中考二次函数压轴题精选文档格式.docx

中考二次函数压轴题精选文档格式.docx

《中考二次函数压轴题精选文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考二次函数压轴题精选文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

为定值．

3、（20XX年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

4、（20XX年重庆市江津区）抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；

若不存在，请说明理由.

（3）在

（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？

，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

5、（20XX年滨州）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，，．对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于．

（1）如图①所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，

试求两点的坐标；

（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；

（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

6、（20XX年常德市）已知二次函数过点A（0，），B（，0），C（）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

（3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

7、（20XX年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．

（1）求点B的坐标

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在

（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

8、（20XX年黄冈市）新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？

最多利润是多少万元？

9、（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

10、（2009武汉）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

11、（20XX年安顺）如图，已知抛物线与交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？

如果相似，请给以证明；

如果不相似，请说明理由。

12、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．

13、（2009湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

14、（20XX年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

15、（20XX年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；

若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

16、（20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数。

（1）求证：

不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<

0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

17、（20XX年江苏省）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

（1）求点与点的坐标；

（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

18、（20XX年深圳市）已知：

Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<

OB），直角顶点C落在y轴正半轴上。

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。

（4分）

（2）如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>

0，n>

0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。

②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？

若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；

若没有，请说明理由。

19、（2009河池）如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，

与A、B、C三点构成一个平行四边形？

若存在，

请写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在

点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？

若存在，请求出直线CM的解析式；

20、（2009柳州）如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；

（2）以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，

且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

21、（2009烟台市）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点的坐标；

（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；

（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？

（请直接写出结论）．

22、（2009恩施市）如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．

（1）用表示的面积；

（2）求出时与的函数关系式；

（3）求出时与的函数关系式；

23、．（20XX年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14

（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图14

（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？

若存在，请求出点D的坐标；

（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

24、（20XX年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

25（20XX年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）抛物线的关系式为；

（3）设

（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°

，到达的位置．请判断点、是否在

（2）中的抛物线上，并说明理由．

26.（20XX年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下