中考数学几何综合圆的综合大题压轴题0001.docx
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中考数学几何综合圆的综合大题压轴题0001
圆的综合大题
1•如图，OO是厶ABC的外接圆，FH是。
O的切线，切点为F,FH//BC,连
接AF交BC于E,ZABC的平分线BD交AF于D，连接BF.
（1）证明：
AF平分/BAC;
（2）证明：
BF=FD;
（3）若EF=4，DE=3,求AD的长.
H
2.如图，AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM,点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC丄AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持0Q//AP.
（1）若PC,QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在OO上？
若存在，求出/APC的大小；若不存在，请说明理由；
（2）连接AQ交PC于点F，设上-一，试问：
k的值是否随点P的移动而变
化？
证明你的结论.
BQ2/
3•已知：
如图1,把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F.OO过点M，C，P.
（1）请你在图1中作出OO（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）仝与—是否相等？
请你说明理由；
ANAD
（3）随着点P的运动，若OO与AM相切于点M时，OO又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算，画出这时的图形.（图2,3供参考）
BMCB去/、匸8
\P
1
1JVQ
>A
A*DA
JVD
S3
4.在OO中，弦AB与弦CD相交于点G，0A丄CD于点E,过点B作OO的切线BF交CD的延长线于点F.
（I）如图①，若/F=50°，求/BGF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC,若/F=36°，AC//BF，求/BDG的大小.
5.如图，在。
O中，半径0D丄直径AB,CD与。
O相切于点D,连接AC交。
O
于点E，交0D于点G，连接CB并延长交。
于点F,连接AD,EF.
（1）求证：
/ACD=/F;
（2）若tan/F=l
3
①求证：
四边形ABCD是平行四边形；
②连接DE，当O0的半径为3时，求DE的长.
6.如图，O0的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是/ACB的平分线
与。
O,AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与。
O的位置关系，并说明理由.
7.如图，点A是。
O上一点，0A丄AB,且OA=1,AB=二OB交。
O于点D,作AC丄0B,垂足为M，并交。
0于点C,连接BC.
（1）求证：
BC是。
0的切线;
（2）过点B作BP丄0B,交0A的延长线于点P,连接PD，求sin/BPD的
8.如图，在△ABC中，/ABC=90°，以AB的中点0为圆心，0A为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE,0E.
（1）判断DE与。
0的位置关系，并说明理由；
（2）求证：
BC2=2CD?
0E;
求0E的长.
14
3
9.已知：
如图，OO是厶ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24,PA是。
O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交OO于另一点D，连接CD.
（1）求证：
PA//BC;
（2）求OO的半径及CD的长.
10.如图，已知△ABC内接于OO,AD平分/BAC，交OO于点D，过D作OO的切线与AC的延长线交于点E.
（1）求证：
BC/DE;
（2）若AB=3，BD=2,求CE的长；
（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）.
11.如图，AB、BC、CD分别与OO相切于E、F、G,且AB//CD,B0=6,
C0=8.
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论;
（2）求BC的长；
（3）求O0的半径OF的长.
AE3
gC
12.已知：
以Rt△ABC的直角边AB为直径作O0,与斜边AC交于点D，过点D作。
0的切线交BC边于点E.
（1）如图，求证：
EB=EC=ED;
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF?
DC?
若存在，作出点
13.|如图，Rt^ABC中，/ACB=90°,以AC为直径的OO与AB边交于点D,过点D作。
O的切线，交BC于点E;
（1）求证:
BE=CE;
（2）若以0、D、E、C为顶点的四边形是正方形，OO的半径为r,求厶ABC的面积；
（3）若EC=4，BD=•:
；，求O0的半径OC的长.
14.已知：
如图，PA、PB是OO的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，
（1）若/AOP=60°，求/OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
1若/COP=ZDOP，求证：
AC=BD；
2连接CD，设△PCD的周长为I，若I=2AP，判断直线CD与OO的位置关
系，并说明理由.
15•如图1,已知正方形ABCD的边长为；「心，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M,D重合），以AB为直径作。
0,过点P作。
O的切线交BC于点F,切点为E.
（1）除正方形ABCD的四边和O0中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；
（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示•是否存在点P，使BF?
FG=CF
16•如图，从。
0外一点A作。
0的切线AB、AC，切点分别为B、C,且。
0直径BD=6,连接CD、A0.
（1）求证：
CD//A0;
（2）设CD=x,A0=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
17.如图1,A为。
O的弦EF上的一点，0B是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交O0于点C,过点C作。
0的切线与EF的延长线相交于点D.
（1）求证：
DA=DC;
（2）当DF:
EF=1:
8,且DF=二时，求AB?
AC的值；
（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到O0外，如图2的位置，使EF与0B,延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于。
0的半径，AB的延长线交。
0于C,过C作。
0的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立？
并证明你的结论.
18.如图，圆0是以AB为直径的厶ABC的外接圆，D是劣弧I'：
'的中点，连AD
并延长与过C点的切线交于点P,0D与BC相交于E;
（1）求证：
0E=」AC;
（3）当AC=6,AB=10时，求切线PC的长.
19.如图，已知AB是。
O的直径，PC切。
O于C,AD丄PD,CM丄AB,垂足分别为D,M.
（1）求证：
CB平分/PCM;
（2）若/CBA=60°，求证：
△ADM为等边三角形；
（3）若P0=5,PC=a,OO的半径为r，且a,r是关于x的方程x2-（2m+1）
x+4m=0的两根，求m的值.
D
c
A
八、
、
tp
p
20.已知：
在Rt△ABC中，/ABC=90°,D是AC的中点，OO经过A、D、
B三点，CB的延长线交OO于点E（如图1）.
在满足上述条件的情况下，当/CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2）,在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.
（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线
段CE相等，请说明理由；
（2）在图2中，过点E作OO的切线，交AC的延长线于点F.
①若CF=CD,求sin/CAB的值；
21.如图，OA和0B是OO的半径，并且0A丄OB.P是OA上的任意一点，BP的延长线交O0于点Q,点R在0A的延长线上，且RP=RQ.
（1）求证：
RQ是。
0的切线；
（2）求证：
0B2=PB?
PQ+0P2;
22.如图，AB为。
0的直径，C为。
0上一点，连接CB,过C作CD丄AB于点D，过C作/BCE，使/BCE=ZBCD，其中CE交AB的延长线于点E.
（1）求证：
CE是。
0的切线；
（2）如图2,点F在。
0上，且满足/FCE=2/ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.
i）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；
23.如图1,等腰△ABC中，AC=BC,点0在AB边上，以0为圆心的圆经过
点C，交AB边于点D，EF为。
0的直径，EF丄BC于点G,且D是FE的中
占
八、、・
（1）求证：
AC是。
0的切线；
（2）如图2,延长CB交。
0于点H，连接HD交0E于点P，连接CF，求
证：
CF=D0+0P;
（3）在
（2）的条件下，连接CD，若tan/HDC=—，CG=4,求0P的长.
24.如图，CD为。
0的直径，直线AB与。
0相切于点D，过C作CA丄CB,分别交直线AB于点A和B,CA交。
0于点E,连接DE,且AE=CD.
（1）如图1,求证：
△AEDCDB;
（2）如图2,连接BE分别交CD和。
0于点F,G,连接CG,DG.
i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由.
ii）若DG=2,求。
0的周长（结果保留n）
K~?
k
E
A.
A
RC
W—/B
圍1
图2
25.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2,AP=1将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF.
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从
（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
1/PEF的大小是否发生变化？
请说明理由；
2求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长.
26•如图，△ABC内接于。
O,AB是。
O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E,AC、BD相交于点M.
（1）求证：
BC?
CE=AC?
MC;
（2）若点D是劣弧AC的中点，tan/ACD二丄，MD?
BD=10，求。
O的半径.
（3）若CD//AB，过点A作AF//BC，交CD的延长线于点F，求祟-弟的
LU
值.
27.如图，OO是厶ABC的外接圆，AB为直径，过点0作0M//BC,交AC于点M.
（1）求/AMO;
（2）延长0M交O0于点E,过E作O0的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G.
1试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；
2若AG=2，CM=3,求四边形CFEM的面积.
28.如图〔，△ABC内接于O0,且AB为O0的直径./ACB的平分线交O0于点D，过点D作DP//BA交CA的延长线于点P;
（1）求证：
PD是O0的切线；
（2）如图2,过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F,试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，如图2,若AC=6,tan/CAB二斗，求线段PC的长.
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