中考数学专题复习含答案全等三角形Word格式文档下载.docx

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①②④⇨③，或②③④⇨①；

2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，

BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC

于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

2.4

三、解答题

1.（2010年河南模拟）已知：

如图，已知：

D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：

CD=AN.

证明：

如图，因为AB∥CN

所以

在

和

中

≌

是平行四边形

2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°

，AD∥BC，且AD=DC，E、F

分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.

（1）求证：

AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.

（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120°

.

∵由

（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°

，

∴∠BPF=120

3.（2010年北京市中考模拟）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=

于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.

AB=FC

∵

于点

∴

。

又∵

，∴

.

在

中，

∴

4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF

∥DC，连接AC、CF，求证：

CA是∠DCF的平分线.

证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF。

∴AF=CF。

∴∠ACF=∠CAF.

又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。

∴CA是∠DCF的平分线。

5.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：

如图，直径为

的

与

轴交于点O、A，点

把弧OA分为三等分，连结

并延长交

轴于D（0，3）.

（2）若直线

：

把

的面积分为二等分，

（1）

连接

，∵OA是直径，且

把弧OA三等分，

，

又∵OA为

直

径，∴

（ASA）

的面积分为二等份，

则直线

必过圆心

∴在Rt

把

代入

得：

6.（2010年

三亚市月考）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。

（1）证明：

BE=AG；

（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明

理由.

解

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°

，∴∠1+∠3=90°

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°

AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC（ASA）…………4分

∴AG=BE…………………………5分

（2）解：

当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB……6分

理由如下：

若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,

由

（1）可知，AG=BE∴AG=AE……………………7分

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°

…8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF（SAS）

∴∠AGF=∠AEF………………………………………10分

由

（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB…………………………………11分

7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一

条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

情况1：

锐角

（1）证明△ADE∽△AFC得到CF=24S△ABC=480

情况2：

钝角

（2）证明△BDE∽△BFA得

到AF=24，BC=64S△ABC=768

8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

∠EAF=45o;

（2）△ECF的周长是否有变化？

请说明理由.

（1）得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE

（2）得到∠BAE=∠HAE

（3）同理：

∠DAF=∠HAF

（4）得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o

（2）△ECF的周长是否有变化？

请说明理由

（1）不变

（2）由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE

DF=HF

（4）C△ABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB

9.（2010年广西桂林适应训练）已知：

如图点

在同一直线上，

，CE=BF．求证：

AB‖DE．

∵CE=BF

∴CE+BE=BF+BE

∴BC=EF

∵AC=DF

∴△ACB≌△DFE

∴AB∥DE

10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．

A

D

E

F

AD=CF．

．

又

11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°

，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E

，已知DC=2，求BE的长。

解：

∵∠ABC=∠BAC=45º

∴∠ACB=90º

又∵AD⊥CP，BE⊥CP

∴BE∥AD

又∵∠1+∠2=90-∠3

∠α=∠2+∠4

2∠2+∠4=90-∠3

又∵2（45°

-∠4）=2∠2

∴90-2∠2+∠4=90-∠3

∴∠4=∠3

又∵AC=BC;

∠ADC=∠BEC

∴△ADC△≌CEB

DC=B

=2

12.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC

两点，且BE＝CF，AF＝DE．

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF

∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD

∴△ABF≌△DEC（sss）

（2）由

（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD

∴∠B+∠C=180°

∴∠C=90°

∴四边形ABCDJ是矩形.

13．（2010年广州中考数学模拟试题（四））如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.

（1）∠DEF和∠CBE相等吗？

请说明理由：

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.

（1）相等.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠C=∠D=90°

∴∠BEC+∠CBE=90°

∵EF⊥BE,

∴∠BEF=90°

.

∴∠DEF+∠BEC=90°

∴∠DEF=∠CBE.

（2）BE=EF.

∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.

∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA.

∴∠DAE=∠DEA.

∴AD=ED=BCA.

∵∠C=∠D=90°

∠DEF=∠CBE,

∴△DEF≌△CBE（ASA）.

∴BE=EF.

14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。

请说明理由。

理由：

∵AB⊥BF,

ED⊥BF

∴∠ABC=∠EDC=900

又∵A、C、E三点在一条直线上

∴∠ACB=∠ECD

又∵BC=DC

∴⊿ABC≌⊿EDC

∴AB=DE

15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

（1）求证：

AB⊥ED。

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D

∵AC⊥BD∴∠ACD=900

又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900

∴AB⊥ED

（2）⊿ABC≌⊿DBP

由

（1）得∠A=∠

D，∠BPD=∠ACB=900，

又PB=BC

∴⊿ABC≌⊿DBP

16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D为AB边上一点。

（1）△ACE≌△BCD；

（2）

答案：

（1）略，

（2）提示：

由

（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。