押题第5道 运用数形结合思想探究函数零点问题解析版Word下载.docx

押题第5道 运用数形结合思想探究函数零点问题解析版Word下载.docx

《押题第5道 运用数形结合思想探究函数零点问题解析版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《押题第5道 运用数形结合思想探究函数零点问题解析版Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】

若，则在上递增，有最小值，不合题意，，要使在的最大值为，如果，即，则，得矛盾，不合题意；

如果，则，，，若有四个零点，则与有四个交点，只有开口向上，即，当与有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有三个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的开口要比的开口大，可得，，即实数的取值范围为，故答案为.

典例2、设为偶函数，且当时，；

当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

【答案】①②③

【解析】当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：

可知当时有5个不同的零点；

故①正确；

若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，

时恒成立，又当时，，在上恒成立，在上恒成立，，由于偶函数的图象，如下所示：

直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确；

对，偶函数的图象，如下所示：

，使得直线与恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故③正确．

故答案为：

①②③

【押题匹配】

1、（2020·

江苏省高三月考）已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是______．

【解析】由题意有4个零点即有4个零点,设，则恒过点，函数与的图象有4个交点，在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图，由图象可知，当时，函数与的图象至多有2个交点；

当函数过点和时，，此时函数与的图象恰有3个交点；

当函数与的图象相切时，设切点为，，，，解得，，此时函数与的图象恰有3个交点；

当时，两函数图象至多有两个交点；

若要使函数有4个零点，则.故答案为：

.

【押题变式】

江苏省高考模拟）定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．

【答案】5

【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f（x）关于（2,0）中心对称，又g（x）=为偶函数，则画出f（x）与g（x）在同一个坐标系的图像如图所示：

故交点有5个故答案为5

2.（2020·

江苏省高三期中）若函数恰有2个零点，则的取值范围是______.

【答案】，．

【解析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数和的图象，如图：

若函数恰有2个零点，即函数图象与轴有且仅有2个交点，则或，即的取值范围是：

，

3.（2020·

江苏省金陵中学高三开学考试）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．

【解析】函数在区间上有互不相同的10个零点，即函数与的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数在一个周期内的图象，可知．

4.（2020·

江苏省扬州市高三期末）已知f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，当x∈时，f（x）＝1－.若函数y＝f（x）－logax（a>

1）在（0，＋∞）上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值________．

【解析】当x∈时，得f（x）＝1－＝且f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，∵函数y＝f（x）－logax（a＞1）在（0，＋∞）上恰有4个互不相同的零点，∴函数y＝f（x）与y＝logax（a＞1）在（0，＋∞）上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图510所示，由图可知，当x＝时，有log＝1，所以a＝.故答案为.

5.（2020·

江苏省西亭高级中学高三月考）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－k仅有一个零点，则k的取值范围是________．

【答案】（－∞，0）∪

【解析】作出函数图象如图57所示，易得k的取值范围是（－∞，0）∪.

6.（2020·

南京市中华中学高三月考）已知若函数，，若函数）恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______.

【解析】由得，设

设，作出和的图象如图：

当时，即时，，此时，即此时两个函数有个交点，不满足条件．

当时，即时，要使两个函数有两个交点，则此时只需要满足，即此时

当时，即时，此时时，两个函数一定有一个交点，

则此时只要在时有一个交点即可，

此时当，此时只要满足，即即可，

综上所述，实数的取值范围是或，故答案为：

7.（2020·

苏州市相城区陆慕高级中学高三月考）函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．

【解析】由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；

在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，，当时，，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是．

8.（2020·

江苏省如皋中学高三月考）定义在R上的偶函数满足，且当时，；

当且时，有，则函数在是的零点个数是_______

【答案】4

【解析】∵，∴函数是周期函数，周期为．当且时，有，则时，，递减，时，，递增，

当时，，且是偶函数，周期为2，在同一坐标系中作出的大致图象和的图象，由图可知，在上的零点个数为4．故答案为：

4．

9.（2020·

江苏省高三开学考试）已知函数f（x）＝t∈R.若函数g（x）＝f（f（x）－1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________．

【答案】[－4,0）

【解析】当x＜0时，f′（x）＝－3x2＋6x＝－3x（x－2）＜0，所以f（x）在x＜0时单调递减，如图，作出函数

f（x）＝的图象，设f（x）－1＝m，则f（x）＝1＋m①，f（m）＝0②.

若t≥0，则函数g（x）＝f（f（x）－1）恰有1个或2个不同的零点，不合题意，所以t＜0.

由②得，m＝0或m＝m1＜0，

当m＝0时，由①得，f（x）＝1，此时f（x）＝1有2个不同的根；

当m＝m1＜0时，由①得，f（x）＝1＋m1，此时f（x）＝1＋m1也必须有2个不同的根，

所以1＋m1≥0，所以－1≤m1＜0，又－m＋3m＋t＝0，所以t＝m－3m，且t＝m－3m在

－1≤m1＜0时单调增，所以t的取值范围为[－4,0）.

10、（2020·

南京二模）已知f（x）＝若函数g（x）＝|f（x）|－3x＋n有三个零点，则实数n的取值范围是______．

【答案】（－∞，－6）∪

【解析】令g（x）＝0，即|f（x）|＝3x－n，设函数y＝|f（x）|，y＝3x－n，分别作出两个函数的图象如图所示，问题转化为所作的两个函数有三个不同的交点，求n的取值范围问题．当x≥0时，直线y＝3x－n过原点，即n＝0时，两曲线恰有三个交点，当直线y＝3x－n（n＜0）与y＝4x－x2相切时，两条曲线有2个交点，即方程x2－x－n＝0的判别式Δ＝1＋4n＝0，即n＝－，所以当－＜n≤0时，g（x）＝0有三个零点．当x＜0时，直线y＝3x－n（n＜0）与y＝－相切时，两曲线有2个交点，当直线y＝3x－n与y＝－相交时，两曲线有3个交点，即方程3x2－nx＋3＝0的判别式Δ＝n2－36＞0，解得n＜－6，当n＜－6时，g（x）＝0有三个零点．综上所述，当n∈（－∞，－6）∪时，g（x）＝0有三个零点.