湖南省怀化市中考数学试题解析版文档格式.docx
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A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式
B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图
D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件
5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=50°
，则∠2的度数是（ ）
A．130°
B．50°
C．40°
D．150°
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣3
8．（4分）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）
A．B．C．4D．8
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°
，AC=6cm，则AB的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
10．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）因式分解：
m2﹣m= ．
12．（4分）计算：
= ．
13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 cm．
14．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°
，则阴影部分的面积为 ．
15．（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：
，使得△ABC≌△DEC．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°
，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°
+．
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
20．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；
购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
21．（12分）先化简，再求值：
（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．
22．（12分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：
石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？
请说明理由．
23．（12分）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．
△ACD∽△BAD；
（2）求证：
AD是⊙O的切线．
24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
参考答案与试题解析
1．（4分）（2017•怀化）﹣2的倒数是（ ）
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：
﹣2得到数是﹣，
故选：
C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．
2．（4分）（2017•怀化）下列运算正确的是（ ）
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．
A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；
B、原式=m3×
2=m6，故本选项正确；
C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；
D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；
B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．
3．（4分）（2017•怀化）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（ ）
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将149700用科学记数法表示为1.497×
105，
A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）（2017•怀化）下列说法中，正确的是（ ）
【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案．
A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；
C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；
D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；
【点评】本题考查了随机事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件是解题关键．
5．（4分）（2017•怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°
【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°
，再利用对顶角的定义得出即可．
如图：
∵直线a∥直线b，∠1=50°
，
∴∠1=∠3=50°
∴∠2=∠3=50°
．
【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键．
6．（4分）（2017•怀化）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）
【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．
作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴OA==5，
在Rt△AOB中，sinα==．
故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形：
充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三角形的边或角．也考查了坐标与图形性质．
7．（4分）（2017•怀化）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（ ）
【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2=﹣3，此题得解．
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，
∴x1•x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8．（4分）（2017•怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）
【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），
∴3=4+m，
解得m=﹣1，
∴y=﹣2x﹣1，
∵当x=0时，y=﹣1，
∴与y轴交点B（0，﹣1），
∵当y=0时，x=﹣，
∴与x轴交点A（﹣，0），
∴△AOB的面积：
×
1×
=．
故选B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．
9．（4分）（2017•怀化）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°
，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．
10．（4分）（2017•怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1
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