初三数学平行线分线段成比例专题练习题文档格式.docx

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10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；

直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

11．如图，已知：

△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.

12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长

为．

14．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE，求证：

∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

15．（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）.

16．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．

（1）求的值；

（2）求BC的长．

17．如图，a∥b∥c，

（1）若AC=6cm，EC=4cm，BD=8cm，则线段DF的长度是多少厘米？

（2）若AE：

EC=5：

2，DB=5cm，则线段DF的长度是多少厘米？

18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：

三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：

如图，△ABC中，AD是角平分线．

．

证明：

过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴．①

AD是角平分线，

∴．

．②

又，

．③

（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？

（写出两条即可）

（2）用三角形内角平分线定理解答：

已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；

（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．

19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？

20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：

DB=3：

2，BC=20㎝，求FC的长．

试卷第7页，总8页

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参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

根据平行线段分线段成比例的性质，可知△ADE∽△ABC，然后可知A、C、D正确，B答案的线段不对应，故错误.

故选B

考点：

1.平行线的性质，2.相似三角形

2．B

因为DE∥BC，所以AE︰EC=AD：

DB=4：

2=2，故选：

B.

平行线分线段成比例定理.

3．D.

试题解析：

∵直线l1∥l2∥l3，

∴，故A错误；

，故B错误；

故C错误；

，故D正确；

故选D.

平行线分线段成比例定理．

4．C

用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．

解：

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DEFB是平行四边形，

∴DE=BF，BD=EF；

∵DE∥BC，

∴==，

==，

∵EF∥AB，

∴=，=，

∴，

故选C．

平行线分线段成比例．

5．B

根据平行线分线段成比例得到：

即，可计算出BC，然后利用CE=BE-BC进行计算．

∵

∴，即

∴

故选B

6．D

∵AH=2，HB=1，

∴AB=3，

∵l1∥l2∥l3，

故选：

D．

平行线分线段成比例．．

7．C．

∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴，解得EF=6，故选C．

8．D．

∵∥∥，，∴===，故选D．

9．C．

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：

DB=1：

2，∴AD：

AB=1：

3，∴两相似三角形的相似比为1：

3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．

相似三角形的判定与性质．

10．

∴AB=AH+BH=3，

11．4.

∵△ABC中，DE∥BC，

∵AD=3，DB=6，AE=2，

∴EC=4．

12．.

∵DE∥BC

即：

又：

AD=3，DB=2，BC=6，

∴.

平行线分线段成比例.

13．．

由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得,解得．

考点:

14．

（1）详见解析；

（2）EF︰FA=1︰2，解题过程见解析．

（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；

由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；

由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；

再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；

（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ABC=∠ADCAD∥BC．

∴∠AEB=∠EAD．

又∵AE=AB

∴∠ABC=∠AEB．

∴∠ABC=∠EAD．

∴∠EAD=∠ADC．

（2）∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，

∴△ADF∽△EBF．

EF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2

平行四边形的性质；

平行线的性质；

等腰三角形的性质；

相似三角形的判定及性质．

15．

（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°

，且由等量代换得∠ACE=∠BCD，然后根据全等三角形的判定SAS可得证；

（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°

，因此可得和AB∥DC；

再由平行线的性质可得∠ABG=∠GDC，∠BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三角形相似，

证得△ABG∽△CDG，再由相似三角形的性质得，同理证得，从而的证结论.

（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°

，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）.

（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴AB=AC，CD=ED，∠ABC=∠DCE=60°

∴，AB∥DC，

∴∠ABG=∠GDC，∠BAG=∠GCD，

∴△ABG∽△CDG，

∴.

同理，.

三角形全等，三角形相似的判定与性质

16．

（1）；

（2）9．

（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：

AB即可；

（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．

（1）∵AD=4，DB=8

∴AB=AD+DB=4+8=12

∴=；

（2）∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE=3

∴BC=9．

平行线分线段成比例；

17．

（1）cm；

（2）cm．

（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；

（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．

（1）∵a∥b∥c，

即，

解得：

DF=cm；

（2）∵a∥b∥c，

∴=，

DF=cm．

18．

（1）①平行线的性质定理；

②等腰三角形的判定定理；

③平行线分线段成比例定理；

（2）cm．（3）证明见解析．

（1）由比例式，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；

只要证明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；

由CE∥AD，写出比例式，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；

（2）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．

（3）根据三角形的面积公式进行证明即可．

（1）证明过程中用到的定理有：

①平行线的性质定理；

（2）∵AD是角平分线，

又∵AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，

∴BD=（cm）．

（3）∵△ABD和△ACD的高相等，

可得：

△ABD和△ACD面积的比=，

相似形综合题．

19．6cm．

由平行线的性质可得，，进而再由题中条件即可求解BC与GC的长．

∵DC∥EF∥AB，∴