学年北京市东城区初二上学期期末数学试题最新Word文档格式.docx
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，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示
7．若分式的值为0，则的值为（）
A．B． C． D．
8．若则的值是（）
A．3B．2 C．1 D．4
9.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A．B．2C．2D．
二、填空题（本题共14分，每空2分）
11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．
12.如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）
13．若是一个完全平方式，那么应为 .
14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=150，BM=2，则
△AMB的面积为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
16.观察下列关于自然数的等式：
①
②
③
根据上述规律解决下列问题：
⑴完成第四个等式：
；
⑵写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）；
三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
17．因式分解：
（本题6分）
（1）
（2）
18．计算：
（本题7分）
（2）
19.（本题5分）先化简，再求值：
，其中.
20．（本题4分）解方程：
．
21．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为
A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A’B’C’（A，B、C的对称点分别是A’、B’、C’），并直接写出A’、B’、C’的坐标．
（2）求△A’B’C’的面积．
22．（本题4分）如图，点C，D在线段BF上，，，．
求证：
△ABC≌△FDE．
23.（本题5分）
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：
作BC边的垂直平分线分别交与BC,BD于点E,F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°
，∠ABD=24°
，求∠ACF的度数．
24.（本题6分）在△ABC中，
（1）证明：
△ABC是边长为2的等边三角形。
（2）若b,c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：
OB的值。
25.（本题7分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年。
某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元够进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了5元。
（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
26．（本题7分）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD与CE的数量关系是 ；
（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
东城区2015--2016学年第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案2016.1
一、选择题：
（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
二、填空题：
（本题共14分，每空2分）
11
12
13
14
15
16
-1或7
三、解答题：
17．
19．解：
20．解：
方程两边乘，得………………..1分
解得…………………………………………………………..2分
经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...3分
∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....4分
21．
（1）A’（-2，3），B’（-3，1），C’（2，-2）.┉┉┉3分
图略┉┉┉4分
…………………………………………….…..……....5分
22．证明：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF．……………………………1分
在△ABC和△FDE中
…………………………3分
∴△ABC≌△FDE（ASA）.…………………4分
23．
（1）图略┉┉1分
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°
，
∴∠FBC=24°
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF
∴∠FCB=∠FBC=24°
┉┉2分
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°
+24°
=84°
┉┉3分
∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°
=48°
┉┉4分
∴∠ACF=180°
-84°
-48°
┉┉5分
25．
（1）设该商家购进的第一批纪念件，则第二批纪念件┉1分
由题意可得：
解得┉┉3分
经检验是原方程的根.┉┉4分
（2）设每件纪念标价至少是元
由
（1）得第一批的进价为：
（元/件），
第二批的进价为：
35（元/件）
┉6分
解得
所以┉7分
即每件纪念衫至少是40元.
26．解：
（1）BD=CE.┉┉1分
（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC.┉┉3分
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
∴△CAE≌△BAD（SAS）.┉┉4分
∴∠ACE=∠ABD.CE=BD┉┉5分
∵DM=BD，EN=CE，
∴BM=CN.┉┉6分
在△ABM和△ACN中，
∴△ABM≌△ACN（SAS）.┉┉7分
∴AM=AN.
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．
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