

6、若其中、为整数，则的值为（）

A、或B、C、D、或

7、若，则＝　　（　　）

　　（A）１（B）　（C）　（D）

8、若，则　　（　　）

　（A）（B）　（C）　（D）

9、计算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）

（A）　（B）　（C）　（D）

10、等式成立的条件是（　　）

（A）　（B）　　（C）　　（D）

二、填空题：

11、填空

（1）（）；

（2）；

（3）．

12、若，则x=_________；若，则x=_________.

13、填空：

（1）＝________；

（2）若，则的取值范围是________；

（3）________．

14、填空：

（1），，则________；

（2）若，则____；

15、填空：

（1）＝_____；

（2）若，则的取值范围是_____；

（3）；

（4）若，则．

16、比较大小：

2－－（填“＞”，或“＜”）．

17、对任意的正整数n，（）；

18、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

19、

20、若则，。

三、解答题：

21、已知：

，求的值．

22、将下列式子化为最简二次根式：

（1）；

（2）；（3）．

23、若，求的值．

24、正数满足，求的值．

25、计算．

26、解不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

27、已知，求的值．

28、解方程．

29、把下列各式分解因式

1、2、

3、4、

30、用分组分解法分解多项式

（1）

（2）