广东省佛山市高明区 高二数学下学期第一次大考试题文文档格式.docx
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B.108人C.112人D.120人
6．已知双曲线
的离心率为
的值为
A.
B.
D.
7．下列四个结论：
①若
恒成立；
②命题“若
”的逆否命题为“若
”；
③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；
④命题“
”的否定是“
”．
其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知变量
满足线性约束条件
，则目标函数
的最小值为
C．
9.一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是
A.
C.
10．已知圆
截直线
所得的弦的长度为
等于
11．四面体
的四个顶点都在球
的球面上，
，平面
平面
，则球
的体积为
12.若
是定义在
上的单调函数，且对任意
，则方程
的解所在区间是
二、填空题（把答案填在答题卡相应的空格中，共4个小题，每小题5分，满分20分。
13.已知向量
，若
，则实数
***********.
14．曲线
在
处的切线方程为：
15．设函数
的最大值为
，最小值为
=***********.
16．如果圆
上至少有三个不同的点到双曲线
：
的某条渐近线的距离
都等于
，那么我们就把双曲线
叫做圆
系双曲线。
则圆x2＋
y2
－4x－4y－10＝0的
系双曲线的离心率的取值集合为：
三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分12分）已知
分别为
三个内角
的对边，且
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
的值．
18．（本小题满分12分）设等差数列
的前
项之和为
，已知
；
在数列
中，
，且当
时，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
项和
19．（本小题满分12分）2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：
．把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9：
11．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的
列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？
关注
不关注
合
计
青少年人
15
中老年人
合计
50
100
附参考公式：
，其中
．临界值表：
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分12分）如图,四边形
是平行四边形，
，，
的中点，
与
交于点
，
（Ⅰ）求证：
（
）求证：
）若
，求四棱锥
的体积
21．（本小题满分12分）已知椭圆
，且过点
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
）设斜率为
的动直线
交椭圆
于
两点，交椭圆
的长轴于
点，点
关于
轴的对称点为
的面积的最大值.
22.（本小题满分10分）已知曲线
处的切线方程为
）若对任意
恒成立，求
的取值范围
2016—2017学年第二学期高二第一次大考
文科数学参考答案
BDBABBCCCDAC
13.
.14．
.15．216．
17（本小题满分12分）（Ⅰ）∵
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
即
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又∵
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．8分
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18：
（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列
的公差为
，由题可得：
即：
，解得
.所以，数列
的通项公式为：
………………3分
∵
（常数）……………4分
由等比数列的定义得，数列
是一个以公比为
的等比
数列，且
∴数列
的通项公式分别为：
……6分
（Ⅱ）由
（Ⅰ）得
，………………7分
.①
.②………………8分
得：
.………………10分
.……12分
19．（本小题满分12分）（Ⅰ）依频率分布直方图可知：
，．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
解之，得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）依题意可知：
“青少年人”共有
人，
“中老年人”共有100-45=55人，完成的
列联表如下：
30
45
35
20
55
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
结合列联表的数据得：
．．．．．．．．．10分
因为
所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．．．．．．．．．．．．．．12分
20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：
∵四边形
是平行四边形
∴
………………1分
…3分（少写一个条件扣1分）
∴
………………4分
（
）证明：
………5分
又∵
且
………6分
………7分
………………8分
）由
（1）知：
………9分
∵
∴
就是四棱锥
的高，且
的中点，且
∽
，又
在Rt
中，
………10分
∴四棱锥
的体积为：
=
故所求的四棱锥
.………………12分
21：
（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）由题意得
……2分即
，……3分
故所求的椭圆方程为
）设
直线
，………………5分
由
消去
得
………………6分
设直线
的倾斜角为
，由已知得
又∵点
（此项给1分）
………………8分
………………10分
∴当
0时，
的面积取得最大值，最大面积为
=
法二：
考点：
1.椭圆方程；
2.直线与椭圆的位置关系.
22.（本小题满分10分）解：
，………………1分
因曲线
，………………2分
所以，得
，从而
.………………4分
）由（Ⅰ）知
对任意
恒成立，
所以
恒成立，从而
.………………5分
又不等式整理可得
，令
当
，函数
上单调递增，
同理，函数
上单调递减，所以
，…………9分
综上所述，实数
的取值范围是
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