人教版数学七年级下册《第八章二元一次方程组》测试题含答案文档格式.docx

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6．解方程组

的最好方法是（　　）

A．由①，得m＝

，再代入②

B．由②，得m＝

，再代入①

C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②

D．由②，得9m＝10n－25，再代入①

7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能计算出x，y的是（　　）

8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T－1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（　　）

图8－T－1

A．70cmB．76cmC．80cmD．84cm

9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有（　　）

A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（　　）

甲

乙

丙

丁

笔记本（本）

18

15

24

27

计算器（个）

30

25

40

45

总价（元）

396

330

528

585

A.甲B．乙C．丙D．丁

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一个二元一次方程，则a－b＝________．

12．若方程组

的解为

则“*”“#”的值分别为________．

13．以方程组

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________

象限．

14．已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；

当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．

15．《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何．”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两．”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______________________．

16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：

若将信纸按图8－T－2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；

若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．

图8－T－2

三、解答题（共52分）

17．（6分）解下列方程组：

（1）

（2）

18．（5分）解方程组：

解：

原方程组可化为

将②代入①，得x＋3×

3＝4，即x＝－5.

把x＝－5代入②，得y＝

，∴原方程组的解为

你能用这种方法解答下面的题目吗？

解方程组：

19．（5分）如图8－T－3所示，3×

3的方格中每个方格内均有一个单项式（图中只列出了部分单项式），方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．

图8－T－3

20．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组

（1）若x，y互为相反数，求m的值；

（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．

21．（7分）阅读以下内容：

已知实数x，y满足x＋y＝2，且

求k的值．

三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：

先解关于x，y的方程组

再求k的值．

乙同学：

先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．

丙同学：

先解方程组

你最欣赏以上哪名同学的解题思路？

先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．

（评价参考建议：

基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等）

22．（8分）如图8－T－4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．

图8－T－4

23．（8分）某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m

0＜m≤100

100＜m≤200

m＞200

收费标准（元/人）

90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；

若两校联合组团只需18000元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？

为什么？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

24．（8分）某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．

（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

（2）在

（1）的条件下，求盈利最多的进货方案．

典题讲评与答案详析

1．B　[解析]将

代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右两边相等．

2．A[解析]只有当a＝0时，方程az＋6y＝－20才变成6y＝－20，方程组

是二元一次方程组．

3．B　[解析]方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝

＝

y＋2.

4．D　[解析]设2m长的钢管有x根，1m长的钢管有y根．则有2x＋y＝7，所以有

3种截法．

5．B　[解析]方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法．

6．C　[解析]注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．

7．D

8．B　[解析]设一个杯子的高度为xcm，增加一个杯子增加的高度为ycm.

依题意，得

解得

所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76（cm）．

9．C

10．D　[解析]设每本笔记本的价格为x元，每个计算器的价格为y元．

甲：

18x＋30y＝6（3x＋5y）＝396，

3x＋5y＝396÷

6＝66；

乙：

15x＋25y＝5（3x＋5y）＝330，

3x＋5y＝330÷

5＝66；

丙：

24x＋40y＝8（3x＋5y）＝528，

3x＋5y＝528÷

8＝66；

丁：

27x＋45y＝9（3x＋5y）＝585，

3x＋5y＝585÷

9＝65.

因为甲、乙、丙中3x＋5y都为66，丁为65，所以选D.

11．－3　[解析]由题意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.

12．7，3　[解析]将x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.将x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.

13．四　[解析]解方程组

得

所以点（4，－2）在第四象限．

14．12　[解析]由题意，得

所以y＝－5x＋7，当x＝－1时，y＝12.

15.

16．28.8cm，11cm　[解析]设信纸的纸长为xcm，信封的口宽为ycm.

根据题意，得

即信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.

17．解：

由①，得y＝2x－5.③

将③代入②，得2（2x－5）＋3x＝4，

解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1，

所以方程组的解为

（2）

由①，得x＝5－3y.④

把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤

联立②⑤，得

把y＝－1代入①，得x＝8，

18．解：

将①代入②，得4×

2－x＝6，即x＝2.

把x＝2代入①，得y＝－

，所以原方程组的解为

19．解：

由题意，得

所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.

20．解：

（1）若x，y互为相反数，则x＋y＝0，

所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.

（2）若x是y的2倍，则x＝2y，

21．解：

最欣赏乙同学的解题思路．

①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③

将x＋y＝2整体代入③，得7k＋4＝10.

解得k＝

.

评价：

甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x＋y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；

乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数与x＋y＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；

丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．

22．解：

设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米．

根据题意得

答：

小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．

23．解：

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：

设两所学校人数之和为a.

若a＞200，则a＝18000÷

75＝240.

若100＜a≤200，则a＝18000÷

85＝211

，不合题意．

所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200了．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，得

②当x＞200时，得

此解不合题意，舍去．

所以甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．

24．解：

（1）设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，丙种型号手机z部．

①

②

③

（不合题意，舍去）

故有两种进货方案：

方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；

方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．

（2）方案一盈利：

200×

30＋100×

10＝7000（元）；

方案二