九年级上第二章二次函数单元综合测试含答案Word文件下载.docx
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D．最小值
4.（2019湖北襄阳）已知函数
的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
5.（2019江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点（0，1）的是（）
A．y=（x−2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x−2）2−3D．y=（x+2）2−3
6.（2019山东滨州）抛物线
可以由抛物线
平移得到,则下列平移过程正确的是（）
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7．（2019四川广安）若二次函数
．当
≤l时，
随
的增大而减小，则
的取值范围是（）
A．
=lB．
>
lC．
≥lD．
≤l
8.（2019山东泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
3
5
则当x=1时，y的值为
A.5B.－3C.－13D.－27
9.（2019山东菏泽）如图为抛物线
的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B．a－b=－1C．b<
2a D．ac<
0
10．（2019四川重庆）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a>
0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>
二、填空题（每题5分，共25分）
11.（2019山东济宁）将二次函数
化为
的形式，则
．
12.（2019江苏淮安）抛物线y=x2－2x－3的顶点坐标是.
13.（2019宁波市）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为
14．（2019重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
15.（2019浙江省嘉兴）如图，已知二次函数
的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ．
三、解答题：
（共35分）
16.（2019重庆江津）已知双曲线
与抛物线y=zx2+bx+c交于A（2,3）、B（m,2）、c（－3,n）三点.
（1）求双曲线与抛物线的解析式;
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
17.（2019广东中山）已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
（1）求c的取值范围；
（2）抛物线
与x轴两交点的距离为2，求c的值．
18.（2019贵州安顺）如图，抛物线y=
x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
参考答案
一、选择题
A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）
【答案】A
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1D．当
【答案】C．
【答案】D
D.
【答案】B
A．y=（x−2）2+1B．y=（x+2）2+1
C．y=（x−2）2−3D．y=（x+2）2−3
【答案】C
=lB．
lC．
≥lD．
【答案】C
A.5B.－3C.－13D.－27
【答案】D
2a D．ac<
0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>
二、填空题
【答案】
（1，－4）
【答案】y＝x2＋1
【答案】y=（x－5）2+2或y=x2－10x+27
【答案】3
三、解答题
（1）求双曲线与抛物线的解析式;
（1）把点A（2,3）代入
得：
k=6·
∴反比例函数的解析式为：
·
把点B（m,2）、C（－3,n）分别代入
得：
m=3,n=－2·
把A（2,3）、B（3,2）、C（－3,－2）分别代入y=ax2+bx+c得：
解之得
∴抛物线的解析式为：
y=－
（2）描点画图
S△ABC=
（1+6）×
5－
×
1×
1－
6×
4=
=5·
【解】
（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点
∴⊿＞0，即1－2c＞0
解得c＜
（2）设抛物线
与x轴的两交点的横坐标为
，
∵两交点间的距离为2，
∴
由题意，得
解得
∴c=
即c的值为0．
（1）∵点A（－1，0）在抛物线y=
x2+bx－2上，
（－1）2+b×
（－1）–2=0，解得b=
∴抛物线的解析式为y=
x2－
x－2.y=
x－2
=
（x2－3x－4）=
（x－
）2－
∴顶点D的坐标为（
－
）.
（2）当x=0时y=－2,∴C（0，－2），OC=2。
当y=0时，
x－2=0，∴x1=－1,x2=4,∴B（4,0）
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。
解法一：
设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
，∴m=
．
解法二：
设直线C′D的解析式为y=kx+n,
则
，解得n=2,
.
∴当y=0时，
.∴
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