新浙教版第一章平行线教案.docx

新浙教版第一章平行线教案.docx

《新浙教版第一章平行线教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版第一章平行线教案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新浙教版第一章平行线教案

课题：

1.1同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】

知识与技能目标：

了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：

会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

【教学难重点】

重点：

已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：

已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角

关键：

弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

【教学预设】

【活动1】创设情景，引入新课

（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？

称之谓什么角？

（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形

（3）两条直线被第3条直线所截形成几个角?

这8个角中有多种关系，

如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8,∠1和∠3是对顶角,除了对顶

角,还有没有其它新的关系的角呢?

这节课我们就来研究同位角,内错角

同旁内角。

【活动2】合作交流,探索新知

1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图

（1）中，像这样具有

类似位置关系的角还有吗？

如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：

在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：

在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图

（1）中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：

在形如“n”的图形中有同旁内角。

4、辩一辩

与两直线的位置关系

与截线的位置关系

同位角

两直线同侧

截线的同旁

内错角

两直线之间

截线异侧

同旁内角

两直线之间

截线同侧

5，做一做（请一位学生上台展示学习成果）

请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角

归纳：

寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别

【活动3】例题讲解

1、例1．如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角

（1）分析：

两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中

同位角：

∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3

内错角：

∠4与∠5，∠1与∠6,同旁内角：

∠1与∠5，∠4与∠6

（2）变式：

∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？

它们是什么关系的角？

（AB与DE被AC所截，是内错角）

∠A与∠5呢？

（AB与DE被AC所截，是同旁内角）

∠A与∠6呢？

（AB与DE被AC所截，是同位角）

（3）归纳：

变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出

两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

2、练一练、

课本第5页课内练习1

3、合作学习

课本第5页的合作学习

4、例2如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果　　　∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互补。

请说明理由

　分析：

如果∠1＝∠2，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠4。

因为∠2与∠3互补，即∠2＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。

应用拓展

（1）第5页课内练习2

（2）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？

它们各是什么角？

分析：

两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。

解：

图

（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。

∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。

所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。

图

（2）中，∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。

∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。

所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。

图（3）中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。

所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。

同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。

【活动5】小结：

本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：

（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：

（1）两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。

（2）内错角具有“同内、异侧”的特征。

（3）同旁内角具有“同内、同侧”的特征。

（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

【活动6】作业

作业本1

【教学反思】

课题：

1.2平行线的判定

（1）

【教学目标】

1、理解平行线的判定方法1：

同位角相等，两直线平行；

2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

【教学重点与难点】

教学重点：

是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．

教学难点：

是例1的推理过程的正确表达.

【教学预设】

【活动1】合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？

（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线l1，l2位置关系如何？

（l1∥l2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（？

）

【活动2】平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行。

简单地说：

同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

【活动3】1、课堂练习：

2、画图练习：

P7课内练习1、3

P8作业题1

【活动4】例题讲解

例1已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：

l1∥l2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：

（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）

（3）能说明∠3＝∠1吗？

（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗？

你能说明l1∥l2吗？

【活动5】练习：

P8作业题第2、3、4题

对于第2、4题你有不同的方法吗？

【活动6】小结与反思：

（1）你学到了什么？

（2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

【活动7】布置作业.

见作业本2

【教学反思】

课题：

1.2平行线的判定

（2）

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

【教学重点与难点】

教学重点：

本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

教学难点：

问题的思考和推理过程是难点．

【教学预设】

【活动1】从学生原有认知结构提出问题

如图，问平行的条件是什么?

在学生回答的基础上再问：

三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?

这就是我们今天要学习的问题．（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：

将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

【活动2】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：

同旁内角互补，两条直线平行．

【活动3】例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：

延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。

这样，

我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：

能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：

连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

【活动4】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

1、课内练习1、2

2、如图

⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据