完整word版代数方程练习题解析Word文档格式.docx

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=0是一元二次方程，是整数方程．

故选C．

点评：

本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程．

2．三角形的三条边长分别为2、k、4，若k满足方程k2﹣6k+12﹣

=0，则k的值（　　）

2

3

3或4

2或3

无理方程；

三角形三边关系．230100

专题：

计算题．

本题需先对方程k2﹣6k+12﹣

=0进行整理，再根据三角形的三条边长的之间的关系，判断出k的取值，即可得出正确答案．

k2﹣6k+12﹣

=0

∵2、k、4分别是三角形的三条边长

∴2+4＞k

∴k＜6

∴k2﹣6k+12﹣

k2﹣6k+12+（k﹣6）=0

整理得：

（k﹣2）（k﹣3）=0

∴k=2（不合题意舍去）或k=3

故选B．

本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键．

3．已知

，则x等于（　　）

4

±

已知

，先化简再求值即可得出答案．

，∴x＞0，

∴原式可化简为：

+

+3

=10，

∴

=2，

两边平方得：

2x=4，

∴x=2，

本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程．

4．若

，则x+y的值为（　　）

9

1

9或1

无法确定

设

=a，将原式化为一元二次方程求解即可解答．

=a，原方程可变为a2+2a=3，变形为a2+2a﹣3=0，解得a=﹣3或a=1，

又∵

不能为负，

∴x+y=1．

故选A．

本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．

5．方程

的所有解的和为（　　）

二次根式的性质与化简．230100

先把根式化简，再讨论x的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案．

方程

，

=3，

当x≥1时，

x2﹣4x+4=9，

解得：

x=﹣1或x=5，

∵x≥1，

∴x=5，

当x＜1时，

x2=9，

∴x=±

3，

∵x＜1，

∴x=﹣3，

故所有解的和为：

5+（﹣3）=2，

本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值．

6．已知四个方程①

；

②

③

④

，其中有实数解的方程的个数是（　　）个．

①根据被开方数为非负数即可判断；

②根据分子不为0即可判断；

③根据两个非负数相加为0，则两个数同时为0即可得出答案；

④移项后两边平方即可求出x的值．

方程①中得

，无实数解，

方程②中分子不为0，也没有实根，

方程③中若两个根式的和为0，则应同时满足4x﹣1=0和5﹣3x=0，相互矛盾，所以也没有实根，

只有方程④，

=x﹣2，两边同时平方，x+4=x2﹣4x+4，解得：

x1=0（舍去），x2=5．

本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程．

7．下列方程中有实数解的是（　　）

x2+3=0

分式方程的解．230100

A是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；

B、C是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根；

D是无理方程，容易看出没有实数根．

A中△=02﹣4×

1×

3=﹣12＜0，方程无实数根；

B中x=0是方程的根；

C中分子不为零的分式方程不可能为0，无实数根；

D原方程可化为

=﹣3＜0，此根式无意义．

此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系．在解分式方程时要验根，不要盲目解答；

解二次根式时要注意被开方数必须大于0．

8．已知下列关于x的方程：

①

+1=0；

+2x=7；

﹣7=0；

⑤

=2；

⑥

﹣

=

．

其中，是无理方程的有（　　）

5个

根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答．

①根号内不含未知数，所以，不是无理方程；

故本项不符合题意；

②根号内含未知数，所以，是无理方程；

故本项符合题意；

③根号内不含未知数，所以，不是无理方程；

④根号内含未知数，所以，是无理方程；

⑤根号内含未知数，所以，是无理方程；

⑥根号内不含未知数，所以，不是无理方程；

所以，②④⑤是无理方程；

本题主要考查了无理方程的定义：

方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．

9．下列方程中，没有实数解的是（　　）

x4﹣x2﹣2=0

x2+y2=1

高次方程；

解分式方程．230100

逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程，来了解它们有无实数解．

A、解得x=±

2，又x+2≠0，即x≠﹣2，所以，方程有实数根x=2；

故本项正确；

B、化简后为x2﹣x+2=0，△＜0，所以无实数解，故本选项错误；

C、解得x=±

或x=﹣1，故本选项正确；

D、当x=0时，y=±

1，有实数解，故本选项正确．

本题主要考查解无理方程、高次方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程、高次方程和分式方程的方法．

10．下列说法正确的是（　　）

是二元二次方程

x2﹣x=0是二项方程

是分式方程

是无理方程

高次方程．230100

利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；

A、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；

B、x2﹣x=0是二次方程，故错误；

C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；

D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，

本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．

11．下列关于x的方程中，有实数根的是（　　）

x2+2x+3=0

x3+2=0

先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；

利用立方根的定义可对B进行判断；

对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；

对于D，先移项得到

=﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．

A、△=4﹣4×

3=﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；

B、x3=﹣2，则x=﹣

，所以B选项正确；

C、去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；

D、

=﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．

本题考查了无理方程：

根号下含有未知数的方程叫无理方程；

解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．

12．下列方程中为无理方程的是（　　）

根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程．

A项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

B项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选型正确，

C项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

故选择B

本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数．

13．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；

B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；

C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；

A、

的解为x=﹣1，所以方程有实数根，故本选项正确；

B、∵

=2﹣x，∴x﹣3＞0，即x＞3，但是此时2﹣x＜0，方程不成立，故本选项错误；

C、∵

≥0，∴

不成立，故本选项错误；

D、∵

是非负数，∴它们的和是非负数，故本选项错误．

此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．

14．方程

的解的情况是（　　）

无解

恰有一解

恰有两个解

有无穷多个解

此题需将方程变形为

，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；

将方程变形为

…①，

若

，则①成为

，即

，得x=10；

，得x=5；

，即5＜x＜10时，则①成为

，即1=1，这是一个恒等式，满足5＜x＜10