广东省茂名市五大联盟学校届高三联考数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A．200B．180C.150D．120
7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）
A．B．C.D．
8.若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数的取值范围为（）
9.已知函数在区间上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（）
A．-200B．-100C.0D．-50
10.已知椭圆和双曲线有共同焦点,,是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（）
A．B．C.2D．3
11.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：
任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；
如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:
如果对正整数（首项）按照上述规则进行变换后的第9项为1（注：
1可以多次出现）,则的所有不同值的个数为（）
A．4B．5C.6D．7
12.已知函数（其中，为自然对数的底数）在处取得极大值，则实数的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本题共4的小题，每小题5分
13.已知向量满足，，，则向量夹角的余弦值为．
14.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；
（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数
若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为．
15.若实数满足则的最大值是．
16.已知在三棱锥中，，，底面为等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求和.
18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：
（单位：
人）
经常使用网络外卖
偶尔或不使用网络外卖
合计
男性
50
100
女性
60
40
110
90
200
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图，已知斜三棱柱：
的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是棱BC的中点，且.
（1）求证：
平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.
20.已知右焦点为的椭圆（）过点，且椭圆关于
直线对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点），线段的中点为.点是椭圆的右顶点.求直线的斜率的取值范围.
21.已知函数（，为自然对数的底数，）.
（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）证明：
当时，有两个零点（）.且满足.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线.的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足（为极点）.设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，，证明：
.
文科数学
一、选择题
1-5:
DBBBA6-10:
CBDBA11、12：
DD
二、填空题
13.14.1215.116.
三、解答题
17.解：
（1）由已知，根据正弦定理得，
由余弦定理，得，
故.
因为，
所以.
（2）由，
得
，
由，得，
故由正弦定理得，
18.解：
（1）由列联表，可知的观测值
所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.
（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有人，偶尔或不用网络外卖的有人.
则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.
②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，
将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.
由题意得，
所以；
19.解：
（1）取的中点，连接，则由题意知平面.
∵平面，∴.
又，且，
∴平面.
∵平面，
∴平面平面.
（2）以为原点，，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
设，又,则，，，，，
则，，.
设平面的法向量为，
∴
令，得.
同理，得平面的一个法向量为.
∵二面角的余弦值为，
∴，
整理得，
解得，即，
∴斜三棱柱的高为.
20.解：
（1）∵椭圆过点.
∴，①
∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，
∴，②
由①②得，，
∴椭圆的方程为.
（2）依题意，直线过点，且斜率不为零，
∴可设其方程为.
联立方程组消去并整理，
得.
设，，，
则.
∴，，∴.
①当时，；
②当时，，
∵，∴，
∴，且.
综合①②，可知直线的斜率的取值范围是.
21.解：
（1）
由，得或
因为仅有一个极值点，
所以关于的方程必无解，
①当时，无解，符合题意；
②当时，由，得，
故由，得.
故当时，若，
则，此时为减函数，
若，则，此时为增函数，
所以为的唯一极值点，
综上，可得实数的取值范围是.
（2）由
（1），知当时，为的唯一极值点，且是极小值点，
又因为当时，，
，，
所以当时，有一个零点，
当时，有另一个零点，
即，
且，
.①
下面再证明，即证.
因为当时，为减函数，
故只需证明，
也就是证明，
由①式，
可得.
令，
因为为区间上的减函数，且，所以，即
在区间上恒成立，
所以在区间上是减函数，即，所以，
即证明成立，
综上所述，.
22.解：
（1）在极坐标系中，设点.
代入曲线的方程并整理，
得，
再化为直角坐标方程，得，
即曲线的直角坐标方程为.
直线的参数方程（为参数）化为普通方程是.
（2）由直线的方程为，可知.
因为点在曲线上，
所以设，，
则点到直线的距离即为底边上的高，
所以，其中，
所以，
所以面积的最大值为.
23.解：
由得，
（2）∵，，∴，，
∴，，
∴，
，∴.
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