届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学文试题word版含答案Word文档下载推荐.docx

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A．B．C.D．

7.已知，则（）

A．B．C.D．

8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：

3

4

5

6

若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）

9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（）

A．B．

C.D．

10.设，则对任意实数，若，则（）

11.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．B．21C.22D．23

12.设函数是上的偶函数，当时，，函数满足，则实数的取值范围是（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数．

14.设实数满足，则的最小值为．

15.已知一个多面体的三视图如图所示：

其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．

16.设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：

任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果

计算：

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，的对边分别为，，的面积为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

18.（本小题满分12分）

已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和.

19.（本小题满分12分）

甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：

甲78795491074

乙9578768677

（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；

（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.

20.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，侧面，，且.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求三棱锥的体积..

21.（本小题满分12分）

已知函数（为自然对数的底数），.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若，求的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知是常数，对任意实数，不等式都成立.

（Ⅱ）设，求证：

.

数学（文）试题参考答案

一、选择题

1-5:

BBABC6-10:

ACDCB11、12：

CB

解析：

2.本题考查对数函数的基本性质，，即，根据题中所给条件符合的为3（在2，3之间）故概率为.

5.，设，则.

6.∵故，而，

（巧妙转换）.

7.因为，，..

8.，由回归方程：

，解得.

10.定义域为，∵，

∴是奇函数，∵在上是增函数，故在上为增函数，而，所以.

11.由已知中的程序框图得：

该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：

①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，故输出的.

12.当时，是增函数，且，当时，是减函数，且，故函数在上是减函数，∵，∴，解得或.

二、填空题

13.114.815.16.76

试题解析：

13.因为，∴..

14.作出不等式组表示的平面区域如图：

根据图形得：

当直线经过点时取得最大值，

由解得：

，∴.

15.由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为，∴外接球的表面积.

16.由，∴所以，由得.

∴函数的对称中心为，∴，故设

，则，

两式相加得.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）已知，，

因为，即，解得，

由余弦定理得：

解得（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

由于是三角形的内角，得，

所以（12分）

18.解：

（Ⅰ）由数列满足，，

当时，，即，

又因为数列是公差为2的等差数列，所以（3分）

所以.（6分）

（Ⅱ），

，

∴，

整理（裂项）

∴（12分）

19.解：

（Ⅰ）∵，，

∵，

∴乙比甲的射击成绩稳定.

（Ⅱ）由题意得：

甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员为，

则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数的情况为取值0、1、2，

∴；

∴甲、乙两人分别获得优秀的概率：

（12分）

20.解：

（Ⅰ）证明：

取中点，连接，，

∵，∴（1分）

又，∴（2分）

∵，∴（3分）

又（4分）

∴（5分）

（Ⅱ）由条件得：

（6分）

∵三棱柱中，侧面，

，且，

∴，，.（9分）

∴.（12分）

21.解：

（Ⅰ）∴，

又在上递增，且，

∴当时，，时，，

故为极值点，∴（4分）

（Ⅱ）得，

①当时，在上单调递增，时，

与相矛盾；

②当时，，得：

当时，，

即，

∴，（9分）

令，则，

∴，，

即当，时，的最大值为，

∴的最大值为.（12分）

22.解：

（Ⅰ）直线：

消去参数得普通方程（2分）

由得，

由，以及，

整理得：

（2分）

（Ⅱ）由得圆心坐标为，半径，

则圆心到直线的距离为：

而点在圆上，即（为圆心到直线的垂足点）

所以到直线的距离最小值为.

23.解：

（Ⅰ），

∵对任意实数，不等式都成立，

∴（4分）

（Ⅱ）证明：

即（6分）