精选试题高中数学必修2第二章练习与章末检测合集文档格式.docx
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C．1条或3条D．1条或2条或3条
5．给出以下命题：
①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；
②三条两两相交的直线在同一平面内；
③有三个不同公共点的两个平面重合；
④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．
6．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．
7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>
CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．
二、能力提升
9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A．0B．1C．1或4D．无法确定
10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合
11．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点有且只有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
④在空间两两相交的三条直线必共面．
其中正确命题的序号是________．
12?
如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD（或延长线）分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：
E，F，G，H必在同一直线上．
三、探究与拓展
13?
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．
求证：
（1）C1、O、M三点共线；
（2）E、C、D1、F四点共面．
答案
1．A 2?
D 3?
C 4?
D
5．0
6．A∈m
7?
解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，
即点S在交线上，
由于AB>
CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC?
同理，可证E∈平面SBD?
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的
交线．
8．证明 ∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，
∴l1、l2交于一点，记交点为P?
∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，
∴l1，l2，l3交于一点．
9．C 10?
C
11．③
12．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
13．证明
（1）∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，
∴C1、O、M三点共线．
（2）∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B?
∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1?
∴E、C、D1、F四点共面．
2 空间中直线与直线之间的位置关系
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
A．异面B．平行
C．相交D．以上都有可能
2．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′
B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180°
C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°
D．∠BAC＞∠B′A′C′
3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是（ ）
A．空间四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
4．“a、b为异面直线”是指：
①a∩b＝∅，且aD\∥b；
②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；
③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；
④a⊂面α，b⊄面α；
⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①④⑤B．①③④
C．②④D．①⑤
5．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________．
6．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：
（1）BC′与CD′所成的角为________；
（2）AD与BC′所成的角为________．
7．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°
，BC綊
AD，
BE綊
FA，G、H分别为FA、FD的中点．
（1）证明：
四边形BCHG是平行四边形；
（2）C、D、F、E四点是否共面？
为什么？
8．如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：
（1）BE与CG所成的角；
（2）FO与BD所成的角．
9?
如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是
（ ）
A．MN≥
（AC＋BD）B．MN≤
（AC＋BD）
C．MN＝
（AC＋BD）D．MN<
（AC＋BD）
10．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（ ）
A．12对B．24对C．36对D．48对
11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°
；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD?
以上结论中正确的序号为________．
12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，
（1）求证：
直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
13．已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°
角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．
1．D 2．C 3．B
4．D 5?
平行或异面
6．
（1）60°
（2）45°
7．
（1）证明 由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH綊
AD?
又BC綊
∴GH綊BC，
∴四边形BCHG为平行四边形．
（2）解 由BE綊
AF，G为FA中点知，BE綊FG，
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG?
由
（1）知BG綊CH，∴EF∥CH，
∴EF与CH共面．
又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．
8．解
（1）如图，∵CG∥BF，∴∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CG所成的角，
又△BEF中，∠EBF＝45°
，所以BE与CG所成的角为45°
?
（2）连接FH，BD，FO，∵HD綊EA，EA綊FB，
∴HD綊FB，
∴四边形HFBD为平行四边形，
∴HF∥BD，
∴∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角．
连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，
∴△AFH为等边三角形，
又依题意知O为AH中点，∴∠HFO＝30°
，即FO与BD所成的角是30°
9．D 10．B
11．①③
12．
（1）证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．
（2）解 取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝
AC，求得∠FEG＝45°
，即异面直线EF与BD所成的角为45°
13．解 如图，取AC的中点P?
连接PM、PN，
则PM∥AB，且PM＝
AB，PN∥CD，且PN＝
CD，
所以∠MPN为直线AB与CD所成的角（或所成角的补角）．
则∠MPN＝60°
或∠MPN＝120°
，
若∠MPN＝60°
，因为PM∥AB，
所以∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角）．
又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，
所以∠PMN＝60°
即AB与MN所成的角为60°
若∠MPN＝120°
，则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°
即AB与MN所成的角为30°
故直线AB和MN所成的角为60°
或30°
3 空间中直线与平面之间的位置关系
4 平面与平面之间的位置关系
1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
2．直线l与平面α不平行，则（ ）
A．l与α相交B．l⊂α
C．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对
3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）
A．一条直线不相交B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．AB⊂α
5．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b的位置关系是________．
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？
说明理由．
8?
如图，直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，求证：
a∥b?
9．下列命题正确的是（ ）
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α
B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交
C．若平面α内存在直
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