普通高等学校招生全国统一考试数学试题浙江卷含答案Word文档格式.docx
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1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A．
B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
2．双曲线
的焦点坐标是
A．（−
，0），（
，0）B．（−2，0），（2，0）
C．（0，−
），（0，
）D．（0，−2），（0，2）
3．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm3）是
A．2B．4C．6D．8
4．复数
（i为虚数单位）的共轭复数是
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
5．函数y=
sin2x的图象可能是
B．
C．
D．
6．已知平面α，直线m，n满足m
α，n
α，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．设0<
p<
1，随机变量ξ的分布列是
ξ
1
2
P
则当p在（0，1）内增大时，
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
，向量b满足b2−4e·
b+3=0，则|a−b|的最小值是
−1B．
+1C．2D．2−
10．已知
成等比数列，且
．若
，则
B．
C．
D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：
“今有鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
，
当
时，
___________，
___________．
12．若
满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=
，b=2，A=60°
，则sinB=___________，c=___________．
14．二项式
的展开式的常数项是___________．
15．已知λ∈R，函数f（x）=
，当λ=2时，不等式f（x）<
0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.（用数字作答）
17．已知点P（0，1），椭圆
+y2=m（m>
1）上两点A，B满足
=2
，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（
）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值．
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°
，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：
AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>
1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：
y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：
PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+
=1（x<
0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数f（x）=
−lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：
f（x1）+f（x2）>
8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：
对于任意k>
0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．
参考答案
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分40分。
1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B
多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11.8；
1112.−2；
813.
14.7
15.
16.126017.5
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（Ⅰ）由角
的终边过点
得
所以
.
（Ⅱ）由角
由
或
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一：
（Ⅰ）由
故
，得
，所以
，故
因此
平面
（Ⅱ）如图，过点
作
，交直线
于点
，连结
得平面
是
与平面
所成的角.
因此，直线
所成的角的正弦值是
方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
（Ⅱ）设直线
所成的角为
由（Ⅰ）可知
设平面
的法向量
即
可取
20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。
的等差中项得
解得
因为
（Ⅱ）设
，数列
前n项和为
设
又
21．本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。
（Ⅰ）设
．
的中点在抛物线上，所以
为方程
的两个不同的实数根．
因此，
垂直于
轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
的面积
面积的取值范围是
22．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。
（Ⅰ）函数f（x）的导函数
由基本不等式得
由题意得
x
（0，16）
16
（16，+∞）
-
+
2-4ln2
所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，
（Ⅱ）令m=
，n=
f（m）–km–a>
|a|+k–k–a≥0，
f（n）–kn–a<
≤
<
0，
所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，
所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．
由f（x）=kx+a得
设h（x）=
则h′（x）=
其中g（x）=
由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，
故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，
所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．
综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>
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