答（）
（C）c>2； （D）c=2．
答（ ）
二、填空题
１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．
２．已知关于x的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，．
3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x>０，恒成立，则
．
４．四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD，AB，BC，
CD=6，则AD=．
第二试
x+y， x－y， xy，
四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x,y）．
二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且
BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．
求证：
BF＝AF＋CF
三、将正方形ABCD分割为个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：
恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．
1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个题,每小题都给出了（A）,（B）,（C）,（D）四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.满足的非负整数的个数是
（A）1;（B）2;（C）3;（D）4.
2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是
（A）>（B）=（C）>;（D）不确定.
3.若,则的个位数字是
（A）1;（B）3;（C）5;（D）7.
答（）
4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为
（A）7;（B）6;（C）5;（D）4.
答（）
5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是
（A）（B）
（C）（D）不确定答（）
6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是
（A）0;（B）1;（C）2;（D）3.
答（）
7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.
则AE:
EB等于
（A）1:
2（B）1:
3
（C）2:
5（D）3:
10
答（）
8.设均为正整数,且
,则当的值最大时,的最小值是
（A）8;（B）9;（C）10;（D）11.
答（）
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
2.若,则的最大值是__________.
3.在中,的平分线相交于点，又于点，若，则.
4.若都是正实数，且，则.
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围.
二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且.
求证：
.
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：
A：
320651B：
105263
C：
612305D：
316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：
M和N.
1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了（A）,（B）,（C）,（D）四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.多项式除以的余式是
（A）1;（B）-1;（C）;（D）;
2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是
（A）Ⅰ,Ⅱ都对（B）Ⅰ对,Ⅱ错（C）Ⅰ错,Ⅱ对.（D）Ⅰ,Ⅱ都错.
3.设是实数,.下列四个结论:
Ⅰ.没有最小值;
Ⅱ.只有一个使取到最小值;
Ⅲ.有有限多个（不止一个）使取到最大值;
Ⅳ.有无穷多个使取到最小值.
其中正确的是
（A）Ⅰ（B）Ⅱ（C）Ⅲ（D）Ⅳ
4.实数满足方程组
其中是实常数,且,则的大小顺序是
（A）;（B）;
（C）;（D）.
5.不等式的整数解的个解
（A）等于4（B）小于4（C）大于5（D）等于5
6.在中,,
则的值是
（A）（B）
（C）（D）.
答（）
7.锐角三角ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:
n:
p等于
（A）;（B）
（C）（D）.
答（）
8.可以化简成
（A）;（B）（C）（D）
答（）
二.填空题
1.当x变化时,分式的最小值是___________.
2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________.
4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:
S2=___________.
第二试
一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?
证明你的结论.
二.中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.
三.已知方程分别各有两个整数根及,且.
（1）求证:
（2）求证:
≤≤;
（3）求所有可能的值.
1994年全国初中数学联赛试题
第一试
（4月3日上午8：
30—9：
30）
考生注意：
本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.
〔答〕（）
2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z
A．都不小于0B．都不大于0
C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕（）
3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长
A．等于4B．等于5
C．等于6D．不能确定
〔答〕（）
A．1B．-1C．22001D．-22001〔答〕（）
5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A．4对B．8对
C．12对D．16对
〔答〕（）
〔答〕（）
7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。
若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
〔答〕（）
A．1001B．1001,3989
C．1001,1996D．1001,1996,3989〔答〕（）
二、填空题（本题满分32分，每小题8分）
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
（4月3日上午10：
00—11：
30）
考生注意：
本试共三道大题，满分60分.
一、（本题满分20分）
如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：
△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。
思路一：
△OCP≌△OAQ→→∠CPO=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）
思路二：
△PAO≌△QBO→→∠OPA=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）
连接OB、OA。
∠OBA=∠OAB=∠OAC
∴∠PAO=∠QBO
PA=QBAO=BO
∴△PAO≌△QBO
∠OPA=∠AQO
所以O与A，P,Q,四点同园
二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？
若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n（n=0,1,2,……,15）个题的人数的一个统计.
n0123……12131415
做对n个题的人数781021……15631
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？
1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案
一、选择题；
小题号12345678
答案ADBBDCBC
二、填空题：
第二试提示及答案.
一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是
∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.
1995年全国初中
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