人教版九年级数学下册教案第二十六章《反比例函数》文档格式.docx
《人教版九年级数学下册教案第二十六章《反比例函数》文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册教案第二十六章《反比例函数》文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
⑦xy＝－1.
答：
③④⑤⑦，k值分别是，－，3，－1.
【点拨】 y＝，y＝kx－1，xy＝k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.
【跟踪训练1】 （《名校课堂》26.1.1反比例函数习题）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（C）
A.y＝3xB.y＝3x＋1
C.y＝D.y＝3x2
例2 （教材P3例1变式）已知y－2与x＋3成反比例，且当x＝2时，y＝－3.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当y＝7时，x的值是多少？
【解答】
（1）设y－2＝，因为当x＝2时，y＝－3，则有－5＝.
解得k＝－25，∴y＝＋2.
（2）把y＝7代入y＝＋2，得x＝－8.
【跟踪训练2】 已知y是x的反比例函数，下列给出了x与y的一些值：
x
－1
－
1
y
2
4
－4
－2
（1）写出这个反比例函数的解析式；
（2）根据函数解析式完成上表.
解：
设反比例函数的解析式为y＝.因为x＝－时，y＝4.所以有4＝，k＝－2.所以反比例函数的解析式为y＝.
04 巩固训练
1.下列函数：
①y＝；
③y＝－；
④y＝2x－1中，是反比例函数的有（C）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系的说法中，正确的是（B）
A.两条直角边成正比例
B.两条直角边成反比例
C.一条直角边与斜边成正比例
D.一条直角边与斜边成反比例
3.当m＝6时，y＝3xm－7是反比例函数.
4.列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数.
（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式.
（1）y＝，反比例函数.
（2）y＝4.75x，正比例函数.
（3）t＝，反比例函数.
05 课堂小结
本节课我们学习了什么内容？
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
会画出反比例函数的图象，并能说出它的性质.
阅读课本P4～6，完成下列预习内容.
1.反比例函数的表达式是：
y＝（k≠0，k为常数）.
2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：
列表、描点、连线.
3.反比例函数图象是双曲线.
4.在反比例函数y＝（k≠0，k为常数）中，当k>
0时，双曲线位于一、三象限；
当k<
0时，双曲线位于二、四象限.
例1 画出反比例函数y＝和y＝－的函数图象.
【解答】 函数图象画法→描点法：
列表→描点→连线.
…
－6
－5
－3
3
5
6
y＝
－1.2
－1.5
1.5
1.2
y＝－
【跟踪训练1】 下面给出了反比例函数y＝和y＝－的图象，你知道哪个是y＝－的图象吗？
为什么？
右图是y＝－的图象，因为－2＜0，则y＝－的图象经过二、四象限.右图符合.
例2
（1）在同一坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的函数图象.
（2）观察上图，回答问题：
①每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
②函数图象分别位于哪几个象限？
y随的x变化有怎样的变化？
【解答】
（1）列表→描点→连线.
（2）②y＝的图象位于第一、第三象限.每个象限内，y随x的增大而减小；
y＝－的图象位于第二、第四象限.每个象限内，y随x的增大而增大.
【跟踪训练2】
（1）函数y＝的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
（2）函数y＝－的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）函数y＝，当x>
0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小.
1.反比例函数y＝－的图象大致是（D）
A B C D
2.已知反比例函数y＝－，下列结论中不正确的是（B）
A.图象必经过点（1，－5）
B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内
D.若x＞1，则－5＜y＜0
3.已知反比例函数y＝.
（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k＜4；
（2）若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k＞4.
1.本节课学习了什么内容？
2.一次函数的图象及性质与反比例函数的图象及性质有何区别？
第2课时 反比例函数的性质的综合应用
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y＝kx（k≠0）
y＝（k≠0）
图象形状
直线
双曲线
k>
位置
第一、三象限
增减性
每个象限内，y随x的
增大而增大
每个象限内，y随x的增大而减小
k<
第二、四象限
增大而减小
每个象限内，y随x的增大而增大
例1 （教材P7例3）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？
y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4），C（－2，－4），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
【解答】
（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
（2）设这个反比例函数的解析式为y＝，因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足y＝，即6＝，解得k＝12.
所以，这个反比例函数的解析式为y＝.因为点B，C的坐标都满足y＝，点D的坐标不满足y＝，所以点B，C在函数y＝的图象上，点D不在这个函数的图象上.
【跟踪训练1】 已知一个反比例函数的图象经过点A（3，－4），那么不在这个函数图象上的点是（A）
A.（－3，－4）B.（－3，4）
C.（2，－6）D.（，－12）
例2 （教材补充例题）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.
（1）求k和m的值；
（2）设（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.
【解答】
（1）∵△AOB的面积为4，
∴（－xA）·
yA＝4，
即可得，k＝xA·
yA＝－8.
令x＝－2，得m＝4.
（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x＝1，得y＝－8；
令x＝4，得y＝－2.
所以－8≤y≤－2即为所求.
【跟踪训练2】 （《名校课堂》26.1.2第1课时习题）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1<
x2时，y1>
y2，指出点P，Q各位于哪个象限？
并简要说明理由.
（1）由题意，得A（－2，0），AB＝，AB∥y轴，
∴B（－2，）.
∵反比例函数y＝的图象经过点B，
∴k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
（2）点P在第二象限，点Q在第四象限.理由：
∵k＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大.
又∵x1＜x2，y1＞y2，
∴x1＜0＜x2.
∴点P在第二象限，点Q在第四象限.
1.反比例函数y＝的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（A）
A.10B.5C.2D.－6
2.下列各点在反比例函数y＝－的图象上的是（B）
A.（－，－）B.（－，）C.（，）D.（，）
3.在反比例函数y＝－的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），x1>
x2>
0>
x3，则下列各式中正确的是（A）
A.y3>
y1>
y2B.y3>
y2>
y1C.y1>
y3D.y1>
y3>
y2
【点拨】 因为k<
0，所以图象在二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大.又x1>
x3，所以y1，y2在第四象限且0>
y2；
y3在第二象限且y3>
0，所以y3>
y2.
4.反比例函数y＝的图象经过点（2，－1），则k的值为－2.
5.如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PD⊥x轴于点D.则△POD的面积为1.
【点拨】 因为点P在图象上，所以n＝，即mn＝2；
故S△POD＝OD·
PD＝mn＝1.
6.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是y＝－.
【点拨】 设函数为y＝，而P在图象上，所以k＝mn，又阴影部分面积是|mn|＝3，函数图象在第二象限，所以k<
0，即k＝－3，所以函数关系式为y＝－.
本节课我们学习了哪些内容？
26.2 实际问题与反比例函数
1.运用反比例函数解决实际问题.
2.学会把实际问题转化为反比例函数问题.
阅读课本P12～15，完成下列预习内容.
1.矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（C）
A.y＝20－xB.y＝40xC.y＝D.y＝
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（B）
A.v＝320tB.v＝C.v＝20tD.v＝
3.某厂现有300吨煤，这些煤
升级会员 