《MATLAB程序设计教程(第二版)》第7章--MATLAB数值积分与数值微分PPT格式课件下载.ppt

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tol用来控制积分精度，默认时取tol=10-6。

trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，默认时取trace=0。

返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。

例7-1求定积分。

（1）建立被积函数文件fesin.m。

functionf=fesin（x）f=exp（-0.5*x）.*sin（x+pi/6）;

（2）调用数值积分函数quad求定积分。

S,n=quad（fesin,0,3*pi）S=0.9008n=77,也可不建立关于被积函数的函数文件，而使用语句函数（内联函数）求解，命令如下：

g=inline（exp（-0.5*x）.*sin（x+pi/6）;

%定义一个语句函数S,n=quad（g,0,3*pi）%注意函数名不加号S=0.9008n=77,例7-2分别用quad函数和quadl函数求的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。

调用函数quad求定积分：

formatlongfx=inline（exp（-x）;

I,n=quad（fx,1,2.5,1e-10）I=0.285794442547663n=65,调用函数quadl求定积分：

I,n=quadl（fx,1,2.5,1e-10）I=0.285794442548811n=18formatshort,2高斯-克朗罗德法MATLAB提供了基于自适应高斯-克朗罗德法的quadgk函数来求振荡函数的定积分。

该函数的调用格式为I,err=quadgk（fname,a,b）其中，err返回近似误差范围，其他参数的含义和用法与quad函数相同。

积分上下限可以是Inf或Inf，也可以是复数。

如果积分上下限是复数，则quadgk在复平面上求积分。

例7-3求定积分。

（1）被积函数文件fx.m。

functionf=fx（x）f=x.*sin（x）./（1+cos（x）.*cos（x）;

（2）调用函数quad8求定积分。

I=quad8（fx,0,pi）I=2.4674,3梯形积分法在科学实验和工程应用中，函数关系往往是不知道的，只有实验测定的一组样本点和样本值，这时，人们就无法使用quad等函数计算其定积分。

在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用梯形积分函数trapz。

该函数调用格式如下：

I=trapz（X,Y）其中，向量X，Y定义函数关系Y=f（X）。

例7-4用trapz函数计算定积分。

命令如下：

X=1:

0.01:

2.5;

Y=exp（-X）;

%生成函数关系数据向量trapz（X,Y）ans=0.2858,7.1.3多重定积分的数值求解MATLAB提供的dblquad函数用于求二重积分的数值解，triplequad函数用于求三重积分的数值解。

函数的调用格式为dblquad（fun,a,b,c,d,tol）triplequad（fun,a,b,c,d,e,f,tol）其中，fun为被积函数，a，b为x的积分区域，c，d为y的积分区域，e，f为z的积分区域，参数tol的用法与函数quad完全相同。

例7-5计算二重定积分

（1）建立一个函数文件fxy.m：

functionf=fxy（x,y）globalki;

ki=ki+1;

%ki用于统计被积函数的调用次数f=exp（-x.2/2）.*sin（x.2+y）;

（2）调用dblquad函数求解。

globalki;

ki=0;

I=dblquad（fxy,-2,2,-1,1）kiI=1.5745ki=1038,如果使用inline函数，则命令如下：

f=inline（exp（-x.2/2）.*sin（x.2+y）,x,y）;

I=dblquad（f,-2,2,-1,1）I=1.5745,例7-6计算三重定积分命令如下：

fxyz=inline（4*x.*z.*exp（-z.*z.*y-x.*x）,x,y,z）;

triplequad（fxyz,0,pi,0,pi,0,1,1e-7）ans=1.7328,7.2数值微分7.2.1数值差分与差商7.2.2数值微分的实现在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：

DX=diff（X）：

计算向量X的向前差分，DX（i）=X（i+1）-X（i），i=1,2,n-1。

DX=diff（X,n）：

计算X的n阶向前差分。

例如，diff（X,2）=diff（diff（X）。

DX=diff（A,n,dim）：

计算矩阵A的n阶差分，dim=1时（缺省状态），按列计算差分；

dim=2，按行计算差分。

例7-7生成以向量V=1,2,3,4,5,6为基础的范得蒙矩阵，按列进行差分运算。

V=vander（1:

6）DV=diff（V）%计算V的一阶差分,例7-8用不同的方法求函数f（x）的数值导数，并在同一个坐标系中做出f（x）的图像。

程序如下：

f=inline（sqrt（x.3+2*x.2-x+12）+（x+5）.（1/6）+5*x+2）;

g=inline（3*x.2+4*x-1）./sqrt（x.3+2*x.2-x+12）/2+1/6./（x+5）.（5/6）+5）;

x=-3:

3;

p=polyfit（x,f（x）,5）;

%用5次多项式p拟合f（x）dp=polyder（p）;

%对拟合多项式p求导数dpdpx=polyval（dp,x）;

%求dp在假设点的函数值dx=diff（f（x,3.01）/0.01;

%直接对f（x）求数值导数gx=g（x）;

%求函数f的导函数g在假设点的导数plot（x,dpx,x,dx,.,x,gx,-）;

%作图,