高中数学课后提升训练十三22二项分布及其应用222新人教A版.docx
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高中数学课后提升训练十三22二项分布及其应用222新人教A版
2019-2020年高中数学课后提升训练十三2.2二项分布及其应用2.2.2新人教A版
一、选择题（每小题5分,共40分）
1.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是 （ ）
A.A与B是对立事件
B.A与B是互斥事件
C.A与是不相互独立事件
D.A与是相互独立事件
【解析】选D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故A和B错误.若A和B是相互独立事件,则A与是相互独立事件.
2.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是 （ ）
A.互斥的事件B.相互独立的事件
C.对立的事件D.不相互独立的事件
【解析】选D.因为P（A1）=.若A1发生了,P（A2）==;若A1不发生,P（A2）=,即A1发生的结果对A2发生的结果有影响,所以A1与A2是不相互独立事件.
3.（xx·聊城高二检测）从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于 （ ）
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P（A）=,P（B）=,由于A,B相互独立,所以1-P（）P（）=1-×=.根据互斥事件可知C正确.
【补偿训练】（xx·潍坊高二检测）已知A,B是两个相互独立事件,P（A）,P（B）分别表示它们发生的概率,则1-P（A）P（B）是下列哪个事件的概率 （ ）
A.事件A,B同时发生
B.事件A,B至少有一个发生
C.事件A,B至多有一个发生
D.事件A,B都不发生
【解析】选C.P（A）P（B）是指A,B同时发生的概率,1-P（A）·P（B）是A,B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.
4.已知A,B是相互独立事件,若P（A）=0.2,P（AB+B+A）=0.44,则P（B）等于
（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【解析】选A.因为A,B是相互独立事件,
所以,B和A,均相互独立.
因为P（A）=0.2,P（AB+B+A）=0.44,
所以P（A）P（B）+P（）P（B）+P（A）P（）=0.44,
所以0.2P（B）+0.8P（B）+0.2[1-P（B）]=0.44,
解得P（B）=0.3.
5.（xx·威海高二检测）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选D.第一次取到螺口灯泡,其概率为,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放回,所以其概率为;第三次取到卡口灯泡,其概率为,所以第三次才取到卡口灯泡的概率为:
××=.
6.（xx·南昌高二检测）公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为20%,最后的录取率为4%,已知某人已经通过笔试,则他最后被录取的概率为 （ ）
A.20%B.24%C.16%D.4%
【解析】选A.设他最后被录取的概率为P,则概据题意可得20%·P=4%
计算得出P=20%.
【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响） （ ）
A. B. C. D.
【解析】选B.该生三项均合格的概率为××=.
7.（xx·太原高二检测）某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,
则P（A）=,P（B）=,P（C）=.
停车一次即为事件BC+AC+AB,
故概率为P=（1-）××+×（1-）×+××（1-）=.
8.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P（A）= （ ）
A.B.C.D.
【解题指南】利用题目中的A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.
【解析】选D.由题意,可得
所以
所以P（A）=P（B）=.
二、填空题（每小题5分,共10分）
9.（xx·烟台高二检测）一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为________.
【解析】设第一道工序加工为次品的事件为A,第二道工序加工为次品的事件为B.则产品为正品的事件为,所以P（ ）=P（）P（）=（1-P（A））（1-P（B））=（1-a）（1-b）.
答案:
（1-a）（1-b）
10.某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.
【解析】设选手所需要答出的5道试题分别为A1,A2,A3,A4,A5,并记选手正确回答出某题为事件Ai,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确,第二个问题回答错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,,A3,A4或者A1,,A3,A4,选手晋级下一轮的概率为P=0.2×0.2×0.8×0.8+0.8×0.2×0.8×0.8=0.128.
答案:
0.128
三、解答题（每小题10分,共20分）
11.如图所示,用X,Y,Z三类不同的元件连接成系统N.当元件X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常工作的概率P.
—— X —— Y —— Z ——
【解析】若将元件X,Y,Z正常工作分别记为事件A,B,C,则系统N正常工作为事件ABC.根据题意,有P（A）=0.80,P（B）=0.90,P（C）=0.90.
因为事件A,B,C是相互独立的,所以系统N正常工作的概率P=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648,即系统N正常工作的概率为P=0.648.
12.甲、乙、丙三台机床,在一小时内这三台机床需检修的概率依次为P1,P2,P3,求:
（1）在一小时内三台机床至少有一台需检修的概率;
（2）没有机床需检修的概率.
【解析】设在Ai（i=1,2,3）为“第i台机床需检修”.
（1）记“在一小时之内三台机床至少有一台需检修”为事件B,则为“一小时之内三台机床均不需检修”.
P（B）=1-P（）
=1-（1-P1）×（1-P2）×（1-P3）.
（2）没有机床需检修的概率为（1-P1）×（1-P2）×（1-P3）.
【能力挑战题】
甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率.
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
【解析】
（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B,
则P（A）===,
P（B）===.
（2）因为事件A,B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）
=P（A）·P（）+P（）·P（B）+P（A）·P（B）
=×+×+×=.
答:
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
2019-2020年高中数学课后提升训练十九3.2独立性检验的基本思想及其初步应用新人教A版
一、选择题（每小题5分,共40分）
1.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是 （ ）
【解析】选D.D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强.
2.（xx·郑州高二检测）分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法中正确的是
（ ）
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
A.ad-bc越小,说明X与Y的相关性越弱
B.ab-bc越大,说明X与Y的相关性越强
C.（ad-bc）2越大,说明X与Y的相关性越强
D.（ad-bc）2越接近于0,说明X与Y的相关性越强
【解析】选C.因为k=
当（ad-bc）2越大时,k越大,说明X与Y关系越强.
3.（xx·西安高二检测）在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的 （ ）
A.100个吸烟者中至少有99个患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人一定患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
【解析】选D.依据K2值的意义可知,选项D正确.
【补偿训练】经过对K2的统计量的研究,得到了若干个观测值,当K2<2.706时,我们 （ ）
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B有关系
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B没有关系
C.没有充分理由说明A与B有关系
D.不能确定
【解析】选C.依据K2值的意义可知,没有充分理由说明A与B有关系.
4.（xx·武汉高二检测）某卫生机构抽取了366人进行健康体验,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过 （ ）
A.0.001 B.0.005 C.0.01 D.0.025
【解析】选D.可先作出如下列联表（单位:
人）:
糖尿病发病
糖尿病不发病
总计
阳性家族史者
16
93
109
阴性家族史者
17
240
257
总计
33
333
366
根据列联表中的数据,得到K2的观测值
k=≈6.067>5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.
5.（xx·漳州高二检测）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H:
“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得k≈3.918,经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是 （ ）
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95%
D.这种血清预防感冒的有效率为5%
【解析】选A.由题意可知根据k≈3.918≥3.841,又P（K2≥3.841）≈0.05,因此说明了在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D表达均有误.
6.为调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力
（ ）
A.平均数B.方
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