高中数学 第三章333334两条平行直线间的距离基础过关训练 新人教A版必修2文档格式.docx
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二、能力提升
9．两平行直线l1，l2分别过点P（－1,3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是（ ）
A．（0，＋∞）B．[0,5]
C．（0,5]D．[0，
]
10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．若直线m被两平行线l1：
x－y＋1＝0与l2：
x－y＋3＝0所截得的线段的长为2
，则m的倾斜角可以是________．（写出所有正确答案的序号）
①15°
②30°
③45°
④60°
⑤75°
12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．
三、探究与拓展
13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是（1，－2）．求边AB、AC所在直线方程．
答案
1．D 2.B 3．C 4．C
5.
6．2x＋y－5＝0
7．解
（1）设BC边的高所在直线为l，
由题意知kBC＝
＝1，
则kl＝
＝－1，
又点A（－1,4）在直线l上，
所以直线l的方程为y－4＝－1×
（x＋1），
即x＋y－3＝0.
（2）BC所在直线方程为
y＋1＝1×
（x＋2），即x－y＋1＝0，
点A（－1,4）到BC的距离
d＝
＝2
，
又|BC|＝
＝4
则S△ABC＝
·
|BC|·
d
＝
×
4
2
＝8.
8．解 设l2的方程为y＝－x＋b（b>
1），
则图中A（1,0），D（0,1），B（b,0），C（0，b）．
∴|AD|＝
，|BC|＝
b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
故h＝
（b>
由梯形面积公式得
＝4，
∴b2＝9，b＝±
3.但b>
1，∴b＝3.
从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.
9．C 10．B
11．①⑤
12．解 因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝
，d2＝
.
又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.
解得C＝21或C＝5.
故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
13．解 已知BC的斜率为－
，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为
，从而方程y＋2＝
（x－1），即3x－2y－7＝0，又点A（1，－2）到直线BC：
2x＋3y－6＝0的距离为|AC|＝
，且|AC|＝|BC|＝
.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B（a,2－
a），且点B到直线AC的距离为
，|
a－11|＝10.
所以
a－11＝10或
a－11＝－10，所以a＝
或
所以B
或B
所以直线AB的方程为y＋2＝
（x－1）或y＋2＝
（x－1）．即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，
所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.
2019-2020年高中数学第三章《导数应用》教案北师大版选修2-2
一、教学目标：
1、知识与技能：
⑴理解函数单调性的概念；
⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
2、过程与方法：
⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；
⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。
3、情感、态度与价值观：
让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点：
函数单调性的判定教学难点：
函数单调区间的求法
三、教学方法：
探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）．创设情景
函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．
（二）．新课探究
1．问题：
图3.3-1
（1），它表示跳水运动
中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1
（2）表示高台跳水运动员的速度随时间
变化的函数的图
像．
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入
水这两段时间的运动状态有什么区别？
通过观察图像，我们可以发现：
（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．
（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．
2．函数的单调性与导数的关系
观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．
如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．
在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；
在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．
结论：
函数的单调性与导数的关系
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；
如果，那么函数在这个区间内单调递减．
说明：
（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．
3．求解函数单调区间的步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．
（三）．典例探析
例1、已知导函数的下列信息：
当时，；
当，或时，；
当，或时，
试画出函数图像的大致形状．
解：
当时，，可知在此区间内单调递增；
可知在此区间内单调递减；
当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．
综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示．
例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）；
（2）
（3）
；
（4）
（1）因为，所以，
因此，在R上单调递增，如图3.3-5
（1）所示．
（2）因为，所以，
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减；
函数的图像如图3.3-5
（2）所示．
（3）因为
，所以，
因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示．
（4）因为
，所以．
当，即时，函数；
函数
的图像如图3.3-5（4）所示．
注：
（3）、（4）生练
例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．
分析：
以容器
（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．
解：
思考：
例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；
反之，函数的图像就“平缓”一些．如图3.3-7所示，函数在或内的图像“陡峭”，在或内的图像“平缓”．
例4、求证：
函数在区间内是减函数．
证明：
因为
当即时，，所以函数在区间内是减函数．
证明可导函数在内的单调性步骤：
（1）求导函数；
（2）判断在内的符号；
（3）做出结论：
为增函数，为减函数．
（四）．课堂练习：
课本P59页练习1
（1）；
（五）．回顾总结：
（1）函数的单调性与导数的关系；
（2）求解函数单调区间；
（3）证明可导函数在内的单调性
（六）．布置作业：
课本P62页习题3-1A组1、2
五、教后反思：
第二课时导数与函数的单调性
（二）
（一）、问题情境
1．情境：
作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：
那么导数与函数的单调性有什么联系呢？
（二）、学生活动：
结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．
（三）、建构数学
如果函数在区间上是增函数，那么对任意，，当时，，即与同号，从而，即．
这表明，导数大于与函数单调递增密切相关．
一般地，我们有下面的结论：
设函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；
如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；
如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数．
上述结论可以用下图来直观理解．
试结合：
如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？
若为某区间上的增（减）函数，则在该区间上（）不一定成立．即如果在某区间上（）是在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件．
（四）、知识运用
1、例题探析：
例1、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
．令，解得．因此，在区间内，是增函数．
同理可得，在区间内，是减函数（如左图）．
例2、确定函数在哪些区间内是增函数．
．令，解得或．
因此，在区间内，是增函数；
在区间内，也是增函数．
例3、确定函数，的单调减区间．
．令，即，又，所以．
故区间是函数，的单调减区间．注意：
所求的单调区间必须在函数的定义域内．
例4、已知曲线，
（1）用导数证明此函数在上单调递增；
（2）求曲线的切线的斜率的取值范围．
（1）证明：
恒成立．所以此函数在上递增．
（2）解：
由（１）可知，所以的斜率的范围是．
2、巩固练习：
练习册1，2，3．
（五）．回顾小结：
函数单调
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