专题01 三角函数-直击2020新高考数学多选题Word文件下载.doc

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y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

值域

[－1,1]

对称性

对称轴：

x＝kπ＋（k∈Z）；

对称中心：

（kπ，0）（k∈Z）

x＝kπ（k∈Z）；

（k∈Z）

对称中心（k∈Z），无对称轴

奇偶性

奇函数

偶函数

周期性

最小正周期：

2π

π

单调性

在（k∈Z）上单调递增；

在（k∈Z）上单调递减

在[－π＋2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增；

在[2kπ，π＋2kπ]（k∈Z）上单调递减

在开区间（k∈Z）内递增

最值

在x＝＋2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；

在x＝－＋2kπ（k∈Z）时，ymin＝－1

在x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；

在x＝π＋2kπ（k∈Z）时，ymin＝－1

无最值

5.A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变化的影响

（1）φ对函数y＝sin（x＋φ），x∈R的图象的影响：

（2）ω（ω＞0）对y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响：

（3）A（A＞0）对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响：

二、跟踪训练

1.下列四个选项正确的有

A.－75°

角是第四象限角B.225°

角是第三象限角C.475°

角是第二象限角D.－315°

是第一象限角

【答案】A，B，C，D

【解析】对于A：

如图1所示，－75°

角是第四象限角；

对于B：

如图2所示，225°

角是第三象限角；

对于C：

如图3所示，475°

角是第二象限角；

对于D：

如图4所示，－315°

角是第一象限角.故选A，B，C，D

2.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有（）

A.圆的半径为2 B.圆的半径为1

C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2

【答案】A，C

【解析】设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，

则由题意得∴或故选A，C

3.下列四个选项，正确的有（）

A.点P（tanα，cosα）在第三象限，则α是第二象限角.

B若三角形的两内角A，B，满足sinAcosB＜0，则此三角形必为钝角三角形

C.sin145°

cos（－210°

）＞0.

D.sin3·

cos4·

tan5＞0.

【答案】A，B，D

【解析】由对于A：

由题意知，tanα＜0且cosα＜0，∴α是第二象限角，正确

A，B∈（0，π），∴sinA＞0，cosB＜0，正确；

∵145°

是第二象限角，∴sin145°

＞0，∵－210°

＝－360°

＋150°

，∴－210°

是第二象限角，∴cos（－210°

）＜0，∴sin145°

）＜0，C错误；

∵＜3＜π，π＜4＜π，＜5＜2π，∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0，sin3·

tan5＞0.D正确，故选A，B，D

4.下列选项中，正确的有（）

A.和的正弦线长度相等B.②和的正切线相同C.和的余弦线长度相等.

D.点P（tan2016°

，cos2016°

）位于第四象限.

【答案】A，B，C，D.

【解析】对于A，和的正弦线关于y轴对称，长度相等，正确；

对于B，和两角的正切线相同，正确；

对于C，和的余弦线长度相等，正确；

对于D，2016°

＝5×

360°

＋212°

，∴2016°

是第三象限角，则tan2016°

＞0，cos2016°

＜0.故选A，B，C，D.

5.若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）

A．tanα= B．cosα＝ C．Sinα+cosα= D．Sinα-cosα=

【答案】A，B，C

【解析】∵sinα＝，且α为锐角，∴cosα＝＝＝，

∴tanα＝＝＝．Sinα+cosα=，Sinα-cosα=，故D错误

6.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是（）

A.sin（A＋B）＋sinCB.cos（A＋B）＋cosCC.sin（2A＋2B）＋sin2CD.cos（2A＋2B）＋cos2C.

【答案】B，C

sin（A＋B）＋sinC＝2sinC；

cos（A＋B）＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；

sin（2A＋2B）＋sin2C＝sin[2（A＋B）]＋sin2C＝sin[2（π－C）]＋sin2C

＝sin（2π－2C）＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；

cos（2A＋2B）＋cos2C＝cos[2（A＋B）]＋cos2C＝cos[2（π－C）]＋cos2C

＝cos（2π－2C）＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C.故选B，C.

7.下列函数中，最小正周期为π的选项有（　　）

A． B．

C．y＝tan2x D．

【解析】由于函数sin（2x+）周期是π，A正确；

由于函数y＝cos（2x+）＝﹣sin2x，最小正周期为π，故B正确；

由于函数y＝tan2x最小正周期为，错误，

由于，函数的周期是π，故D正确，故选A，B，D

故选B．

8.关于x的函数f（x）＝sin（x＋φ）有以下四个选项，错误的有（）：

A.对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；

B.存在φ，使f（x）是偶函数；

C.存在φ，使f（x）是奇函数；

D.对任意的φ，f（x）都不是偶函数.

【答案】A，D

【解析】φ＝0时，f（x）＝sinx，是奇函数，A错误，φ＝时，f（x）＝cosx是偶函数，显然D错误

9.已知函数f（x）＝sin（x﹣）（x∈R），下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）是奇函数 B．函数f（x）的最小正周期为2π

C．函数f（x）＝在区间[0，]上是增函数 D．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称

【答案】B，C，D

【解析】函数f（x）＝sin（x﹣）＝﹣sin（﹣x）＝﹣cosx（x∈R），∴f（x）＝﹣cosx是偶函数，A错误；

f（x）＝﹣cosx的最小正周期为2π，B正确；

y＝cosx在[0，]上是减函数，

∴f（x）＝﹣cosx在区间[0，]上是增函数，C正确；

由y＝cosx的图象知，f（x）＝﹣cosx的图象关于直线x＝0对称，D正确．故选B，C，D．

10.下列关于函数y＝tan的说法正确的是（　　）

A.在区间上单调递增B.最小正周期是π

C.图象关于成中心对称D.图象关于直线x＝成轴对称

【答案】A，B

【解析】令kπ－<

x＋<

kπ＋，解得kπ－<

x<

kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；

易知该函数的最小正周期为π，故B正确；

令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；

正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误.故选B.

11.将函数f（x）＝cos（2x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，

则下列判断正确的是（　　）

A．曲线y＝g（x）关于直线x＝对称

B．曲线y＝g（x）关于点（，0）对称

C．函数g（x）在（0，）上单调递增

D．函数g（x）在（）上单调递减

【答案】A

【解析】将函数f（x）＝cos（2x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）＝cos（x﹣）的图象，令x＝，求得g（x）＝1，故曲线y＝g（x）关于直线x＝对称，故A正确；

令x＝﹣，求得g（x）＝0，故曲线y＝g（x）关于点（，0）对称，故B正确；

在（0，）上，x﹣∈（﹣，0），函数g（x）单调递增，故C正确；

在（）上，x﹣∈（，），函数g（x）没有单调性，故D错误，故选A，B，C．

12.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（　　）

A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位

B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称

C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为﹣

D．函数f（x）在[]上单调递增

【解析】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A＝，＝，∴T＝π，ω＝＝2，

又f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，∴ωx+φ＝2×

（﹣）+φ＝kπ，

解得φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝；

∴f（x）＝sin（2x+）；

对于A，y＝cos2x向右平移个单位，得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）的图象，

且y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝sin（2x+），∴A正确；

对于B，x＝时，f（）＝sin（2×

+）＝0，f（x）的图象不关于x＝对称，B错误；

对于C，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）的最小值为﹣，C正确；

对于D，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递减函数，D错误．故选A，C.

13.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个

半径为R的水车，一个水斗从点A（3，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t

秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝f（t）＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜）．则

下列叙述正确的是（　　）

A． B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6

C．当t∈[10，25]时，函数y＝f（t）单调递减 D．当t＝20时，

【解析】由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，

点A（3，﹣3）代入可得﹣3＝6sinφ，∵|φ|＜），∴φ＝﹣．故A正确；

f（t）＝6sin（t﹣），当t∈[35，55]时，t﹣∈[π，]，∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确；

当t∈[10，25]时，t﹣∈[π，]，函数y＝f（t）单调递减，不正确；

当t＝20时，t﹣＝，P的纵坐标为6，|PA|＝＝6，正确，故选A，B，D．

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