人教版八年级数学下册第十七章第一节《勾股定理》教学设计.docx

人教版八年级数学下册第十七章第一节《勾股定理》教学设计.docx

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人教版八年级数学下册第十七章第一节《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

教学内容

勾股定理

课时

第1课时

内容解析

本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，教材21页至27页的内容。

其内容包括章前对勾股定理整章的引入：

2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。

教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题针对勾股定理的内容适当的加以巩固。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。

它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。

学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。

但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：

依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。

学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。

有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。

本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。

同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。

教学目标

1、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。

2、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。

更深层次的建立数形结合的方法。

3、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。

4、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。

通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

教学重点

勾股定理的内容

教学难点

勾股定理的论证

教学方法

问题驱动的探究式教学法

教学媒体

多媒体辅助教学

教师活动

学生活动

设计意图

5min

10min

15min

8min

2min

一、创设情境引入新课

二、观察演算合作探究

三、引导实验探究论证

四、归纳提高巩固应用

五、归纳小结反思提高

结

问题1：

请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？

教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”。

问题2：

教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。

提问：

你知道哪些勾股定理的知识？

问题3：

介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。

利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。

提问：

这三个正方形之间的面积有什么关系？

从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？

教师口述故事，ppt课件同步演示。

问题5：

你是怎样演算的？

教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。

学生个体或小组探究、交流。

问题6：

通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？

试用语言描述。

问题7：

我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。

但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。

我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。

下面我们一起进行论证。

教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。

问题9：

教师选取代表性的拼接方法，全班展示。

问题10：

我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？

它侧重是研究直角三角形的什么关系？

以前学习直角三角形的哪些知识？

问题11：

完成以下练习题

P24练习

问题12：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

布置作业

学生观察、发表意见、聆听介绍。

方案1：

如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习。

方案2：

如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。

学生发言，教师倾听。

视学生回答的重点板书：

勾三股四弦五等。

学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。

视学生的学习情况确定下步的教学：

方案1：

学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。

方案2：

学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。

学生描述，教师板书。

问题8：

学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。

学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。

学生回忆，发言。

教师强调：

勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。

学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。

以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心。

教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。

再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。

教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。

学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。

亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。

加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。

体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。

上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。

让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。

感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。

学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。

培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。

共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。

更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。

提高学生对新知识的理解、运用。

巩固目标。

教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。

课后思考性练习及设计意图

P29第10题

设计意图：

诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学好学生的决心。

培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力。

授课教师自我评价及反思

教师（签名）：

年月日

《勾股定理》教学设计

教学内容

勾股定理

课时

第2课时

内容解析

勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长．即c2=a2+b2，根据算术平方根的意义，得到c=，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到a2=c2-b2，b2=c2-a2，类似地，我们得到a=，b=。

由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

教学目标

1、在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；

2、通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；

3、在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心。

教学重点

运用勾股定理解决简单的实际应用问题

教学难点

将实际问题转化为数学问题

教学方法

以例题解析为主导的模拟训练法

教学媒体

多媒体辅助教学

教师活动

学生活动

设计意图

5min

30min

5min

一、复习提问回顾定理

二、例题示范学会应用

三、归纳小结反思提高

问题1　勾股定理的内容是什么？

有何用途？

例1我们把满足a2+b2=c2的一组正数a,b,c叫做“勾股数”，请写出一组勾股数。

例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）已知a=b=5，求c；

（2）已知a=1，c=2，求b；

（3）已知c=17，b=8求，a；

（4）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

问题2应用勾股定理需要满足什么条件？

问题3变式训练：

在Rt△ABC中，已知两边的长分别为3,4，求第三边的长。

例3已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长．

例4教科书第25页例1．

问题4请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能不能直接从门内通过？

（1如果木板长为3m，宽为0．8m，能否直接从门内通过？

（2如果木板长为3m，宽为1．5m，能否直接从门内通过？

追问木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？

还可以分析比较哪两个长度？

再追问这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角线的长，能求吗？

如何求？

例5教材第25页例2．

（1）进一步了解勾股定理的含义．

（2）会用勾股定理解决简单的实际问题．

（3）体会数形结合的思想和分类讨论的思想．

布置作业：

教科书第26页练习第1，2题；

教科书第28页习题17．1第3，4题．

学生回答。

教师提示，只要满足勾股定理中等量关系的三个正数，就可以叫做一组“勾股数”，学生自主发挥。

学生总结，师生共同补充、完善。

要总结出：

（1）使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题；

（2）理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。

学生独立思考作答。

学生分析，计算，表达．教师分析条件，对学生答题情况进行点评．

学生独立思考后分组讨论．

学生思考作答．

让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一。

发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理，熟悉常见的勾股数，在解决实际问题