高中数学必修3统计导学案用样本估计总体Word文档下载推荐.docx
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3．茎叶图
（1）茎叶图的概念：
（2）茎叶图的特征：
①用茎叶图表示数据有两个优点：
一、从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二、茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
【典型例题】
例1、为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生，对其身高进行了测量,结果如下：
（单位：
cm）
154159166169159156166162158156157151157161163
158153158164158162159154165166157151146151158
（1）列出样本的频率分布表；
绘出频率分布直方图．
（2）估计该校17岁女生身高在160cm（包括160cm）以上的约有多少人？
例2．从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多?
并求该小组的频数、频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
例3、下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数，设计茎叶图表示这组数据，并由图说明两个车间此日生产情况．
甲：
134112117126128124122116113107116132127128126
乙：
121120118108110133130124116117123122120112112
例4．某中学高一
（1）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：
95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：
83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【课堂练习】
1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为（
）
A.640B．320C．240D.160
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为（
A.2B．4C．6D．8
4．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（
）
A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组的频率.
C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量
5、已知样本那么这组数据落在～内的频率为____________．
6、在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人（）
A．频数B．频率C．累计频率D．累计频数
7、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5）kg的学生人数是（）
A.20B．30C．40D．50
8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：
3：
4：
6：
1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．
9．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
10．一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：
（10,20）,2；
（20,30）,3；
（30,40）,4；
（40,50）,5；
（50,60）,4；
（60,70）,2．
则样本在区间（10,50）上的频率为（）
A．0.5 B．0.7C．0.25D．0.05
11．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭_____万盒．
快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图
12．辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．
用样本的数字特征估计总体的数字特征
刘高峰
【学习目标】
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
1.众数、中位数、平均数
（1）众数：
一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．
（2）中位数：
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．
②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．
（3）平均数：
如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．
2.标准差、方差
（1）标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.样本数据的标准差的算法：
①算出样本数据的平均数.
②算出每个样本数据与样本
③算出②中的平方.
④算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差.
⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差.
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；
标准差较小，数据的离散程度较小.
（2）方差
例1、某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）
a
0.5
第2组
[25，35）
18
x
第3组
[35，45）
b
0.9
第4组
[45，55）
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y
（1）分别求出n，a，b，x，y的值．
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数．
练习1、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格），众数和中位数；
（保留整数）
例2.甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
．
练习2、某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
23
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？
为什么？
练习3、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：
cm）：
25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：
（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
1.下列说法正确的是（）
A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,X,23,27,28,31,其中位数为22，
则x=（）
A.21B.22C.20D.23
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90899095939493,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8
4.样本101，98，102，100，99的标准差为（）
A．B．0C．1D．2
5.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是、．
6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8．5
8．8
8
方差
3．5
2．1
8．7
则加奥运会的最佳人选是．
7.某人5次上班途中所的花时间（单位：
min）分别为：
x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）
A．1B．2C．3D．4
8、若数据这20个数据的平均数为；
方差为0．20，则这21个数据的方差为．
9、若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为，标准差为．
10、我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解
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