山东师大附中高三第7次模拟考试数学试题理科word含答案Word文档下载推荐.docx
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4.设函数，则下列结论正确的是（）
①的图象关于直线对称；
②的图象关于点对称；
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
④的最小正周期为，且在上为增函数．
A.①③B.②④C.①③④D.③
5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）
A．B．
C．D．
6.函数的图象是（）
7.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）
8．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是（ ）
A．B.C.D.
9.已知实数满足，则的取值范围是（）
A．B.C.D.
10.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）
第卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若等比数列的首项是，且，则公比等于．
12．执行右边的程序框图，输出的结果是．
13．在边长为2的菱形中，，点为线段上的任意一点，则的最大值为．
14.已知函数的反函数为,且有
若且，则的最小值为．
15.给出下列四个命题：
命题“”的否定是“”；
“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；
设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；
关于的不等式的解集为，则.
其中所有真命题的序号是.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16（本题满分12分）
已知函数,且,
其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
（1）求的取值范围；
（2）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．
17（本题满分12分）
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:
.
（I）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
（II）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
18（本题满分12分）
已知四棱锥，底面是菱形，，,．
（）求证：
；
（）求二面角的余弦值．
19.（本题满分12分）
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）求证：
对且恒有．
20（本题满分13分）
已知椭圆的离心率为，长轴,短轴,四边形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线．
（）证明：
，并求直线的方程；
（）证明：
以为直径的圆过右焦点．
21（本题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求证：
（2）当时，恒成立，求实数的值．
数学参考答案（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
Ｃ
B
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、；
12、；
13、；
14、；
15、
三、解答题
16、解析：
（1）
……………………2分
…………………………4分
（2）当最大时，即，此时……………………5分
…………………………7分
由正弦定理得
…………………………9分
在锐角三角形中,即得…………10分
的取值范围为…………………………12分
17、解:
（I）∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
………………2分
500名志愿者中,年龄在岁的人数为（人）.…………4分
（II）用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,
“年龄不低于35岁”的人有8名.……………………6分
故的可能取值为0,1,2,3,
,
,………………10分
故的分布列为
所以………………12分
18、解：
（1）取的中点，连接
都是正三角形
------------2分
是二面角的平面角
，
所以，-------------------5分
（2）建系,所以
设平面APC的法向量为
……………………8分
设平面BPC的法向量为
-------------------------------------------10分
设二面角的大小为，-----12分
19、解：
（1）等价于，解得
其中有正整数个，于是………………3分
（2）
……………………5分
两式相减得
故………………7分
（3）
…………………………9分
由
知
于是
故
当且时为增函数
……………………………………11分
综上可知……………………12分
20、解
（1）
------------------------------------2分
，椭圆方程为----------------------3分
（2），设的方程为：
代入可得
设，则……………6分
直线，直线，
可得
………………8分
同理可得:
，直线的方程为………………10分
（）
………………12分
以为直径的圆过定点.……………………13分
21、解：
（1），--------------1分
-------3分
递增，所以，所以-------------------4分
（2）当不等式
，
因为
若，，，所以
，----------------------------------------------7分
若，存在，使得
当，，，所以
，这与矛盾-------------9分
当不等式
，，所以不等式成立---------------------------12分
，这与矛盾
综上所述：
，恒成立时，----------------------14分
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