工程数学本科形考任务答案文档格式.docx
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也是非零矩阵
D.若
⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．
C.
D.
⒏方阵
可逆的充分必要条件是（B
）．
A.
B.
⒐设
阶可逆矩阵，则
（D
⒑设
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（
A）．
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈
7．
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×
矩4
阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
，则
⒍设
均为3阶矩阵，且
72．
⒎设
－3．
⒏若为正交矩阵，则0．
⒐矩阵的秩为2．
⒑设是两个可逆矩阵，则．
（三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设，求⑴；
⑵；
⑶
；
⑷；
⑸；
⑹．
答案：
⒉设，求．
解：
⒊已知，求满足方程中的．
⒋写出4阶行列式
中元素的代数余子式，并求其值．
答案：
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴；
⑵；
⑶．
解：
（1）
（2）（过程略）（3）
⒍求矩阵的秩．
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
证明：
是对称矩阵
⒏若是阶方阵，且，试证或．
证明：
是阶方阵，且
或
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
是正交矩阵
即是正交矩阵
工程数学作业（第二次）
第3章线性方程组
（一）单项选择题（每小题2分，共16分）
⒈用消元法得的解为（C）．
⒉线性方程组（B）．
A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解
⒊向量组的秩为（A）．
A.3B.2C.4D.5
⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．
A.B.C.D.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
A.秩秩B.秩秩
C.秩秩D.秩秩
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组
（A）．
A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（D）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向
量线性表出．
A.至少有一个向量B.没有一个向量
C.至多有一个向量D.任何一个向量
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的
特征向量，则结论（）成立．
Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值
Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（二）填空题（每小题2分，共16分）
⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性相关．
⒊向量组的秩是３．
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个
方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．
⒌向量组的极大线性无关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无
关的解向量有２个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为
，则的通解为．
9．若是Ａ的特征值，则是方程的根．
10．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）
1．用消元法解线性方程组
方程组解为
２．设有线性方程组
为何值时，方程组有唯一解?
或有无穷多解?
］
当且时，，方程组有唯一解
当时，，方程组有无穷多解
３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方
式．其中
向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组
有解
这里
方程组无解
不能由向量线性表出
４．计算下列向量组的秩，并且
（1）判断该向量组是否线性相关
该向量组线性相关
５．求齐次线性方程组
的一个基础解系．
方程组的一般解为令，得基础解系
６．求下列线性方程组的全部解．
方程组一般解为
令，，这里，为任意常数，得方程组通解
７．试证：
任一４维向量都可由向量组
，，，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
任一４维向量可唯一表示为
⒏试证：
线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解．
设为含个未知量的线性方程组
该方程组有解，即
从而有唯一解当且仅当
而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是
有唯一解的充分必要条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解
9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：
是矩阵的特征值．
是可逆矩阵Ａ的特征值
存在向量，使
即是矩阵的特征值
10．用配方法将二次型化为标准型．
令，，，
即
则将二次型化为标准型
工程数学作业（第三次）
第4章随机事件与概率
（一）单项选择题
⒈为两个事件，则（B）成立．
⒉如果（C）成立，则事件与互为对立事件．
C.且D.与互为对立事件
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．
4.对于事件，命题（C）是正确的．
A.如果互不相容，则互不相容
B.如果，则
C.如果对立，则对立
D.如果相容，则相容
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为
（D）．
6.设随机变量，且，则参数与分别是
A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间
，则（D）．
10.设为随机变量，，当（C）时，有
．
（二）填空题
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶
数的概率为
2.已知
，则当事件
互不相容时，
0.8，
0.3．
3.
为两个事件，且
4.
已知
5.
若事件
相互独立，且
6.
相互独立时，
0.65
，
7.
设随机变量
的分布函数
8.
若
6．
9.
10.
称为二维随机变量
的协方差．
（三）解答题
1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴中至少有一个发生；
⑵中只有一个发生；
⑶中至多有一个发生；
⑷中至少有两个发生；
⑸中不多于两个发生；
⑹中只有发生．
解:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴2球恰好同色；
⑵2球中至少有1红球．
解:
设=“球2恰好同色”，=“球2中至少有1红球”
3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；
如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
设“第i道工序出正品”（i=1,2）
4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
设
5.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所
需设计次数的概率分布．
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