届重庆市万州区高三第一次诊断性监测理科数学试题 及答案.docx

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届重庆市万州区高三第一次诊断性监测理科数学试题及答案

高2018级一诊考试试卷

数学（理工农医类）

本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上.

1．设集合则（　）

A．{5}B．{3}

C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}

2．已知等差数列中，，记，则（  ）

A．52　　　B．56　　　  

C．68　　D．78

3．抛物线的焦点到直线的距离是（　　）

A.B.2C.D.1

4．直线l：

y＝kx＋1与圆O：

x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A．－3B．－

C.2D．

6.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）

　　A．CC．CAB．CAD．3C

7．满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）

A.或B.或C.或D.或

8．已知函数的值为（　）

A．－4B．2

C．0D．－2

9．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）

A．一定是奇函数B．一定是偶函数

C．一定是奇函数D．一定是偶函数

10.已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若，且，则△ABC的面积为（）

A．24B．

C．18或D．24或

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卷相应的位置上，其中11～13是必做题，14～16是选做题.

（一）必做题（11～13题）

11．若复数是纯虚数，则实数a＝．

12.设双曲线的两个焦点分别为，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率等于．

13．已知函数f（x）＝x2＋ex－（x<0）与g（x）＝x2＋ln（x＋a）的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．　

（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）

14.（选修4-1：

平面几何选讲）

如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．

15.（选修4-4：

极坐标与参数方程）

在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．

16.（选修4-5：

不等式选讲）

已知关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|≤对任意正实数a、b恒成立，则实数x的取值范围是.

三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

解答写在答题卷的指定区域内.

17．（本题满分13分）

首届重庆三峡银行长江杯乒乓球比赛于2017年11月14-16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为，夏易正获胜的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：

（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；

（2）令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．

18．（本题满分13分）

等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大.

（1）求的通项公式；

（2）设.

①求证：

；②求数列的前项和.

19．（本题满分13分）

函数，当时，.

（1）求的值；

（2）解不等式．

20．（本题满分12分）

已知函数.

（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.

21．（本题满分12分）

如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：

是否存在直线，使点恰为的垂心？

若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

22．（本题满分12分）

设函数有两个极值点,且.

（1）求实数的取值范围，并讨论函数的单调性；

（2）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围．

高2018级一诊理科数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1～5BADAC6～10BBCDD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（一）必做题（11～13题）

11．；12．；13．（－∞，）；

（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）14．4　；15．1；16．.

三．解答题：

（本大题共6小题，共75分）

17.（本题满分13分）

解：

（1）以张超3胜1负而结束比赛,则张超第4局必胜而前3局必有1局败.

∴所求概率为…………………5分

（2）ξ的所有取值为3,4,5…………………6分

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

P（ξ=5）=

∴ξ的分布列为：

3

4

5

P

…………………11分

∴Eξ=3×+4×+5×=…………………13分

18.（本题满分13分）

解：

（1）由为整数知，等差数列的公差为整数………1分

又，故，即…………………3分

解得…………………4分

因此…………………5分

数列的通项公式为…………………………6分

（2）①由题意知，………………………8分

数列是单调递减数列，的最大项为，所以…………9分

②①

②

①-②得

…………………11分

…………………13分

19.（本题满分13分）

解：

（1）由得

∴

∵

∴…………………4分

∴或

∵而时

∴∴…………………7分

（2）由

（1）知在上为减函数…………………8分

由得

∴…………………11分

∴不等式的解集为…………………13分

20.（本题满分12分）

解：

（1）

………3分

，

又的最小值为…………………6分

（2）∵函数在上有零点

∴方程在上有解，

∵，∴…………………8分

∴…………………10分

则…………………12分

21.（本题满分12分）

解：

（1）设椭圆方程为

∵即

∴

（1）……………2分

由题意知,直线的方程为，对于当时

由已知得,点在椭圆上∴

（2）……………4分

由

（1）

（2）得∴

故椭圆方程为……………………6分

（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则

设，∵，故………………………7分

于是设直线为，由得

（）……………………8分

∴

∵又

得即

∴

化简得解得或……………………10分

经检验不符合条件,故舍去,符合条件………………………11分

则直线的方程为:

……………………………12分

22.（本题满分12分）

解:

（1）由可得

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为

解得……………………4分

可知,其中,故

①当时,,即在区间上单调递增

②当时,,即在区间上单调递减

③当时,,即在区间上单调递增………7分

（2）由

（1）可知在区间上的最小值为

又由于,因此.又由

可得,从而

设,其中

则

由知:

,故,故在上单调递增

所以,

所以,实数的取值范围为……………………………12分