学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习训练附答案Word文件下载.docx

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A．①②B．①③C．②③D．①②③

4．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若＝＝，S△ABC＝13，则k＝　　．

5．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是　　．

6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°

，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是　　．

7．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为　　．

8．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：

①△PBE∽△QFG；

②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；

③EC平分∠BEG；

④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是　　（填序号即可）．

9．直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；

（3）如图2，在

（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0≤m≤3），AE∥PD交直线l：

y＝x+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设△PDF的面积为S1，△AEF的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；

（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且∠BMQ＝45°

，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．

11．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：

销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若＝．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求四边形OCDE的面积．

13．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；

如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．

（1）当x＞4时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

A型

B型

车床数量/台

x

每台车床获利/万元

10

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：

生产并销售B型车床多少台？

（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？

并求出最大利润．

14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F．

（1）点F的坐标为　　；

（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，若＝，求点P的坐标；

（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且tan∠SEG＝时，求点G的运动时间t．

15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；

（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°

，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？

若存在，请直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

16．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：

当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

17．如图，已知点A（﹣8，0），点B（﹣5，﹣4），直线y＝2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线y＝ax2+x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA＝，求点E的坐标；

（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．

18．已知函数y＝，记该函数图象为G．

（1）当m＝2时，

①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；

②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．

（2）当m＞0时，作直线x＝m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°

时，求m的值；

（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．

19．已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．

（1）找出与∠DBF相等的角并证明；

（2）求证：

∠BFD＝∠AFB；

（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°

，求．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tan∠OBC＝2．

（1）求点C坐标；

（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，N两点，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′NBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出所有满足条件的m值．

21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．

（2）如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

22．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP．

（1）如图1，当α＝120°

时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；

（2）如图2，当α＝90°

时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；

（3）当α＝120°

时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．

参考答案

1．解：

如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，

∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，

∴S△AOM＝×

|2|＝1，S△BOM＝×

|k|＝﹣k，

∵S△ABC＝S△AOB＝6，

∴1﹣k＝6，

∴k＝﹣10．

故选：

C．

2．解：

∵a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣，

∴两式相减得b＝，两式相加得c＝﹣1﹣a，

∴c＜0，

∵a＞0，b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①正确；

∴2a+2b+c＝2a+2×

﹣1﹣a＝a＞0，故②正确；

∵当x＝1时，则y＝a+b+c＝﹣，当x＝﹣1时，则有y＝a﹣b+c＝﹣，

∴当y＝0时，则方程ax2+bx+c＝0的两个根一个小于﹣1，一个根大于1，

∴抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故③正确；

由题意知抛物线的对称轴为直线x＝＝，

∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，

∴当x＝2时，有最小值，即为y＝4a+2b+c＝4a+1﹣1﹣a＝3a，故④正确；

联立抛物线y＝ax2+bx+c及直线y＝x﹣c可得：

x﹣c＝ax2+bx+c，整理得：

，

∴Δ＝，

∴该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，故⑤正确；

∴正确的个数有5个；

D．

3．解：

①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；

②因为﹣3×

2＝﹣6，故说法正确；

③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；

A．

4．解：

如图，过点B作BF⊥x轴于点F．

∵AB∥x轴，

∴△DBE∽△OCE，

∴