中考数学几何综合圆的综合大题压轴题0001.docx

1、中考数学几何综合圆的综合大题压轴题0001圆的综合大题1 如图，O O是厶ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F, FH / BC,连接AF交BC于E,Z ABC的平分线BD交AF于D，连接BF.(1)证明：AF平分/ BAC;(2)证明：BF = FD ;(3)若 EF= 4，DE= 3,求 AD 的长.H2.如图，AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM,点P在右半圆上移动(点 P与点A，B不重合)，过点P作PC丄AB,垂足为C;点Q在射线BM上移 动(点M在点B的右边)，且在移动过程中保持 0Q / AP.(1)若PC, QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在 OO

2、上？若存在，求出/ APC的大小；若不存在，请说明理由；(2)连接AQ交PC于点F，设上-一，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论.B Q 2/3已知：如图1,把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重 合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M， N分别在边BC，AD上，连 接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F. O O过点M， C，P.(1)请你在图1中作出O O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)仝与是否相等？请你说明理由；AN AD(3)随着点P的运动，若O O与AM相切于点M时，O O又与AD相切于点 H .设AB为4,请你通过计算，画出这时的图形.(图2

3、, 3供参考)B M C B 去/ 、匸 8P11 JV Q AA* D AJV DS34.在OO中，弦AB与弦CD相交于点G，0A丄CD于点E,过点B作OO的切 线BF交CD的延长线于点F.(I)如图，若/ F = 50，求/ BGF的大小；(II)如图，连接BD，AC,若/ F = 36，AC/ BF，求/ BDG的大小.5.如图，在。O中，半径0D丄直径AB, CD与。O相切于点D,连接AC交。O于点E，交0D于点G，连接CB并延长交。于点F,连接AD, EF.(1)求证：/ ACD = / F;(2)若 tan/ F=l3求证：四边形ABCD是平行四边形；连接DE，当O 0的半径为3时

4、，求DE的长.6.如图，O0的直径AB为10cm,弦BC为6cm, D、E分别是/ ACB的平分线与。O, AB的交点，P为AB延长线上一点，且 PC= PE.(1)求AC、AD的长；(2)试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.7.如图，点A是。O上一点，0A丄AB,且OA= 1, AB= 二OB交。O于点D , 作AC丄0B,垂足为M，并交。0于点C,连接BC.(1)求证：BC是。0的切线;(2)过点B作BP丄0B,交0A的延长线于点P,连接PD，求sin/BPD的8.如图，在 ABC中，/ ABC = 90，以AB的中点0为圆心，0A为半径的圆 交AC于点D , E是BC的中点，连接

5、DE, 0E.(1)判断DE与。0的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC2= 2CD?0E;,求0E的长.1439.已知：如图，OO是厶ABC的外接圆，且 AB = AC= 13, BC= 24, PA是。O 的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交OO于另一点D，连接CD .(1)求证：PA/ BC;(2)求OO的半径及CD的长.10.如图，已知 ABC内接于O O, AD平分/ BAC，交OO于点D，过D作O O 的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证：BC/ DE;(2)若 AB= 3，BD= 2,求 CE 的长；(3)在题设条件下，为使BDEC是平行四边形， ABC应满足怎样的条件(

6、不 要求证明).11.如图，AB、BC、CD 分别与 OO 相切于 E、F、G,且 AB/ CD , B0= 6,C0 = 8.(1)判断 OBC的形状，并证明你的结论;(2)求BC的长；(3)求O0的半径OF的长.A E 3g C12.已知：以Rt ABC的直角边AB为直径作O0,与斜边AC交于点D，过点 D作。0的切线交BC边于点E.(1)如图，求证：EB= EC= ED;(2)试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2= 4DF?DC?若存在，作出点13.|如图，RtABC中，/ ACB= 90,以AC为直径的OO与AB边交于点D , 过点D作。O的切线，交BC于点E;(1)求证:BE =

7、 CE;(2) 若以0、D、E、C为顶点的四边形是正方形，OO的半径为r,求厶ABC 的面积；(3) 若EC= 4，BD= :；，求O0的半径OC的长.14.已知：如图，PA、PB是OO的切线；A、B是切点；连接 OA、OB、OP，(1)若/ AOP= 60，求/ OPB 的度数；(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，1若/ COP=Z DOP，求证：AC= BD；2连接CD，设 PCD的周长为I，若I = 2AP，判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由.15如图1,已知正方形ABCD的边长为；心，点M是AD的中点，P是线段 MD上的一动点(P不与M, D重合)，以AB为直径

8、作。0,过点P作。O的 切线交BC于点F,切点为E.(1)除正方形ABCD的四边和O 0中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不 能添加字母和辅助线)；(2)求四边形CDPF的周长；(3)延长CD，FP相交于点G，如图2所示是否存在点P，使BF?FG = CF16如图，从。0外一点A作。0的切线AB、AC，切点分别为B、C,且。0 直径BD = 6,连接CD、A0.(1)求证：CD / A0;(2)设CD = x, A0 = y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取 值范围；17.如图1, A为。O的弦EF上的一点，0B是和这条弦垂直的半径，垂足为H , BA的延长线交O0于点C,过点

9、C作。0的切线与EF的延长线相交于点D .(1)求证：DA = DC;(2)当 DF: EF= 1: 8,且 DF =二时，求 AB?AC 的值；(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到O 0外，如图2的位置，使EF 与0B,延长线垂直，垂足为 H， A为EF上异于H的一点，且AH小于。0 的半径，AB的延长线交。0于C,过C作。0的切线交EF于D.试猜想DA =DC是否仍然成立？并证明你的结论.18.如图，圆0是以AB为直径的厶ABC的外接圆，D是劣弧I：的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P, 0D与BC相交于E;(1)求证：0E=AC;(3)当AC= 6, AB= 10时，求切线P

10、C的长.19.如图，已知 AB是。O的直径，PC切。O于C, AD丄PD, CM丄AB,垂足 分别为D, M.(1)求证：CB平分/ PCM ;(2)若/ CBA= 60，求证： ADM为等边三角形；(3)若P0 = 5, PC = a, OO的半径为r，且a, r是关于x的方程x2- (2m+1)x+4m= 0的两根，求m的值.DcA八、t pp20.已知：在Rt ABC中，/ ABC= 90, D是AC的中点，OO经过A、D、B三点，CB的延长线交O O于点E (如图1).在满足上述条件的情况下，当/CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图2), 在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关

11、系.(1)观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；(2)在图2中，过点E作OO的切线，交AC的延长线于点F.若 CF = CD, 求 sin/ CAB 的值；21.如图，OA和0B是OO的半径，并且0A丄OB. P是OA上的任意一点，BP 的延长线交O0于点Q,点R在0A的延长线上，且RP= RQ.(1)求证：RQ是。0的切线；(2)求证：0B2= PB?PQ+0P2;22.如图，AB为。0的直径，C为。0上一点，连接 CB,过C作CD丄AB于 点D，过C作/BCE，使/ BCE=Z BCD，其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是。0的切

12、线；(2)如图2,点F在。0上，且满足/ FCE = 2/ABC，连接AF并延长交EC 的延长线于点G.i)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；23.如图1,等腰 ABC中，AC= BC,点0在AB边上，以0为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为。0的直径，EF丄BC于点G,且D是FE的中占八、(1)求证：AC是。0的切线；(2)如图2,延长CB交。0于点H，连接HD交0E于点P，连接CF，求证：CF = D0+0P;(3)在(2)的条件下，连接 CD，若tan/ HDC =，CG= 4,求0P的长.24.如图，CD为。0的直径，直线 AB与。0相切于点D，过C作CA丄CB, 分别交直

13、线AB于点A和B, CA交。0于点E,连接DE,且AE = CD .(1)如图 1,求证： AED CDB;(2)如图2,连接BE分别交CD和。0于点F, G,连接CG, DG.i)试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由.ii)若DG = 2,求。0的周长(结果保留n)K ?kEA .AR CW/ B圍1图225.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB= 2, AP= 1将三角板的直角顶点放 在点P处，三角板的两直角边分别能与 AB、BC边相交于点E、F，连接EF .(1)如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；(2)将三角板从(1)中的位置开始，绕点P顺时针旋

14、转，当点E与点A重 合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：1/ PEF的大小是否发生变化？请说明理由；2求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长.26如图， ABC内接于。O, AB是。O的直径，点D是劣弧AC上的一点， 连结AD并延长与BC的延长线交于点E, AC、BD相交于点M.(1)求证：BC?CE = AC?MC;(2)若点D是劣弧AC的中点，tan/ACD二丄，MD?BD = 10，求。O的半径.(3)若CD / AB，过点A作AF / BC，交CD的延长线于点F，求祟-弟的LU值.27.如图，OO是厶ABC的外接圆，AB为直径，过点 0作0M / BC,交AC于 点M .(1)求/ AMO;(2)延长0M交O0于点E,过E作O0的切线，交BC延长线于点F，连 接FM，并延长FM交AB于点G.1试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；2若AG = 2，CM = 3,求四边形CFEM的面积.28.如图， ABC内接于O0,且AB为O0的直径./ ACB的平分线交O0 于点D，过点D作DP / BA交CA的延长线于点P;(1)求证：PD是O 0的切线；(2)如图2,过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F,试猜想 线段AE, EF, BF之间有何数量关系，并加以证明；(3)在(2)的条件下，如图2,若AC = 6, tan/CAB二斗，求线段PC的长.