相似三角形培优试题Word格式文档下载.docx
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AD=6厘米，DC=4厘米，
BC的坡度i=3：
4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从
点B出发以3厘米/秒的速度沿B-；
C-；
D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.
（1）求边BC的长；
（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
（3）连结卩0,设厶PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
图（5）
6.（本题满分9分）
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,工人师傅要把它加
工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1,
乙设计方案如图2.
你认为哪位同学设计的方案较好？
试说明理由.（加工损耗忽略不计，计算结果中可保
留分数）厂
第6题图
7、如图1,0为正方形ABCD的中心，分别延长OA、0D到点F、E,使0F=20A,0E=20D,连接EF.将厶EOF绕点0逆时针旋转a角得到△E10F1（如图2）.
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
（2）
当a=30°
时，求证：
△A0E1为直角三角形.
8、（本题满分12分）
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A'
C'
D如图1所示将△A'
D的顶点A'
与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A'
）、B在同一条直线上，如
图2所示.
观察图2可知：
与BC相等的线段是，/CAC=°
.
问题探究
如图3,△ABC中，AG丄BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰RtAABE和等腰RtAACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论•
拓展延伸
如图4,△ABC中，AG丄BC于点G,分别以AB、AC为一边向AABC外作矩形ABME
和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF，试探究HE与HF之间的数
量关系，并说明理由•
9.（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与AD重合），在AD上适当移动三角板顶点P:
（1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请说明理由；
（2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请你说明理由。
参考答案
1、证明：
（1）幕四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
AD二CD,DE二DG,ADC"
EDG=90,
ADE=/CDG,△ADECDG,3分
AE=CG
（2）由
（1）得ADE=CDG,DAE二DCG,又ANM二CND,
2、解：
（1）由平移的性质得
AF//BC且AF=BCAEFAABC,
.四边形AFBC为平行四边形，
SEFA-SBAF-SABC-3
.四边形EFBC的面积为9.
（2）BE_AF•证明如下：
由
（1）知四边形AFBC为平行四边形
.BF//AC且BF=AC,又AE=CA,BF//AE且BF=AE,
.四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC,AB=AE,
■平行四边形EFBA为菱形，BE_AF
（3）作BD_AC于DBEC=15,AE=AB,ZEBA/BEC=15,/BAC=2./BEC=30,
.在RtBAD中，AB=2BD.设BD=x,贝UAC=AB=2x,SABC=3,
且SABC*BD=1*2x・x=X2,X2=3,x为正数，x=€3,AC=2.37分
22
3、
（1）证明：
•••四边形ABCD是平行四边形
•AD//BCAB//CD
•••/ADF玄CED/B+ZC=180°
•••/AFE+ZAFD=180ZAFE=ZB
•ZAFD=ZC
•△ADFS^DEC
⑵解：
•AD//BCCD=AB=4
在Rt△ADE中，DE=.、AD2AE2=.（3、3）232=6
•/△ADF^ADEC
AD
AF
3.3AF
DECD
AF=23
AD=AB=DC
=BC,
.A—D=90°
.
1分
AE
AE二ED,
3分
AB
2
十1
DF
又DFDC,
4
DE
4、
（1）证明：
幕ABCD为正方形,
（2）解:
..△ABEDEF.
■■ABCD为正方形，
.ED//
EDDFBG.
CGCF
又DF
=丄DC,正方形的边长为
4.
ED=2,CG=6.
BG=BCCG=10.
AECD为矩形.
5•解：
（1）作CE_AB于点E，如图（3）所示，则四边形
.AE=CD=4,CE=DA=6.
.EB=8,AB=12.
在Rt△CEB中，由勾股定理得：
BC二.CE2•EB2=10.
由DC//AB,
则PBCQ是平行四边形（此时Q在CD上）.
即CQ=BP,3t_10=12_2t.
…2222
解得t，即t秒时，PC与BQ相互平分.7分
55
10
（3）①当Q在BC上，即卩0<
t<
时，
3
作QF_AB于F，则CE//QF.
QFBQQF3t，即——
BC6
PB-QF
81
+—
5•
CE
S^pbq
3t“9t
105
19t=丄（12_2t）•込
25
9
=（t-3）
5
.S"
Bq有最大值为一厘米2.
1014
②当Q在CD上，即wtw时，
33
11
■SpbqPB-CE（12-2t）6
=366t.
易知S随t的增大而减小.
故当t二一秒时，.Sapbq有最大值为
当t=3秒时,
366
=16厘米
8分
9分
10分
11分
8116,y二
12分
图1
9+2*54+,o—10]
—t+——t,0<
—
55I3丿
f1014）
-6t36.wtw
133丿
综上，当t=3时，Sapbq有最大值为厘米2.
6、（本题满分9分）
解：
由AB=1.5m,Saabc=1.5m2,可得BC=2m.
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm,
由DE//AB，得Rt△CDEsRt△CBA,
「皀殳，即—壬,x
ABBC1.52
36
3T.5x=2x,xm.4分
3.57
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高
BH交DE于P，交AC于H.
由AB=1.5m,BC=2m,
得AC=AB2BC2二1.5222=2.5（m）.
「5J.2m.
2.5
由AC_BH二ABBC可得，BH=ABBCAC
D
E//
A,CRt△BDE
s
B
P
DE
H_
AC
“1.2—v
y”口
30
即
，解得v-
—
1.2
37
6
■1
7
35
m.
*22
xy，
设乙设计的桌面的边长为ym,
Rt△BAC,
.甲同学设计的方案较好
7、答案：
（1）用边角边证明△
全等，即可证得AE=BF
（2）取OE的中点G,得到等边厶AOG等到ZAGO=60,又由AG=EG得到ZAEO=30°
，从而得到ZOAE是90°
即为直角三角形。
8.解：
情境观察
AD（或A'
D）,90
结论：
EP=FQ.
证明：
•••△ABE是等腰三角形，•AB=AE,ZBAE=90°
•ZBAG+ZEAP=90°
.vAG丄BC,：
ZBAG+ZABG=90°
•ZABG=ZEAP.
vEP丄AG,「.ZAGB=ZEPA=90°
「.RtAABG也RtAEAP.•AG=EP.
同理AG=FQ.•EP=FQ.
HE=HF.
理由：
过点E作EP丄GA,FQ丄GA,垂足分别为P、Q.
v四边形ABME是矩形，•••/BAE=90°
AOE和^BOF
•AG丄BAG+ZABG=90°
vZAGB=ZEPA=90°
.AG=AB'
EP=EA.
AG=
:
AC
FP=
'
FA.
AB.
_AC
EA'
=FA
同理△ACGs^FAQ,
•/AB=kAE,AC=kAF,/
H
M〈
V
>
\n
GC
AP.•ep=fq.
=「•AG
9.解：
①结论：
能.
设AP=xcm贝yPD=（10-x）cm.
因为/A二/D=90，/BPC=90,
所以/DPCyABP
所以△ABP^ADPC
则AB/PD二AP/DC即AB-DC=PDAP.
所以4X4=X（1
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