湖北省荆州市沙市中学届高三上学期第二次月考数学Word下载.docx

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A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

6．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（　　）

A．y=2

B．y=4﹣

C．y=log3（x+1）D．y=

（x≥0）

7．f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（　　）

A．e2B．1C．ln2D．e

8．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（　　）

A．（

，

）B．（π，2π）C．（

）D．（2π，3π）

9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间C．

D．（0，2]

10．成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）

A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处

11．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意a∈R，a*0=a；

（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．

关于函数f（x）=（ex）*

的性质，有如下说法：

①函数f（x）的最小值为3；

②函数f（x）为偶函数；

③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．

其中所有正确说法的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）

A．

B．

C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（0.027）

﹣（﹣

）﹣2+（2

）

﹣（

）0=　　．

14．一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：

秒，v的单位为：

米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=

秒间运动的路程为　　．

15．函数f（x）=

﹣b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程

=x2﹣1的实数根的个数为　　．

16．已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：

①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有

＜0，则f（x）为R上的减函数；

②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；

③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；

④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．

其中所有正确的结论序号为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）选修4﹣5：

不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣4|．

（I）当a=1时，求f（x）的最小值；

（II）如果对∀x∈R，f（x）≥1，求实数a的取值范围．

18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．

（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1﹣DC﹣C1的平面角的余弦值．

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：

x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过

（1）中轨迹E上的点P（1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：

当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？

若是，求出这个定值；

若不是，说明理由．

20．（12分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；

当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为

米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．

（1）求a，b的值；

（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．

①将y表示为x的函数；

②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．

21．（12分）已知函数f（x）=alnx+

x2﹣（1+a）x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围．

22．（12分）设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．

（1）求f（x）的极值；

（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数

的最小值；

（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

参考答案与试题解析

1．（2016秋•成都校级月考）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（　　）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】对应思想；

定义法；

集合．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：

∵S={1，3，5}，T={3，6}，

∴S∪T={1，3，5，6}，

则∁U（S∪T）={2，4}，

故选：

C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．

2．（2014•大武口区校级一模）已知函数f（x）=

【考点】函数的值；

分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题．

【分析】根据题设条件知f（5）=f

（2）=f（﹣1）=2﹣1=

．

f（5）=f

（2）=f（﹣1）=2﹣1=

故选C．

【点评】本题考查函数值的求法，根据题设条件知f（5）=f

（2）=f（﹣1）=2﹣1=

【考点】绝对值不等式的解法；

交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．

由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图

由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．

故选C

【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先写出函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数的等价命题，再根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，直接作答即可．

根据题意，分析可得，

条件：

“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”⇔a＜﹣1或a＞1，

从而条件“a＞1”⇒条件“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”．

反之，不能推出．

∴“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的充分条件．

故选B．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查转化思想．属于基础题．

【考点】对数函数的单调区间；

对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．

由指对函数的图象可知：

a＞1，0＜b＜1，c＜0，

故选A

【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】数形结合；

函数的性质及应用．

【分析】由图象过定点可排除C、D，由y＜4可排除A，可得答案．

由于过（1，2）点，可排除C、D；

由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y＜4，

而y=2

，可无限大，知排除A，

【点评】本题考查函数的解析式，逐个验证，排除法是解决问题的关键，属基础题．

7．（2016秋•荆州校级月考）f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（　　）

【考点】导数的运算．

【专题】计算题；

转化思想；

综合法；

导数的概念及应用．

【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'

（x0）的方程，进而得到答案．

∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，

∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，

∵f′（x0）=2017，

∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，

∴lnx0=0=ln1，

∴x0=1

B．

【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．

8．（2004•黑龙江）函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（　　）