初中数学《勾股定理》教学设计文档格式.doc

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2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力；

3、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

【教学重点与难点】

1、重点是勾股定理的应用；

2、难点是勾股定理的证明及应用。

【课型】

新课。

【教具】

多媒体课件（演示文稿和几何画板）。

【教学方法】

讲授法、讨论法。

【教学过程】

1、导入：

师：

同学们知道勾股定理吗？

生：

勾股定理？

地球人都知道！

（众笑）

要我说，如果有外星人，也许外星人也知道。

大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：

如语言、声音、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：

如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的。

（投影显示勾股图）

下面，让我漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言”吧。

2、勾股定理简介：

在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

据《周髀算经》记载：

约公元1千多年前，有个叫商高的人对周公说：

“把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，则弦一定是5，即”

人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，则弦一定是10，即；

勾是5，股是12，则弦一定是13，即。

所有的直角三角形都有这样的性质吗？

世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理，我国称之为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理。

定理是这样的：

直角三角形中两直角边a，b的平方和等于斜边的平方，即

勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，主要是用拼图的方法证明的，下面给大家介绍三种拼图，每一种拼图代表一种证法，你能分别给予证明吗？

3、勾股定理的证明

出示勾股定理拼图（如上图），学生四人一组展开讨论。

约5－6分钟后学生举手发言，叙述不同的证法。

证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事。

此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料。

下面我们先看一看勾股定理的应用。

4、勾股定理的应用

学生叙述勾股定理的简单应用：

已知直角三角形两边，求第三边。

教师给出勾股定理的变式：

，，

例1、RtABC中，C=90°

（1）a＝6，b＝8，求c

（2）a＝40，c＝41，求b

解：

在Rt△ABC中，根据勾股定理

（1）

（2）

例2、RtABC中，C=90°

∠B=30°

，求AB、BC的长

∵∠C＝90°

，∠B＝30°

，AC＝6cm

∴AB=2AC=12cm

（直角三角形中30°

角所对的边等于斜边的一半）

BC＝

勾股定理的证明我们给大家准备了四种证法，最后一种证法也就是最经典的一种证法，我们把它放在最后，这正应了西方的一句谚语：

Thelastisthebest.（最后的也就是最好的。

）

证法四《几何原本》的证明

5、《几何原本》中勾股定理的证明

6、用几何画板演示奇异的勾股树，激发学生的兴趣

7、小结：

勾股定理及其证明和应用

【课后记】

勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。

这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。

我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。

【评析】

该教案设计新颖，语言幽默，从“勾股定理地球人都知道”到“外星人也许知道”；

再从“总统证法”到“《几何原本》的证明”，处处体现着作者创设教学情境的匠心独具，这使“勾股定理”这样一个古老命题的教学融入了浓浓的人文精神。

尤其是多媒体课件恰到好处的使用，充分展示了教学内在的、和谐的、冷峻的、甚至无与伦比的独到之美，定会使学生的心灵受到极大震撼，从而生成热爱数学、钻研数学的强劲动力。