学年人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试含答案Word文件下载.docx

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A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定

8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？

”用现代的数学语言表述是：

“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）

A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸

9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°

，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）

A．10

cmB．

cmC．5

cmD．

cm

10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°

，则∠OCB的度数是（　　）

A．24°

B．28°

C．33°

D．48°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°

，若AO=3，∠BAD=120°

，则BC=　　．

12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为　　．

13．如图，∠O=30°

，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是　　．

14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的　　倍．

15．在一个圆中，如果60°

的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为　　cm．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°

，CD=4

，则阴影部分图形的面积为　　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°

的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：

ME=NF．

20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由

和矩形ABCD构成．O点为

所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求

所在⊙O的半径DO．

21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°

，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD：

AO=8：

5，BC=3，求BD的长．

22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．

（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

（1）求证：

DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；

（不再另外添加辅助线）

（2）探究：

当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？

并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．C．

3．B．

4．A．

5．C．

6．D．

7．C．

8．D．

9．C．

10．A．

二．填空题

11．3

．

12．

＜r≤3

13．相切．

14．243．

15．18

16．

三．解答题

17．解：

连接BC，AO，

∵∠BAC=90°

，OB=OC，

∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，

∵圆的直径为1，

∴AO=OC=

，

则AC=

=

m，

弧BC的长l=

πm，

则2πR=

π，

解得：

R=

故该圆锥的底面圆的半径是

m．

18．解：

绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：

π×

32×

4=36πcm3．

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：

42×

3=48πcm3．

19．证明：

连接OC，

∵OA⊥CE，OB⊥CF，

∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°

∵C为

的中点，

∴∠AOC=∠BOC，

在△CNO与△CNO中，

∵

∴△CNO≌△CNO，

∴CM=CN，

∴EM=NF．

20．解：

∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，

在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：

DO=5；

答：

所在⊙O的半径DO为5m．

21．解：

（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．

证明：

连结OD，DE．

∵∠C=90°

∴∠CBD+∠CDB=90°

∵∠A=∠CBD，

∴∠A+∠CDB=90°

∵OD=OA，

∴∠A=∠ADO．

∴∠ADO+∠CDB=90°

∴∠ODB=180°

﹣90°

=90°

∴OD⊥BD．

∵OD为半径，

∴BD是⊙O的切线．

（2）∵AD：

5，

∴

∴由勾股定理得AD：

DE：

AE=8：

6：

10．

，∠CBD=∠A．

∴△BCD∽△ADE．

∴DC：

BC：

BD=DE：

AD：

AE=6：

8：

∵BC=3，

∴BD=

22．解：

（1）如图，设l与y轴交点为C．

当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，

；

（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．

∵P（4，3），

∴CP=4，AP=2．

在Rt△OCP中

∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°

∴△PAM∽△POC．

∴直线OP与⊙A相离．

23．

（1）证明：

连接OD，

∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，

∴∠B=∠C=∠ODB=60°

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴∠CFD=∠ODF=90°

，即OD⊥DF，

∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，

∴DF是圆O的切线；

（2）∵OB=OD=

AB=6，且∠B=60°

∴BD=OB=OD=6，

∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，

∵在Rt△CFD中，∠C=60°

∴∠CDF=30°

∴CF=

CD=

×

6=3，

∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

∵FG⊥AB，

∴∠FGA=90°

∵∠FAG=60°

∴FG=AFsin60°

24．解：

（1）如图，∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠A=∠C=60°

又∵EF∥AC，

∴∠BFE=∠A=60°

，∠BEF=∠C=60°

∴△BFE是等边三角形，PE=EB，

∴EF=BE=PE=BF；

（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；

∵E是BC的中点，

∴EC=BE，

∵PE=BE，

∴PE=EC，

∵∠C=60°

∴△PEC是等边三角形，

∴PC=EC=PE，

∵EF=BE，

∴EF=PC，

又∵EF∥CP，

∴四边形EFPC是平行四边形，

∵EC=PC=EF，

∴平行四边形EFPC是菱形；

（3）如图所示：

当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°

当0＜r＜

时，有两个交点；

当r=

时，有四个交点；

当

＜r＜1时，有六个交点；

当r=1时，有三个交点；

当r＞1时，有0个交点．