云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考Word格式.docx
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|=2，|
|=4，
•
，则
与
的夹角等于（ ）
D．
6．在△ABC中，a=
，b=
，A=45°
，则B等于（ ）
A．60°
B．60°
或120°
C．30°
或150°
D．120°
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10=33S5，则q=（ ）
A．﹣2B．1C．2D．±
2
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=13，S10=63，则S15等于（ ）
A．90B．100C．120D．150
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
，则S9等于（ ）
10．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．lgx＞x
＞2xB．2x＞lgx＞x
C．x
＞2x＞lgxD．2x＞x
＞lgx
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（ ）
A．30°
C．90°
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量
=（2sin35°
，2cos35°
），
=（cos5°
，﹣sin5°
），则
•
= ．
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a：
b：
c=2：
3：
4，则△ABC中最大角的余弦值是 ．
15．在数列{an}中，a1=2，当n≥2时，有an=3an﹣1﹣2，则an= ．
16．设单位向量
=（x，y），
=（2，﹣1）．若
⊥
，则|x+2y|= ．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}为等比数列，且a1=﹣1，a4=64．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．已知A，B两地相距2km，从A，B两处发出两束探照灯正好射在上方一架飞机上（如图），求飞机的高度h．
19．已知函数f（x）=
，且
=（cos2x+1，1），
=（1，
sin2x﹣1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
22．已知数列{an}满足：
a1=2，an+1=2an+2n+1．
（1）若bn=
，求证：
数列{bn}为等差数列；
参考答案与试题解析
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：
M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，
则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，
故选：
B
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】由
，利用
能求出
．
∵
∴
故选A．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知条件根据递推公式，利用递推思想能求出这个数列的第四项．
∵数列{an}的首项a1=1，an+1=
+1，
=3，
=
B．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由等比数列的性质可得：
=a1a5，又
＞0，即可得出．
由等比数列的性质可得：
=a1a5=1×
9，又
＞0，
解得a3=3．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】直接根据向量的夹角公式计算即可．
∵|
∴cos＜
＞=
的夹角等于
C．
【考点】正弦定理．
【分析】直接利用正弦定理求出sinB的值，通过三角形的内角求出B的大小．
∵a=
∴利用正弦定理
，可得：
sinB=
∵a＜b，可得：
A＜B，B∈（45°
，180°
∴可得：
B=60°
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由题意易得q5=
﹣1=32，解方程可得q．
∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10=33S5，
=33，
q5=
﹣1=32，
解得q=2．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质得S5，S10﹣S5，S15﹣S10构成等差数列，由此能求出S15的值．
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10构成等差数列，
∵S5=13，S10=63，
∴13，50，S15﹣63构成等差数列，
∴2×
50=13+（S15﹣63），
解得S15=150．
D．
【考点】数列的求和．
【分析】利用拆项法将an=
转化为an=
（
﹣
）的形式，然后由裂项相消法来求S9的值．
∵an=
∴S9=
×
+
+…+
）
【考点】对数值大小的比较．
【分析】运用幂函数、指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，即可判断．
由于x∈（0，1），则lgx＜0，
2x＞20=1，0＜
＜1，
则2x＞
＞lgx，
故选D．
【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×
（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，
所以
，所以当n=6时，Sn取最小值．
【考点】等差数列的性质；
等差数列的通项公式；
正弦定理．
【分析】由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简可得cosB=
，由此求得B的值．
由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
∴sin2B=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB．
由于sinB≠0，∴cosB=
，∴B=60°
故选B．
= 1 ．
【考点】平面向量数量积的运算；
三角函数中的恒等变换应用．
【分析】由题意可得
=2sin35°
cos5°
﹣2cos35°
sin5°
，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．
由题意可得
=2sin（35°
﹣5°
）=1，
故答案为：
1．
4，则△ABC中最大角的余弦值是
．
【考点】余弦定理．
【分析】根据三边之比表示出a，b，c，得到c对的角最大，利用余弦定理即可求出cosC的值．
根据题意得：
a=2k，b=3k，c=4k，且最大角为C，
∴cosC=
15．在数列{an}中，a1=2，当n≥2时，有an=3an﹣1﹣2，则an= 3n﹣1+1 ．
【分析】n≥2时，an=3an﹣1﹣2，变形an﹣1=3（an﹣1﹣1），再利用等比数列的通项公式即可得出．
∵n≥2时，an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），
∴数列{an﹣1}为等比数列，首项为1，公比为3．
∴an﹣1=3n﹣1，
∴an=3n﹣1+1，
3n﹣1+1．
=（2，
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