三角函数的图像Word下载.docx

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（3）相位变换或叫做左右平移．（用x＋φ替换x）由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.

（4）上下平移（用y+（-b）替换y）由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象.

注意：

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）+B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：

当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

二、基本训练

1、为了得到函数

的图象，只需把函数

的图象　　（　　　）

　A、向左平移

　　B、向左平移

　　C、向右平移

　　D、向右平移

2、函数

的部分图象是　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

B

3、函数

的图象一个对称中心的坐标是　　　　　（　　　）

　A、

　　　B、

　　　C、

　　　D、

4、（00）函数y=-xcosx的部分图象是

5、已知函数

，当

时

＝0恒有解，则

的范围是＿＿＿＿＿＿。

6、方程

有＿＿＿个实数根。

三、例题分析

例1、已知函数

。

（1）求它的振幅、周期和初相；

（2）用五点法作出它的图象；

（3）说明

的图象可由

的图象经过怎样的变换而得到？

例2、把函数

的图象向左平移

个单位，所得的图象关于

轴对称，求

的最小值。

y

例3、如图为

的图象的一段，求其解析式。

例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；

缺货后落潮时返回海洋。

某港口水的深度

（米）是时间

（

，单位：

时）的函数，记作

，下面是该港口在某季节每天水深的数据：

（时）

3

6

9

12

15

18

21

24

（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.1

经长期观察，

曲线可以近似地看做函数

的图象。

（1）根据以上数据，求出函数

的近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米。

如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？

例5.（00）　　已知函数

　　（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

　　（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

四、作业同步练习三角函数的图象

1、若函数

对任意实数

，都有

，则

等于

A、0B、3C、－3　　　　D、3或－3

2、把函数

的图象向右平移

个单位，设所得图象的解析式为

，则当

是偶函数时，

的值可以是　　　　　　　

　　　　B、

　　　　C、

　　　　　D、

的部分图象如图，则

A．

B．

C．

D．

4、函数

的部分图象如图所示，则函数表达式为）

（A）

（B）

（C）

（D）

5、函数

与

轴距离最近的对称轴是＿＿＿＿＿＿.

6、将函数

个单位后，再作关于

轴的对称变换，得到函数

的图象，则

可以是＿＿＿＿＿＿＿。

7、给出下列命题：

①存在实数

，使

；

②存在实数

③

是偶函数；

④

是函数

的一条对称轴方程；

⑤若

、

是第一象限角，且

其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿。

（注：

把你认为正确命题的序号都填上）

8、函数

的图象与直线

有且仅有两个不同的交点，则

的取值范围是__________。

9、设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，

]上的面积为

（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,

]上的面积为　　；

（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[

，

]上的面积为　.

10、已知函数

（2）用五点法作出它的图象；

11、若函数

的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象先向左平移

个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线与

的图象相同，求

的表达式。

12、函数

在

内只取到一个最大值和一个最小值，且当

时，函数的最大值为3，当

时，函数的最小值为－3，试求此函数的解析式。

13、设函数

，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线

对称；

②它的图象关于点

③它的周期是

④它在区间

上是增函数。

　　以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。

参考答案：

基本练习：

1、B　　2、C3、B4、D5、[-4,5]6、6

例题分析：

例1

（1）振幅2，周期

，初相

（2）略；

（3）把

的图象上所有的点左移

个单位，得到

的图象，再把

的图象上的点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），得到

的图象，最后把

图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到

的图象　　例2、

　　例3、

例4

（1）

（2）该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时

作业：

1—4、DBCA

5、直线

　　6、

　　7、③④　8、

9、

10、振幅2，周期

的图象上所有的点右移

的图象，然后最把

图象上点的纵坐标伸长到原来的

倍（横坐标不变），得到

的图象向上平移1个单位，即可得到

的图象，即

的图象　

11、

　12、

13、①③

②④；

②③

①④